【正文】 + ynyn+1=01， 加 [x]補(bǔ) 最后一步不移位 即 [x y]補(bǔ) = 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 70 y n y n +1 T 部分積 R 0 R 1 乘積 y y n 計(jì)數(shù)器 I 移位信號 S CI 被乘數(shù) x amp。 F Q R S +1 多路開關(guān) R 2 amp。 10 y n y n +1 amp。 +1 y n +1 01 反 原 結(jié)束 啟動 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 71 原碼兩位乘法 為了提高乘法的執(zhí)行速度 ， 可以考慮每次對乘數(shù)的兩位進(jìn)行判斷以確定相應(yīng)的操作 ， 這就是兩位乘法 。 原碼兩位乘法的運(yùn)算規(guī)則為： （ 1） 符號位不參加運(yùn)算 ， 最后的符號 Pf= xf⊕y f 。 （ 2） 部分積與被乘數(shù)均采用三位符號 ， 乘數(shù)末位增加一位 C， 其初值為 0。 （ 3） 按表 。 （ 4） 若尾數(shù) n為偶數(shù) ， 則乘數(shù)用雙符號 ， 最后一步不移位 。 若尾數(shù) n為奇數(shù) ， 則乘數(shù)用單符號 ， 最后一步移一位 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 72 表 2． 3 原碼兩位乘法算法 Yn1 yn C 操 作 0 0 0 加 0 ， 右移兩位 ， 0→ C 0 0 1 加 x ， 右移兩位 ， 0→ C 0 1 0 加 x ， 右移兩位 ， 0→ C 0 1 1 加 2x ， 右移兩位 ， 0→ C 1 0 0 加 2x ， 右移兩位 ， 0→ C 1 0 1 減 x ， 右移兩位 ， 1→ C 1 1 0 減 x ， 右移兩位 ， 1→ C 1 1 1 加 0 ， 右移兩位 ， 1→ C 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 73 例 4 x= ， y=， 求 [x y]原 =？ 解： |x|= 2|x|= (用三符號表示 ) |y|= (用雙符號表示 ) 部分積 乘數(shù) C 說 明 + yn1ynC=100， 加 2|x| 右移兩位 0→ C + yn1ynC=011， 加 2|x| 右移兩位 0→ C yn1ynC=000， 最后一步不移位 故 [x y]原 = 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 74 定點(diǎn)除法運(yùn)算 原碼一位除法 兩個用原碼表示的數(shù)相除時 ， 商的符號通過兩個數(shù)的符號異或求得 ， 而商的數(shù)值部分通過兩個數(shù)的數(shù)值部分按正數(shù)求商得到 。 設(shè)被除數(shù) [x]原 ＝ x２ ．．． x n ， 除數(shù) [y] 原 ＝ y２ ．．． y n ， 則 商的符號： Qf= xf⊕y f 商的數(shù)值： |Q|=|x|/|y| 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 75 求 |Q|的加減交替法（不恢復(fù)余數(shù)法）運(yùn)算規(guī)則為： （ 1） 符號位不參加運(yùn)算 ， 并要求 |x||y| （ 2） 先用被除數(shù)減去除數(shù) ， 當(dāng)余數(shù)為正時 ， 商上 1， 余數(shù)左移一位 ， 再減去除數(shù) 。 當(dāng)余數(shù)為負(fù)時 ， 商上 0， 余數(shù)左移一位 ， 再加上除數(shù) 。（ 3） 當(dāng)?shù)?n+1步余數(shù)為負(fù)時需加上 |y|得到第 n+1步正確的余數(shù) ， 最后余數(shù)為 rn 2n(余數(shù)與被除數(shù)同號 )。 原碼不恢復(fù)余數(shù)法算法流程圖如圖 2． 8所示 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 76 例 1 x= ， y=， 求 [x/y]原 =？ 解： |x|=， |y|= [|y|]補(bǔ) = 被除數(shù) x/余數(shù) r 商數(shù) q 說 明 00． 1001 +[|y|]補(bǔ) 11. 0101 減去除數(shù) 11． 1110 0 余數(shù)為負(fù) ， 商上 0 11． 1100 0 r和 q左移一位 +[|y|]補(bǔ) 00. 1011 加上除數(shù) 00． 0111 余數(shù)為正 ， 商上 1 00． 1110 r和 q左移一位 +[|y|]補(bǔ) 11. 0101 減去除數(shù) 00． 0011 余數(shù)為正 ， 商上 1 00． 0110 r和 q左移一位 +[|y|]補(bǔ) 11. 0101 減去除數(shù) 11． 1011 余數(shù)為負(fù) ， 商上 0 11． 0110 r和 q左移一位 +[|y|]補(bǔ) 00. 1011 加上除數(shù) 00． 0001 余數(shù)為正 ， 商上 1 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 77 Qf= xf + yf=1 + 1=0， [x/y]原 =， 余數(shù) [r]原 = 24(余數(shù)與被除數(shù)同號 )。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 78 原碼不恢復(fù)余數(shù)法的硬件邏輯框圖 其中寄存器 R0在除法開始前存放被除數(shù) ， 運(yùn)算過程中存放余數(shù) 。 每次獲得的商是在余數(shù)加上或減去除數(shù)后由加法器的狀態(tài)來定的 。 商存放在 R1中 ， R0與 R1都具有左移功能 ， 上商位固定在 q n位進(jìn)行 。 在運(yùn)算過程中 ， 經(jīng) n+1步獲得 n+1位商 ， 其中 n為有效位數(shù) ， 首先獲得的一位商一般為 0， 最后由 xf⊕y f的值來填充以決定商的符號 ， 在邏輯上商的符號由 “ 異或 ”門實(shí)現(xiàn) 。 q n的狀態(tài)用來控制是進(jìn)行加 y還是減 y， 當(dāng) q n =1時 ，除數(shù)求補(bǔ) ， 以 [y]補(bǔ) 的形式送入加法器 ， 進(jìn)行減 y運(yùn)算；當(dāng) q n =0時 ， 除數(shù)以 y的形式送入加法器 ， 進(jìn)行加 y運(yùn)算 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 79 補(bǔ)碼一位除法 1. 補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法的算法規(guī)則如下： ① 符號位參加運(yùn)算 ， 除數(shù)與被除數(shù)均用雙符號補(bǔ)碼表示 。 ② 被除數(shù)與除數(shù)同號時 ， 被除數(shù)減去除數(shù) 。 被除數(shù)與除數(shù)異號時 ， 被除數(shù)加上除數(shù) 。 商符號位的取值見第 ③ 步 。 ③ 余數(shù)與除數(shù)同號時 ， 商上 1， 余數(shù)左移一位減去除數(shù)；余數(shù)與除數(shù)異號時 ， 商上 0， 余數(shù)左移一位加上除數(shù) 。 注意：余數(shù)左移加上或減去除數(shù)后就得到了新余數(shù) 。 ④ 采用校正法包括符號位在內(nèi) ， 應(yīng)重復(fù)規(guī)則 ③ （ n＋1） 次 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 80 商的校正原則： ① 當(dāng)剛好能除盡 (即運(yùn)算過程中任一步余數(shù)為 0) 時 ，如果除數(shù)為正 ， 則商不必校正；若除數(shù)為負(fù) ， 則商需要校正 ， 即加 2n進(jìn)行修正 。 ② 當(dāng)不能除盡時 ， 如果商為正 ， 則不必校正；若商為負(fù) ， 則商需要加 2n進(jìn)行修正 。 求得 n位商后 ， 得到的余數(shù)往往是不正確的 。 正確的余數(shù)常需要根據(jù)具體情況作適當(dāng)?shù)奶幚聿拍塬@得 ，處理方法一般如下： 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 81 余數(shù)的處理 ①若商為正，則當(dāng)余數(shù)與被除數(shù)異號時，應(yīng)將余數(shù)加上除數(shù)進(jìn)行修正才能獲得正確的余數(shù)。 ②若商為負(fù)，則當(dāng)余數(shù)與被除數(shù)異號時，余數(shù)需要減去除數(shù)進(jìn)行校正。 余數(shù)之所以需校正，是因?yàn)樵谘a(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算過程中先比較后上商的緣故。可見，如果要保存余數(shù)必須根據(jù)具體情況對余數(shù)作相應(yīng)處理，否則余數(shù)不一定正確。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 82 例 3 x= ， y= ， 求 [x/y]補(bǔ) =？ 解： [x]補(bǔ) =， [y]補(bǔ) = ,[y]補(bǔ) = (用雙符號表示 ) 被除數(shù) x/余數(shù) r 商數(shù) q 說 明 00． 1001 +[y]補(bǔ) 11. 0111 x和 y異號 ， x補(bǔ) + y補(bǔ) 00． 0000 0 余數(shù)與 y異號 ， 商上 0 00． 0000 0 r和 q左移一位 +[y]補(bǔ) 11. 0111 加上除數(shù) 11． 0111 余數(shù)與 y同號 ， 商上 1 10． 1110 r和 q左移一位 +[y]補(bǔ) 00. 1001 減去除數(shù) 11． 0111 余數(shù)與 y同號 ， 商上 1 10． 1110 r和 q左移一位 +[y]補(bǔ) 00. 1001 減去除數(shù) 11． 0111 余數(shù)與 y同號 ， 商上 1 10． 1110 r和 q左移一位 +[y]補(bǔ) 00. 1001 減去除數(shù) 11． 0111 0． 1111 余數(shù)與 y同號 ， 商上 1 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 83 中間有一步余數(shù)為零表示能除盡 ， 除數(shù)為負(fù) ，需校正 ， [x/y]補(bǔ) = 1． 1111+ 0． 0001= 1． 0000 余數(shù)與被除數(shù)異號 ， 需校正 ， 余數(shù) [r]補(bǔ) =（ 11． 0111+ 00. 1001） 24 =0. 0000 2