[農(nóng)學(xué)]第22章一元二次方程-資料下載頁(yè)
2024-12-07 23:05本頁(yè)面
【正文】 兩個(gè)根的；（ 1）平方和；（ 2）倒數(shù)和 0132 2 ??? xx解：設(shè)方程的兩個(gè)根是 x1 x2，那么 ? ? ? ?? ?1 2 1 22221 2 1 1 2 222 2 21 2 1 2 1 2121 2 1 231,22123 1 13( ) 2 22 2 41 1 3 12322x x x xx x x x x xx x x x x xxxx x x x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?∵ 例 6 .已知方程 x2＋ 2(m－ 2)x＋ m2＋ 4＝ 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大 21，求m的值． 解：設(shè) x x2為方程的兩根 ∵ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ? ?? ? ? ? 041422 22 ????????? mm 解得 m≤ 0． 依題意，得 ? ? 213 21221 ??? xxxx即? ?? ? ? ? 214322 22 ?????? mm1,17: 21 ??? mm解這個(gè)方程得 ∵ m≤ 0， ∴ m＝－ 1． (x12+x22)x1x2=21 例 7. 試確定 m的值，使關(guān)于 x的方程 8x2－ (2m2＋ m－ 6)x＋ 2m－ 1＝ 0的兩根互為相反數(shù)． 解：設(shè)此方程的兩個(gè)根為 x x2,要使方程的兩個(gè)根互為相反數(shù) ,必需滿足條件 : Δ x1＋ x2＝ 0, x1x2≤ 0． ? 0, 得 2m2＋ m－ 6＝ 0 2,23 21 ???? mm ,081221 ??? mxx? ,012 ??m得,21, ?m解得 ,231 舍去故 ?m 22 ??? m0??此時(shí) ∴ 當(dāng) m＝－ 2時(shí)，原方程的兩根互為相反數(shù)． 21226 08mmxx ??? ? ?下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？ ? ? 2 ??? xx ? ? 2 ?? xx? ? 2 ?? xx ? ? xx 2 ?? 已知方程 的一個(gè)根是 1， 求它的另一個(gè)根和 m的值。 0193 2 ??? mxx 設(shè) x1 、 x2是方程 利用 根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值： 0342 2 ??? xx? ?? ?11).1( 21 ?? xx2112).2(xxxx?三、二次三項(xiàng)式的因式分解 2122( ) ( )0a x b x c a x x x xa x b x c? ? ? ? ?? ? ?12其 中 x 、 x 是 方 程 的 兩 根 ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)等式右邊中的因式 千萬(wàn)不能忽略。 cbxax ??2的因式時(shí)，可先用求根公式求出方程 02 ??? cbxax的兩個(gè)根 x1,x2然后 ,寫(xiě)成 ))(( 212 xxxxacbxax ?????a 例題講解 例 1 把 865 2 ?? xx 分解因式 1014610196652)8(5466086522?????????????????xxx 的根是解：方程2,54 21 ??? xx即：)2)(54(5865 2 ?????? xxxx)2)(45( ??? xx此步的目的是去掉括號(hào)內(nèi)的分母 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為 30cm，寬為 20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為 400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。 X X 30cm 解 :設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為 xcm,依題意 ,得 30 20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=20, x2=5 當(dāng) =20時(shí) ,202x= 20(舍去 )。當(dāng) x=5時(shí) ,202x=10 答 :這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為 5cm 四 .應(yīng)用題 1月的數(shù)量為 A， 3月的數(shù)量為 B，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月，求平均每月增長(zhǎng)率 x。 某季度數(shù)量為 B，頭一個(gè)月數(shù)量為 A，求后兩個(gè)月的增長(zhǎng)率 x. 1月的數(shù)量 A，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后數(shù)量增加 m%，求平均每月增長(zhǎng)率 . 比較 A 1月 A(1+x) 2月 A(1+x)2 3月 A A(1+m%) 增加 m% A + A(1+x) + A(1+x)2 = B 有長(zhǎng)為 24米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng) a=10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB為 x厘米，面積為 S平方米。 (1)求 S與 x的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）如果要圍成面積為 45 平方米的花圃， AB的長(zhǎng)是多少？ （ 3）能圍成面積比 45 平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大的面積。并說(shuō)明圍法，如果不能，說(shuō)明理由。 A B C D a
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