【正文】 ? 矩形 L M F B 在 A 點引起的附加應力： xb? ， 1zb? ， 1? ? ， 100ap kp? 所以，梯形 BC M F 在 A 點引起的附加應力 0 .0 7 9 6 1 5 0 2 0 .4 1 1 0 0 6 4 .8 8zakp? ? ? ? ? ? ? 圖4 －2 0 習題4 . 7 圖示6m 6m p p 0 . 2 5em? 0 .2 5em? A A A 6m 6m L 9m 9m 9m 250 D C B 150 250 150 N E F M O 68 梯形 EMF D 在 A 點引起的附加應力＝三角形 O EM 在 A 點引起的附加應力 ＋矩形 O MF D 在 A 點引起的附加應力 三角形 O EM 在 A 點引起的 附加應力： 10Lb? ， 3zb? ， 0 .0 4 7 6t? ? ， 50ap k p? 矩形 O MF D 在 A 點引起的附加應力： xb? ， 3zb? ， 0 .2? ? ， 100ap kp? 所以，梯形 EMF D 在 A 點引起的附加應力 0 .0 4 7 6 5 0 2 0 .2 1 0 0 2 4 .7 6zakp? ? ? ? ? ? ? A 點的附加應力： 6 4 .8 8 2 4 .7 6 4 0 .1 2zakp? ? ? ? 圖4 －2 0 習題4 . 7 圖示6m 6m p p 0 . 2 5em? 0 .2 5em? A A A 6m 6m L 9m 9m 9m 250 D C B 150 250 150 N E F M O 69 二矩形分布荷載作用于地基表面， A矩形尺寸為 4m*4m， B矩形 2m*4m，相互位置如圖所示。荷載密度 200kpa，求矩形 A中心點 O下深度為 M點的豎向附加應力。 E B A 2m 4m 3m 4m 1m D F G C L H 圖 4 21 習題 圖示 O M Z Y X W 70 矩形 A 在 M 點所產生的豎向附加應力： 1Lb? ， 1Zb? ，00 .3 3 4z? ? 0 .3 3 4 2 0 0 6 6 .8 ( )zakp? ? ? ? 矩形 B 在 M 點所產生的豎向附加應力＝矩形 G L H O 在 M 點所產生的豎向附加應力－矩形G D F O 在 M 點所產生的豎向附加應力－矩形 EM H O 在 M 點所產生的豎向附加應力＋矩形EC F O 在 M 點所產生的豎向附加應力 矩形 G L H O 在 M 點所產生的豎向附加應力： 3Lb?，43Zb?，0 . 1 7 6 5? ? 矩形 G D F O 在 M 點所產生的豎向附加應力： 53Lb?，43Zb?，0 . 1 6 4 6? ? 矩形 EMH O 在 M 點所產生的豎向附加應力： 9Lb?，4Zb?，0 . 0 7 5 2? ? 矩形 EC F O 在 M 點所產生的豎向附加應力： 5Lb?，4Zb?，0 . 0 7 1 2? ? 矩形 B 在 M 點所產生的豎向附加應力： ( 0 .0 .1 7 6 5 0 .1 6 4 6 0 .0 7 5 2 0 .0 7 1 2 ) 2 0 0 1 .5 8 ( )zakp? ? ? ? ? ? ? 所以所求點的豎向附加應力為： 6 6 .8 1 .5 8 6 6 .3 8 ( )zakp? ? ? ? E B A 2m 4m 3m 4m 1m D F G C L H 圖 4 21 習題 圖示 O M Z Y X W 71 矩形 A 在 M 點所產生的豎向附加應力： 1Lb? ， 1Zb? ，00 .3 3 4z? ? 0 .3 3 4 2 0 0 6 6 .8 ( )zakp? ? ? ? 矩形 B 在 M 點所產生的豎向附加應力＝矩形 G L H O 在 M 點所產生的豎向附加應力－矩形G D F O 在 M 點所產生的豎向附加應力－矩形 EM H O 在 M 點所產生的豎向附加應力＋矩形EC F O 在 M 點所產生的豎向附加應力 矩形 G L H O 在 M 點所產生的豎向附加應力： 3Lb?，43Zb?，0 . 1 7 6 5? ? 矩形 G D F O 在 M 點所產生的豎向附加應力： 53Lb?，43Zb?，0 . 1 6 4 6? ? 矩形 EMH O 在 M 點所產生的豎向附加應力： 9Lb?，4Zb?，0 . 0 7 5 2? ? 矩形 EC F O 在 M 點所產生的豎向附加應力： 5Lb?，4Zb?，0 . 0 7 1 2? ? 矩形 B 在 M 點所產生的豎向附加應力： ( 0 .0 .1 7 6 5 0 .1 6 4 6 0 .0 7 5 2 0 .0 7 1 2 ) 2 0 0 1 .5 8 ( )zakp? ? ? ? ? ? ? 所以所求點的豎向附加應力為： 6 6 .8 1 .5 8 6 6 .3 8 ( )zakp? ? ? ? E B A 2m 4m 3m 4m 1m D F G C L H 圖 4 21 習題 圖示 O M Z Y X W 72 飽和土中的應力和有效應力原理 飽和土體由土顆粒和孔隙水兩相組成 。 兩相中和兩相間存在著多種力的傳遞與相互作用 ， 主要有：水與水之間力的傳遞 — 水壓力傳遞；顆粒之間通過接觸傳遞壓力；水與土顆粒的相互作用力 。 考慮 飽和土 中任一橫截面面積為 A的水平斷面 ,其上作用著法向力 P。 該面積包括 土粒接觸面積 Ac(因粒間接觸面的方位是隨機的 ， 故這里指與面積 A平行的接觸總面積 )和 粒間孔隙面積 AAc。 （ 圖 310） 圖 310 顆粒間的接觸 P P′ Ac A I I u u 73 設由 P在接觸面上引起的法向力為 P′，在孔隙面積上的壓力為 u，則可得豎向平衡方程： P = P′+ (A Ac) u 兩邊同除以 A得： 式中： ? = P/A ，總應力； ，面積 A上的平均豎向粒間應力，稱為有效應力，即由土顆粒承受或傳遞的應力； u —— 由孔隙水承受或傳遞的應力，稱為孔隙水壓力； a = Ac/A , 土粒接觸面積比。 一般，土顆粒接觸面積很小， a ? ≈0, 故可不計。則有： 此即 Terzaghi(1923) 所提出的 飽和土的有效應力原理 。 ua )1( ???? ??AP /39。???u??? ??74 y z x ∞ ∞ ∞ o 一 . 土力學中應力符號的規(guī)定 應力狀態(tài) x?z?y?xy?yz?zx?x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= 地基： 半無限空間 75 一 . 土力學中應力符號的規(guī)定 x?z?xz?zx?x?z?xz?zx?材料力學 + + 土力學 正應力 剪應力 拉為正 壓為負 順時針為正 逆時針為負 壓為正 拉為負 逆時針為正 順時針為負 y z x o —— 三維問題 x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= x?y?xy?yz?zx?z?77 2. 軸對稱三維問題 ?應變條件 ?應力條件 ?獨立變量： x y z。? ? ? ?x y z。? ? ? ?x y y z zx, , 0? ? ? ?x y zx y z,。,? ? ? ?? ? ? ?x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 yx y y z z x, , 0? ? ? ?0 0 0 x?y?xy?yz?zx?z?78 y z x o 3. 平面應變條件 —— 二維問題 x?y?xy?yz?zx?z?x?z?xz?zx?。0y ??0。0zxyzyx???????垂直于 y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內的應力狀態(tài)也相同； ?沿長度方向有足夠長度，L/B≧ 10； ?平面應變條件下，土體在 x, z平面內可以變形，但在 y方向沒有變形。 79 3. 平面應變條件 —— 二維問題 ?應變條件 ?應力條件 ?獨立變量 。0y ?? ? ?0EEzxyy?????????? ?zxy ??????)z,x(F。,。,xzzxxzzx???????x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y0。0zxyzxy??????80 —— 一維問題 ?水平地基 ?半無限空間體 ； ?半無限彈性地基內的自重應力只與 Z有關； ?土質點或土單元不可能有側向位移 ?側限應變條件； ?任何豎直面都是對稱面 ?應變條件 。0xy ????0zxyzxy ??????A B sBsA ???y z x o 81 ?應變條件 ?應力條件 ?獨立變量 。0xy ????0zxyzxy ??????。0zxyzxy ??????? ? 。0EE zyxx ?????????。K1 z0zyx ??????????。yx ???)z(F, zz ??? —— 一維問題 x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y0 0 0 0 0 xK0：側壓力系數(shù)