[研究生入學考試]第八章量子力學-資料下載頁
2024-12-08 01:25本頁面
【正文】 n決定 ,能級的簡 并度為： ??????102)12(nJnJg52 2. 原子軌道及其圖形 量子力學中： ),( ??? r ：通常稱為軌道； ),(2 ??? r ：表示在空間某點找到電子的概率 。 表 (p72) 圖 (p73) 左圖：原子軌道的等值面； 右圖：對應于左圖截面的波函數圖形 ， 下方的投影為等高線 。 53 ? ?zx ,0,s e c t i o n c r o s s s1? ?zxz ,0,s e c t i o n c r o s s p254 ? ?0,s e c t i on c r o s s d3 22 yxyx ?? ?zxzx ,0,s e c t i o n c r o s s d355 幾點說明： 1)書中圖形均由函數畫出 (非示意圖 )； 2)類氫離子的等值面是封閉的； 3)電子云界面內沒有包括 100％ 的電子出現概率 (在界面內 ， 電子出現的概率已達 99％ ， 但卻不是 100％ ，因波函數雖然隨離原子核的距離衰減很快 ， 但理論上卻可延伸到無窮處 。 ) 56 3． 電子自旋 光譜研究表明 ， 電子除以 表征的繞核運動外 ， 還以正反兩種自旋狀態(tài)存在 。 ),(, ??? rmJn設自旋角動量 Ms： 實驗求得： ?)1( ?? ssMs(s = 1/2) 自旋角動量在 z軸的分量： ?ssz mM ?ms ? 自旋磁量子數 , ms = s, s+1, ? , s1, s； 對于電子 ms 取 +1/2和 1/2， (常以 ?、 ? 或 ?、 ?表示 ) 完整的波函數： 例 : 1s?， 2px? 由四個量子數 (n, J, m, ms)表示 ss mmJnmmJn ??? ,, ?57 4． 多電子原子結構 原子序數為 Z的多電子原子 ， 電子與核之間的作用勢能為： ? ? ?????i i ij iji rerZeV 22ri ? 電子與原子核間的距離； rij ? 電子 i 與電子 j 之間的距離 。 哈密頓算符為： ? ? ????????i i ij ijiii rerZemH22222? ? ? 是表征 Z個電子繞核運動狀態(tài)的波函數，是 Z (r,?,?)個變量的函數，無法精確求解，故一般采用近似方法： 薛定諤方程： ?? EH ??58 (1) 單電子近似 忽略電子間的庫侖引力 ， 則薛定諤方程為： ?? ErZemi iii ??????? ??? ?? 2222?該方程可分離變量求解： ???????ZEEEEZ??21)()2()1( ????? (i)和 Ei的解與前面的單電子原子相同 但該法完全忽略了電子間的相互作用，故誤差很大。 59 (2)中心力場近似 把第 i個電子與其它電子的相互作用看成是第 i個電子與其它 (Z1)個電子組成的中心力場的作用 。 第 i電子在該勢場中的勢能函數為： iiiireZreZV ?????? 2)( ??i ? 屏蔽常數； Z* =(Z?i) ? 有效核電荷； ?哈密頓算符為： ? ?????? ???? ?ii reZmH2222? ?第 i個電子的薛定諤方程為： iiiii EreZm ?? ??????? ??? ? 2222?60 薛定諤方程的解： ?????????eVnZEYrRrnmJmJn22*,),()(),( ????? 除徑向方程 R?與單電子的有所不同外 ， 球諧方程部分與單電子的完全相同 。 中心力場近似所得到的結論對元素周期律及元素化學性質的定性討論起著極為重要的作用 。 (3)自洽場方法 （ 自學 ） 61 5. 量子力學中的全同粒子 性質完全相同的粒子稱為全同粒子 。 由全同粒子組成的系統 ， 各個粒子無法區(qū)分 。 交換兩個全同粒子 (1,2)， 不會改變系統的狀態(tài) ， 即： 22 )1,2()2,1( ?? ?兩邊開平方： )1,2()2,1( ?? ??若 ， 則波函數是對稱的； 若 ， 則波函數是反對稱的； 若 ， 則波函數是非對稱的 。 )1,2()2,1( ?? ?)1,2()2,1( ?? －?)1,2()2,1( ?? ?62 波函數對稱的粒子 ? 玻色子 (光子 )； 波函數反對稱的粒子 ? 費米子 (電子 、 質子 、 中子 ) 泡利不相容原理： 兩個或兩個以上的粒子不能占據同一個空間 ??自旋軌道 。 （ 即不能有兩個或更多電子具有完全相同的四個量子數 n、 l、 m、 ms ， 每個量子態(tài)只能容納一個電子 。 ） 前面所設多電子原子的波函數： )()2()1( Z???? ??不能滿足費米子波函數反對稱的要求 。 63 斯萊特提出 N電子系統的反對稱波函數可表示為： ?????????????)()()()2()2()2()1()1()1(!1),2,1(212121NNNNNNNN?????????????????? ?? 斯萊特行列式 多電子原子的核外電子排布服從： 1) 泡利不相容原理 2) 能量最低原理： 在不違反泡利原理的前提下 ， 盡可能使總能 量最低； 3)洪特規(guī)則： 在主量子數 n和角量子數 J 相同的軌道上 ， 電子盡 可能占據磁量子數 m不同的軌道 ， 且自旋平行 。 (因根據行列式的性質 ， 交換行列式的兩行 ， 行列式將取負號 ) 64 例：從 H 到 O 的核外電子排布： 1s 2s 2p H ? 1s1 He ? ? 1s2 Li ? ? ? 1s22s1 Be ? ? ? ? 1s22s2 B ? ? ? ? ? 1s22s22p1 C ? ? ? ? ? ? 1s22s22p2 N ? ? ? ? ? ? ? 1s22s22p3 O ? ? ? ? ? ? ? ? 1s22s22p4
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