[農學]第22章一元二次方程-資料下載頁
2024-12-07 23:05本頁面
【正文】 兩個根的；（ 1）平方和；（ 2）倒數(shù)和 0132 2 ??? xx解：設方程的兩個根是 x1 x2，那么 ? ? ? ?? ?1 2 1 22221 2 1 1 2 222 2 21 2 1 2 1 2121 2 1 231,22123 1 13( ) 2 22 2 41 1 3 12322x x x xx x x x x xx x x x x xxxx x x x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?∵ 例 6 .已知方程 x2＋ 2(m－ 2)x＋ m2＋ 4＝ 0有兩個實數(shù)根，且這兩個根的平方和比兩根的積大 21，求m的值． 解：設 x x2為方程的兩根 ∵ 方程有兩個實數(shù)根， ? ?? ? ? ? 041422 22 ????????? mm 解得 m≤ 0． 依題意，得 ? ? 213 21221 ??? xxxx即? ?? ? ? ? 214322 22 ?????? mm1,17: 21 ??? mm解這個方程得 ∵ m≤ 0， ∴ m＝－ 1． (x12+x22)x1x2=21 例 7. 試確定 m的值，使關于 x的方程 8x2－ (2m2＋ m－ 6)x＋ 2m－ 1＝ 0的兩根互為相反數(shù)． 解：設此方程的兩個根為 x x2,要使方程的兩個根互為相反數(shù) ,必需滿足條件 : Δ x1＋ x2＝ 0, x1x2≤ 0． ? 0, 得 2m2＋ m－ 6＝ 0 2,23 21 ???? mm ,081221 ??? mxx? ,012 ??m得,21, ?m解得 ,231 舍去故 ?m 22 ??? m0??此時 ∴ 當 m＝－ 2時，原方程的兩根互為相反數(shù)． 21226 08mmxx ??? ? ?下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？ ? ? 2 ??? xx ? ? 2 ?? xx? ? 2 ?? xx ? ? xx 2 ?? 已知方程 的一個根是 1， 求它的另一個根和 m的值。 0193 2 ??? mxx 設 x1 、 x2是方程 利用 根與系數(shù)的 關系，求下列各式的值： 0342 2 ??? xx? ?? ?11).1( 21 ?? xx2112).2(xxxx?三、二次三項式的因式分解 2122( ) ( )0a x b x c a x x x xa x b x c? ? ? ? ?? ? ?12其 中 x 、 x 是 方 程 的 兩 根 ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)等式右邊中的因式 千萬不能忽略。 cbxax ??2的因式時，可先用求根公式求出方程 02 ??? cbxax的兩個根 x1,x2然后 ,寫成 ))(( 212 xxxxacbxax ?????a 例題講解 例 1 把 865 2 ?? xx 分解因式 1014610196652)8(5466086522?????????????????xxx 的根是解：方程2,54 21 ??? xx即：)2)(54(5865 2 ?????? xxxx)2)(45( ??? xx此步的目的是去掉括號內的分母 在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為 30cm，寬為 20cm,要使制成的長方形框的面積為 400cm2，求這個長方形框的框邊寬。 X X 30cm 解 :設長方形框的邊寬為 xcm,依題意 ,得 30 20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=20, x2=5 當 =20時 ,202x= 20(舍去 )。當 x=5時 ,202x=10 答 :這個長方形框的框邊寬為 5cm 四 .應用題 1月的數(shù)量為 A， 3月的數(shù)量為 B，經過兩個月，求平均每月增長率 x。 某季度數(shù)量為 B，頭一個月數(shù)量為 A，求后兩個月的增長率 x. 1月的數(shù)量 A，經過兩個月后數(shù)量增加 m%，求平均每月增長率 . 比較 A 1月 A(1+x) 2月 A(1+x)2 3月 A A(1+m%) 增加 m% A + A(1+x) + A(1+x)2 = B 有長為 24米的籬笆，一面利用墻（墻長 a=10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬 AB為 x厘米，面積為 S平方米。 (1)求 S與 x的函數(shù)關系式 （ 2）如果要圍成面積為 45 平方米的花圃， AB的長是多少？ （ 3）能圍成面積比 45 平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大的面積。并說明圍法，如果不能，說明理由。 A B C D a
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