平面問題的極坐標(biāo)解答習(xí)題-資料下載頁
2024-12-08 09:06本頁面
【正文】 將以上關(guān)系式代入式（ 1），有 q x y O P 1?2??qd??y x ???? dqd x 2c os2??（ 2） ???? dqd y 2s in2??????? dqd xy c oss in2??? ?2223)(2????????yxxqddx? ?2222)()(2??????????yxyxqddy? ?2222)()(2??????????yxyxqddxy（ 1） ??? 12 2c os2 ?? ???? dqx??? 12 2s in2 ?? ???? dqy??? 12 c oss in2 ?? ????? dqxy（ 3） q x y O P 1?2??qd??y x ??? 12 2c os2 ?? ???? dqx??? 12 2s in2 ?? ???? dqy??? 12 c oss in2 ?? ????? dqxy（ 3） 積分上式，有： ? ?)2s i n2( s i n)(22 12120 ?????? ????? qx? ?)2s i n2( s i n)(22 12120 ?????? ????? qy? ?)2c o s2( c o s2 120 ???? ??? qxy? ?ba dr?0???00 ?? ?ba r dr????? ?ba r d r?0???0?? arr?0?? arr??0??brr?0?? brr??? ?ba r dr?0???00 ?? ?ba dr????00 ?? ?ba r d r????0?? arr?0?? arr??0??brr?0?? brr??P?P?M??(a) (b) 090 ?? ?ba r dr????? ?ba dr?90???? ?ba r d r?90???P??P M?M?P PbaM 2???M??Pba 2??Pba 2??MPbaM ???? 2? ?ba dr?0???? ?ba r dr?0???? ?ba r d r?0???0?M?Pba 2??P?(c) r???r?a 00 ?? ????00 ?? ???? r0180 ?? ????0180 ?? ???? r? ? 0c o ss i nc o s0 ???? ?? ??????? ? Padarrarr? ? 0s i nc o ss i n0 ???? ?? ??????? ? Padarrarr00 ??? ?? ? ?? adaarr0?? xF0?? yF0?? OM補(bǔ)充題 x y O 2?2?M P ?列寫圖示問題的邊界條件 qr??? ?0???00 ?? ???? r0??????0?????? r0??????qrr ??????0??? ????qrr ???? ????x y O 2?2?M P ?00 ?? ??r ????00 ?? ??rr ???? ??rr?0?? yF? ? 0c o ss i nc o s22????????????? ? Prdrr? ? 0s i nc o ss i n22????????????? ? Prdrr0?? xF0?? OM 0222 ????Mdrr?? ? ???r試證明： 補(bǔ)充題 ?????????????????????????????? 1 1122222???????????rrrrrrrr滿足極坐標(biāo)下平衡微分方程（ 41） 補(bǔ)充題 證明極坐標(biāo)系下應(yīng)變協(xié)調(diào)方程可表示為 : ??? ?????? rrrrrrrrrr ?????????????????????????????????????????? 2222222 11112軸對稱情況下： 0??? rdrd r??? ??補(bǔ)充題 2?? ? rkrk rr?????? ?? ?? rk ???? 0????r設(shè)彈性體受徑向和環(huán)向常體力： 作用，試證明下列應(yīng)力分量可作為極坐標(biāo)下平衡微分方程（ 41）的一個(gè)特解 ： ?kkr,證明 : ?????? rr1rr???rr ??? ??0?? rk021 ???????? ???? ???? krrr rr（ 4－ 1） 代入極坐標(biāo)下的平衡微分方程 : 2??kk r ??0?2??kk r ?? rk?0?顯然，有 : ?k? 0? 0? ?k? 0?（ 1） 表明式（ 1）為方程（ 41）的一個(gè)特解。 在彈性體受徑向和環(huán)向常體力： 作用下，下列應(yīng)力分量可否為某個(gè)問題的可能解？ ?kkr,思考題： 211222????? ? rkrkrrrrr????????????? ?? rkr ????? 22（ 2） ?????? ?????? ??? ? rrr 1答案： 不能成為某個(gè)問題的解。 為什么？ 有一薄壁圓筒的平均半徑為 R ，壁厚為 t ，兩端受相等相反的扭矩 M 作用。現(xiàn)在圓筒上發(fā)現(xiàn)半徑為 a 的小圓孔，如圖所示，則孔邊的最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？ p 2a 有一薄壁壓力容器，受內(nèi)壓 p 作用，其平均半徑為 R ，壁厚為 t ?，F(xiàn)在容器壁上發(fā)現(xiàn)一半徑為 a 的小圓孔，如圖所示，則孔邊的最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？ 補(bǔ)充題 1. 補(bǔ)充題 2
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