【正文】 動方程分別為 : 求 : (1) 兩波的頻率、波長、波速； (2)兩波疊加后的節(jié)點位置； (3)疊加后振幅最大的那些點的位置 . )244(3πc 1 txy ?)244(3πc 2 txy ??第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 69 解 (1) )(π2c os?? xtAy ?比較行波的波動方程 ????? ???? u得 : )244(3πc 1 txy ?)244(3πc 2 txy ??第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 70 txtxAyyyπ8c os3π4c 2c os2c os221???? ????合(2) 83)12(2π)12(3π4 ????? kxkx波節(jié) ?,1,043π3π4 ????? kkxkx波腹 ????? ???? u第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 71 例 2 如果入射波是 ， 在 處反射后形成駐波，反射點為波腹，設反射后波的強度不變，則反射波的方程式為______________________，在 處質點合振動的振幅等于 ______. A )//(π2c o s2 ?xTtAy ?0?x?32?x)π(2c os1?xTtAy ???xAA π2c os2?合第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 72 (2) 位相分布 tAtxAy ??? c o sc o s)π2c o s2( ???結論一 相鄰兩波節(jié)間各點振動位相相同 0π2c os),4,4( ?? xx ???txAy ??c o s)π2c o s2(?x y 4?43? 45?4?時間部分提供的相位對于所有的 x是相同的， 而空間變化帶來的相位是不同的。 第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 73 結論二 一波節(jié)兩側各點振動位相相反 0π2c os),43,4( ?? xx ???π)c o s ()π2c o s2(c o s)π2c o s2( ??? txAtxAy ????x y 4?43? 45?4?第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 74 邊界條件 駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩媒質交界面上，在交界面處出現波節(jié)還是波腹，取決于媒質的性質 . 波疏媒質 ,波密媒質 媒質分類 故駐波的特點不是振動的傳播，而是媒質中各質點都作 穩(wěn)定的分段振動 第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 75 波密介質 u? 較大 波疏介質 較小 u?波疏媒質 波密媒質 第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 76 當波從波疏介質垂直入射到波密介質 ,被反射到波疏介質時形成 波節(jié) . 入射波與反射波在此處的相位時時 相反 , 即反射波在 分界處 產生 的相位 躍變 ，相當于出現了半個波長的波程差，稱 半波損失 . π第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 77 自由端反射 波密 波疏界面反射 特征阻抗 ： 大uz ?? 小uz ??波在兩種不同介質界面上的反射 全波反射 半波反射 反射波與入射波 在反射點同相 波腹 反射波與入射波 在反射點反相 固定端反射 波疏 波密界面反射 波節(jié) ?相位突變 半波損失 三 相位躍變 （半波損失） 第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 78 例 如圖 , 一列沿 x軸正向傳播的簡諧波方程為 (m) （ 1） 在 2兩種介質分界面上點 A與坐標原點 O相距 L= 2的波阻大于介質 1的波阻 ,假設反射波與入射波的振幅相等 , 求： （ a） 反射波方程 。 （ b） 駐波方程 。 （ c） 在 OA之間波節(jié)和波腹的位置坐標 . y L O A x 1 2 ])200π(200c os [10 31 xty ? 第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 79 y L O A x 1 2 解 （ a） 設反射波方程為 （ 2） 由式 （ 1） 得入射波在 A點引起的振動方程 （ 3） ])200π(200c os [10 032 ???? xty(m) ])200π(200c os [10 31 Lty A ? (m) 第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 80 （ 4） 由式 (3)和式 (4)得： 舍去 ])200π(200c os [10 032 ???? Lty A2π6 π 5 . 5 πππ2ππ200?????LL??2π0 ??(m) 所以反射波方程為： ]2π)200π(200c os [10 32 ??? xty(m) 由式 （ 2） 得反射波在 A點引起的振動方程 （反射處為波節(jié)） 第五章 波動 物理學 第五版 51 機械波的幾個概念 81 （ b） )4ππ200c os ()4ππc os (102 321 ?????? txyyy（ c） 令 0)4ππc o s ( ??x令 1)4ππc os ( ??x得波腹坐標 ,...)2,1(41 ?? nnxm0 .7 5 m ,1 .7 ?? xx,...)2,1,0(41 ??? nnxm ,2 .2 5 m0 .2 5 m , 1 .2 ?? xx得波節(jié)坐標