【正文】 的加權總和。 ? 例 ： 由兩個債券構成構成的組合， P(1) = $8,000， DM(1) = ； P(2) = $12,000， DM(2) = ? Dportfolio = (8/20)() + (12/20)() = iip o r t f o l i o DwD ?? 久期與平衡點 ? 例 5. 你在 0時點上購買票面利率 7%的債券，價值 $1000。該債券期限 10年，一年支付利息一次。你的投資期為 。該債券久期為 （計算可得）。 ? 在時點 ,你累積的財富將大致相等 ,而不管在 0時點 市場利率發(fā)生了怎樣的變化 . 關于持續(xù)期作為平衡點的舉例 ? 如果在零時點利率為 7%: ? 如果在債券購買 (零時點 )后利率立即降到 4% 1 6 6 0 3 1 0 7 07070)(70)(70)(70????????? ? 6 6 1 0 1 0 7 07070)(70)(70)(70????????? ?關于持續(xù)期作為平衡點的舉例 ? 如果在債券購買 (零時點 )后利率立即上升到 10% ? 為什么 ? –價格風險被再投資風險抵銷，這就是平衡，投資者所獲得的收益基本穩(wěn)定，而不管利率如何變化，零時點利率變化。 6 6 7 9 61 0 7 07070)(70)(70)(70????????? ? 免疫 ? 免疫的目標是讓來自投資組合的收益滿足負債的支付 ,而在投資后不必再增加額外資本 . ? 簡單地 ,免疫就是使資產和負債的現(xiàn)金流量相吻合 ( “cash matching”) ? 在不特別限制投資選擇的情況下 , 免疫較為容易實現(xiàn) 誰來應用 ? 退休基金 ? 壽險公司 ? 商業(yè)銀行 ? 如果能夠判斷利率變化，但不知道利率朝什么方向變化，就需要免疫。如果什么都不知道，最好的辦法就是持有債券到期。 免疫步驟 ? (1) 找到負債的持續(xù)期 . ? (2)選擇一個組合 ,該組合持續(xù)期等于前面負債的持續(xù)期 . ? (3) 選擇每個證券投資的數(shù)量 ,使得組合的現(xiàn)值等于負債的現(xiàn)值 . ? (4) 當市場利率發(fā)生變化 ,或者負債償還 ,調整投資組合 例 6: 單一負債的免疫 ? 假定你 10年后必須償還 $1931,到期收益率是水平的 , 為 10%. ? 負債的現(xiàn)值 ? 負債的持續(xù)期 = 10 years ? 20年期債券 ,面值 $1000,票面利率 7%(一年支付 ),價格 $745,久期大約為 10年（自己計算！） . 10 ? ? 選擇之中 20 年期的債券實現(xiàn)你的負債的免疫。因為利率發(fā)生變化后，這一債券的價值可以足夠滿足負債的價值。也就是投資者可以隨時賣掉手中的債券，償還負債。 例 6 ? 如果到期收益曲線在 投資后 立即發(fā)生變化 : ? Yield Bond Value Liability Value ? 4% $1409 $1305 ? 6% 1115 1078 ? 8% 902 895 ? _________________________________ ? 10% 745 745 ? _________________________________ ? 12% 627 622 ? 14% 536 521 ? 16% 466 438 例 7:免疫一組負債 ? 你的負債 : – 1 year $100 – 2 years $200 – 3 years $50 ? 第一步 :根據當期市場中債券的到期收益率計算出負債的現(xiàn)值和持續(xù)期，從而得到免疫曲線（ immunization curve） 第三步 :將債券和免疫曲線畫出 (修正 持續(xù)期 vs. 到期收益率 ). immunization curve diagram01234560% 2% 4% 6% 8% 10% 12%IRRModified durationLiabilitybonds例 7 ? 本圖可以告訴我們哪種債券組合可以產生最大的 ,1年期債券與 8年期債券的組合或許會產生最高的到期收益率 . ? 也可以采用其他組合 .你建議哪個組合 ? ? 剩下的事情是決定每種債券投資的數(shù)量 ,使得 : ? 1) 組合的現(xiàn)值等于負債的現(xiàn)值 . ? 2)持續(xù)期相等 . 例 7 ? 根據已知的到期收益率 ,負債修正持續(xù)期大約為 . 1年期和 8年期債券的組合權重為 : ? X() + (1 – X)() = ? 這意味著 84%投資于 1年期債券 ,而 16%投資于8年期債券 . 例 8 ? 我們假設 1年期債券的票面利率為 6%,每年支付一次 。4年期債券的票面利率為 8%,每年支付一次 .即期利率（折現(xiàn)率為 10%）。投資者負債是 5年期分期付款，每年支付 100。如何免疫負債 ? 例 8 第一步計算負債的現(xiàn)值和持續(xù)期 ? time cashflow discout f. PV t*PV ? 0 0 1 0 0 ? 1 100 ? 2 100 ? 3 100 ? 4 100 ? 5 100 ? Total 例 8 ? 1年期債券的久期 ? time cashflow discout f. PV t*PV ? 0 0 1 0 0 ? 1 106 ??l i a b i l i t yD11 ?yrD例 8 ? 4年期債券的久期 ? time cashflow discout f. PV t*PV ? 0 0 1 0 0 ? 1 8 ? 2 8 ? 3 8 ? 4 108 ? total 5 6 ??yrD例 8 ?組合的久期等于久期的組合，等于負債的持續(xù)期 相關問題 ? 再免疫的頻率 ? ? 除了持續(xù)期之外 ,還要得到什么 ? ? 如何免疫一串負債 ? ? 在實踐中 ,免疫策略的效果如何