上海交大運籌學課件(第一講)-資料下載頁
2024-12-23 13:34本頁面
【正文】 艙位的第 i種商品的數(shù)量 (件 ). (2)確定目標函數(shù) 商品 A的件數(shù)為 x11+x12+x13，即裝于貨輪前、中、后艙商品 A的件數(shù)之和，類似可得： 商品 B的件數(shù)為 x21+x22+x23 商品 C的件數(shù)為 x31+x32+x33 為使運費總收人最大，目標函數(shù)為： maxZ=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33) 線性規(guī)劃模型的建立（ 3） Operation Research 第一講 (3)確定約束條件 前、中、后艙位載重限制為 線性規(guī)劃模型的建立（ 4） 前、中、后艙位體積限制為 A、 B、 C三種商品的數(shù)量限制為 Operation Research 第一講 根據(jù)各艙實際載重大體應(yīng)保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系，且前、后艙分別與中艙 之間載重量比例上偏差不超過 15％，前、后艙之間不超過 10％．可得艙體平衡條件為： 線性規(guī)劃模型的建立（ 5） 各決策變量要求非負，即 Operation Research 第一講 ?建立模型 線性規(guī)劃模型的建立（ 5） Operation Research 第一講 ?相關(guān)概念 ?可行解 ?滿足線性規(guī)劃問題約束條件的解，都稱為該線性規(guī)劃問題的可行解，所有可行解集合稱為可行解集（或可行域）。 ?最優(yōu)解 ?是目標函數(shù)達到最優(yōu)值（最大值或最小值）的可行解，稱為最優(yōu)解。 ?凸多邊形區(qū)域 ?設(shè) x1,x2為多邊形區(qū)域中的兩點，若兩點連線上的任意一點，即 ax1+（ 1a)x2,(0≤a≤1) 仍屬于該多邊形區(qū)域，則該多邊形區(qū)域為凸多邊形區(qū)域。 ?任何兩個凸多邊形區(qū)域的集合仍為凸多邊形區(qū)域。 ?頂點 ?設(shè) x為凸多邊形區(qū)域中的一點，若 x不能用凸多邊形區(qū)域種不同兩點的線性組合來表示，則稱 x為凸多邊形區(qū)域的一個頂點。 線性規(guī)劃問題的圖解法（ 1） Operation Research 第一講 線性規(guī)劃問題的圖解法（ 2） ?問題實例 ?求解步驟 ?求滿足約束條件的可行域 ?建立直角坐標系，以 x1為橫軸， x2為縱軸； ?確定非負約束 x1 ≥ 0， x2 ≥ 0的各點集合，即第一象限； ?確定滿足約束條件 2x1+3x2 ≤ 100的各點集合。在坐標系中畫出直線2x1+3x2 =100，該直線為邊界的左下方的半平面即為滿足約束條件2x1+3x2 ≤ 100的各點集合； ?同理，確定其他各約束條件的點集合； ?點集合的交叉區(qū)域即為該問題的可行域。 ????????????0,1202410032..46m a x21212121xxxxxxtsxxZOperation Research 第一講 ?從可行域中找出目標函數(shù)的最優(yōu)解 ?畫目標函數(shù)的等值線； ?平移等值線，在可行解區(qū)域內(nèi)找到目標函數(shù)的最優(yōu)解。 ?線性規(guī)劃問題圖解法的幾種特殊情況 ?有多重最優(yōu)解 ?將上例中目標函數(shù)由 Z=6x1+4x2 變?yōu)?Z=4x1+6x2 后，再用圖解法進行求解 ?可行解區(qū)域無界 ?用圖解法求解 線性規(guī)劃問題的圖解法（ 3） ?????????????0,242..m a x21212121xxxxxxtsxxZOperation Research 第一講 ? 無可行解區(qū)域 ?用圖解法求解 ? 圖解法的幾點討論 ? (1)若線性規(guī)劃問題有可行解．則可行解區(qū)域是一個凸多邊形，它可能是有界的；也可能是無界的。 ? (2)若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解可能是唯一的；也可能是無窮多個。如果是唯一的，這個最優(yōu)解一定在該凸多邊形的某個頂點上；如果是無窮多個，那末這些最優(yōu)解一定是凸多邊形的一條邊界（包括此邊界的兩個端點）?？傊?，如果線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則這個最優(yōu)解一定可以在凸多邊形的頂點達到。 ? (3)若線性規(guī)劃問題有可行解，但是沒有有限最優(yōu)解。這時凸多邊形是無界的。 ? (4)若線性規(guī)劃問題沒有可行解，即可行解集是空集，則此問題沒有最優(yōu)解。 線性規(guī)劃問題的圖解法（ 4） ????????????0,30210..m a x21212121xxxxxxtsxxZ
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