【導(dǎo)讀】?jī)?nèi)場(chǎng)量的大小和方向都是不變的。稱為媒質(zhì)的本征阻抗。可見(jiàn)和構(gòu)成一組沿+z方向傳播的分量波。k即為單位距離內(nèi)的全波數(shù)，故稱為波數(shù)。為進(jìn)一步理解波數(shù)k的含義。上的變化周期數(shù)。同樣對(duì)于t=0的時(shí)刻，當(dāng)取。表示理想介質(zhì)中的總的平均能量密度。要討論的波對(duì)分界面斜入射問(wèn)題，在設(shè)定分界面與某個(gè)坐標(biāo)面平行后，H、k三者符合右手螺旋關(guān)系。因子，與電導(dǎo)率和角頻率有關(guān)。

　　

【正文】 ? ? ?0 . 0 2 1 2 3 8 . 1 36 . 7 4 1 0e ? ? ???79 均勻平面波對(duì)多層媒質(zhì)分界面的垂直入射 當(dāng)空間存在三種或三種以上不同媒質(zhì)時(shí) ，電磁波在每?jī)煞N不同媒質(zhì)的分界面上都將發(fā)生反射和透射現(xiàn)象 ， 下面以三種媒質(zhì)為例 ， 討論均勻平面波垂直入射時(shí)的反射和透射問(wèn)題 。 設(shè)三種媒質(zhì)具有平面分界面 ，分別置于 z=0和 z=d處 。 假設(shè)媒質(zhì) I中的入射波沿 +z方向傳播 ， 電場(chǎng)只有 x分量 ， 磁場(chǎng)只有 y分量 ， 如圖 。 80 均勻平面波從媒質(zhì) I垂直入射時(shí)，在分界面 1上發(fā)生反射和透射。一部分被反射回媒質(zhì) I。另一部分透過(guò)分界面 1進(jìn)入媒質(zhì) II， 且在媒質(zhì) II中繼續(xù)沿 +z方向傳播。 圖 對(duì)多層媒質(zhì)分界面的垂直入射 媒質(zhì) 媒質(zhì) 媒質(zhì) z x 1 2 81 在分界面 2上該透射波又將發(fā)生反射和透射 ，一部分被反射回媒質(zhì) II， 而另一部分透過(guò)分界面 2進(jìn)入媒質(zhì) III。 因而在媒質(zhì) I中有入射和反射波 ， 在媒質(zhì) II中也有入射波和反射波 ，在媒質(zhì) III中只有透射波 。 在媒質(zhì) I中： 入射波 反射波 ? ? ? ?? ? ? ?11111111jk z di x imjk z di y imz E ez E e?????? ??? ???EeHe? ? ? ?? ? ? ?11111111j k z dr x rmj k z dr y rmz E ez E e???? ??? ????EeHe82 合成波 : （ ） 類似的， 在媒質(zhì) II中 的 合成波 ： （ ） 類似的， 在媒質(zhì) III中 的 合成波 ： （ ） ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?11111 1 11 1 111j k z d j k z dx i m r mj k z d j k z dy i m r mz E e E ez E e E e?? ? ?? ? ?? ????????EeHe? ? ? ?? ? ? ?22222 2 22 2 221j k z j k zx i m r mj k z j k zy i m r mz E e E ez E e E e???? ????????EeHe? ? ? ?? ? ? ?33333331jk zt x tmjk zt y tmz z E ez z E e???? ????????E E eH H e83 在式（ ）～ ()中， 是媒質(zhì) I中入射波的振幅，假設(shè)為已知量， 、 、 和 皆為待求量?？衫梅纸缑?1和分界面 2上電場(chǎng)切向分量連續(xù)和磁場(chǎng)切向分量連續(xù)的邊界條件求出 。 在 z=0處（即分界面 2處），由式（ ）、（ ），得 1rmE2imE 2rmE 3imE? ?? ? ? ?2 2 32 2 3232 . 5 . 4112 . 5 . 5i m r m t mi m r m t mE E EE E E??????im1E84 聯(lián)解上式得出分界面 2處的反射系數(shù)為 和透射系數(shù) （ ） （ ） 在 z=d（ 即 處 分界面 1處 ） ， 由式 （ ） 、（ ） ， 得 （ ） 2?2?2 3 222 3 2rmimEE?????? ? ??3322 3 22tmimEE???????? ?2 2 2 21 1 2 2 2 2jk d jk d jk d jk dim r m im r m imE E E e E e E e e??? ? ? ? ? ?85 將與分界平面平行的任意平面上的總的電場(chǎng)與總的磁場(chǎng)的比值定義為等效波阻抗（也稱總場(chǎng)波阻抗），表示為 則由 （ ） 和 ()得到分界面 1處（ z=d） 的等效波阻抗為 ? ?? ?efEzHz? ? 總總? ?? ?11111 1 3 2 2 222 2 3 2111c o s sin2 .5 .1 01 c o s sinim r mefim r mim r mim r mEEHHE E k d j k dk d j k dEE????????????????86 又由 得到分界面 1處的反射系數(shù) （ ） 此式的含義是媒質(zhì) II和媒質(zhì) III對(duì)分界平面1處的反射系數(shù)的貢獻(xiàn)，可用一種等效媒質(zhì)來(lái)代替，該效媒質(zhì)的本征阻抗為 ，由式（ ）確定。 ? ?? ?? ?1111 111 111 11 11 11 11imi m r mefimi m r mEEEEEE??? ???? ??? ? ???? ??111efef????????ef?87 再由 ， 得分界面 1處的透射系數(shù) （ ） 這樣 ， 在假定已知的情況下 ， 就可求得各層媒質(zhì)中的入射波 、 反射波和透射波 。 11 ?? ? ?112 efef??????88 均勻平面波對(duì)分界面的斜入射 89 先定義一個(gè)入射面：由分界平面的法線 n和入射波的波矢量構(gòu)成的平面 ， 稱為入射平面 ， 如圖 xoz平面 。 n與之間的銳角稱為入射角 ， 而 n與反射波的波矢量和透射波的波矢量之間的夾角 、 分別稱為反射角和透射角 。 如圖 。 入射波的電場(chǎng)矢量 與波矢量 垂直 ， 但與入射平面一般情況下成任意角度 。 我們可以將其分解為與入射平面垂直的分量和與入射平面平行的兩個(gè)分量 。 把電場(chǎng)分量與入射平面垂直的平面波 ， 稱為垂直極化波； iE ik90 垂直極化波對(duì)理想介質(zhì)表面的斜入射 垂直極化波以入射角斜入射到兩種媒質(zhì)的分界面上，如圖 示。這時(shí) 圖 垂直極化波對(duì)介質(zhì)分界面的斜入射 91 入射波的電場(chǎng)矢量與入射面垂直 ， 即沿 y方向極化 ， 可表示為 （ ） 式中為入射波的波矢量 （ ） 故入射波電場(chǎng)矢量可寫(xiě)為 （ ） 入射波的磁場(chǎng)為 ? ? iji y i mEe ?? krE r e1111 1 1 1si n c osi i x i x z i zx i z ik k kkkk??? ? ?? ? ????而 為 媒 質(zhì) 中 的 波 數(shù)k e e eee? ?, i x i zj k x j k zi y i mx z E e ???Ee92 () 反射波的電場(chǎng)為 （ ） 式中 為垂直極化入射時(shí)的電場(chǎng)反射系 數(shù) ， 為反射波的波矢量 （ ） ? ? ? ? ? ?1111, , c os si nix izjk x jk zi i i im x i z ix ix z izx z x z E eHH??????? ? ? ? ???H e E e eee? ? rjr y i mEe ???? krE r ermimEE???rk1111 1 1 1si n c osr r x rx z rzx r z rk k kkkk??? ? ?? ? ????而 仍 為 媒 質(zhì) 中 的 波 數(shù)k e e eee93 故反射波電場(chǎng)矢量可寫(xiě)為 （ ） 反射波的磁場(chǎng)為 () 透射波的電場(chǎng)為 （ ） 式中 為垂直極化入射時(shí)的電場(chǎng)透射系 數(shù) ， 為透射波的波矢量 ? ?, r x r zj k x j k zr y i mx z E e ?????Ee? ? ? ? ? ?1111, , c o s sinr x r zjk x jk zr r r im x r z rx r x z r zx z x z E eHH???????? ? ? ? ???H e E e eee? ? tjt y i mEe? ??? krE r etmimEE?? ?94 （ ） 故透射波電場(chǎng)矢量可寫(xiě)為 （ ） 透射波的磁場(chǎng)為 () 利用分界面上，電場(chǎng)切向分量連續(xù)的邊界 2222 2 2si n c ost t x t x z t zx t z tk k kkkk??? ? ?? ? ????而 為 媒 質(zhì) 2 中 的 波 數(shù)k e e eee? ?, t x t zj k x j k zt y i mx z E e? ????Ee? ? ? ? ? ?2211, , c o s sintx tzjk x jk zt t t im x t z tx tx z tzx z x z E eHH? ? ??????? ? ? ? ???H e E e eee95 條件，由入射波、反射波和透射波的電場(chǎng) 表示式，即式（ ）、式（ ）和 式（ ），當(dāng) z=0時(shí)，得 （ ） 此式對(duì)分界面上任意的 x值 （ 包括 x=0） 都 應(yīng)滿足 。 而對(duì)于 x=0， 上式變?yōu)? （ ） 因此，要保證式（ ）對(duì)分界面上任 意的 x值都滿足，必須 1 ???? ? ?i x r x t xj k x j k x j k xe e e?? ? ???? ? ?96 （ ） 從式表明 ， 在分界面上 ， 入射波 、 反射波 和透射波的波矢量的切向分量連續(xù) ， 通常 稱為相