試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理---因子設(shè)計-資料下載頁
2024-10-18 20:26本頁面
【正文】 圖 9 － 6 33設(shè)計的因子水平組合 例 9 － 5 在 機器往瓶中 灌 裝飲料 時 ，由于 會產(chǎn)生 泡沫而引起的飲料損失 。影響 泡沫 量 的因子有 3 個：管嘴形狀（ A ） 、操作員（ B ） 、 工作壓力（ C ）， 現(xiàn) 有 3 種管嘴、 3 個操作員、 3種壓力，每種因子水平組合下做兩次重復(fù)試驗，測出飲料損失量（單位： cm3），列在表 9 － 11 中。試分析管嘴形狀、操作人員、工作壓力 及 其 交 互作用對飲料損失量的影響，給出 α ＝ 、 。 表 9 － 11 飲料損失數(shù)據(jù)表 0 1 2 A B C 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 35 25 30 45 10 85 87 5 90 94 12 74 31 15 85 35 3 40 1 170 60 150 145 100 124 125 15 180 190 2 6 1 14 160 42 180 183 44 205 2 74 30 101 75 40 106 47 6 50 65 8 39 40 9 124 15 18 74 解： 這是 33設(shè)計試驗，在不影響分析的情況下，考慮到運算的方便性，我們將每一個觀察值都減去 70 ，得到一個新的數(shù)據(jù)表。 還有 y. 0 . .＝ 124 ＋ 18 8 ＋ 44 ＝ 356 y. 1 . .＝－ 155 － 348 － 289 ＝－ 792 y. 2 . .＝ 176 ＋ 12 7 ＋ 288 ＝ 591 。 表 9 － 12 0 1 2 A(i) B(i) C(k) 0 1 2 0 1 2 0 1 2 y..k. 0 35 45 40 25 60 15 +17 – 65 20 24 – 58 4 39 55 15 35 67 30 － 459 1 100 10 80 75 30 54 55 – 55 110 120 44 44 90 28 110 113 26 135 953 2 4 40 31 5 30 36 23 64 20 5 62 31 30 61 54 55 52 4 － 339 yij.. 124 155 176 188 348 127 44 289 288 yi ? 145 33 43 155 ＝ y?. 為了計算各 離差 平方和，還要列出下面的和。 表 9 － 13 yi . k . A C 0 1 2 0 1 2 － 190 329 6 － 58 230 － 205 － 21 1 394 － 140 表 9 － 1 4 y. j k . B C 0 1 2 0 1 2 － 93 553 － 104 － 350 － 133 － 309 － 16 533 － 74 下面計算各平方和，這里 a ＝ b ＝ c ＝ 3 ， n ＝ 2 。 ????aiiAa bc nyb c nyS12. . . .2. . . ＝181[ 1452＋（－ 33 ）2＋ 432] －541552 ＝ ????bjjBab c nyac nyS12.. ..2... ＝181[ 3562＋（－ 792 ）2＋ 5912] －541552 ＝ ????ckkCa b c nyabnyS12. . . .2... ＝181[（－ 459 ）2＋ 9532＋（－ 339 ）2] －541552 ＝ BAaibjijABSSa bc nyyS ???? ? ?? ?2. .. .1 12.. ＝61[ 1242＋ 1552＋? + 2882] －541552 － － ＝ CAaickkiACSSa b c nybnyS ???? ? ?? ?2. . . .1 12.. ＝61[ （－ 190 ）2＋（－ 58 ）2＋? + （－ 140 ）2] －541552 － － ＝ CBbjckjkBCSSab c nyanyS ???? ? ?? ?2.. ..1 12.. ＝61[（－ 93 ）2＋（－ 35 0 ）2＋? + 742] －541552 － － ＝ BCACABCBAaibjcki j kA B CSSSSSSabc nynyS ???????? ? ? ?? ? ?2.. ..1 1 12. ＝21[ （－ 60 ）2＋（ 105 ）2＋? + 582] －54155 2－ － － 5 － － 1 － ＝ ab c nyySaibjcknli j k lT2. .. .1 1 1 12?? ? ? ? ?? ? ? ? = （－ 35 ）2＋（－ 25 ）2＋? + （－ 52 ）2+42－541552 ＝ ABCBCACABCBATE SSSSSSSSS ???????? = ― ― ― ― ― ― ― = 1 下面列出方差分析表。 表 9 － 15 例 9 － 5 方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F 值 管嘴形狀 A 操作人員 B 工作壓力 C 交互作用 AB AC BC AB C 誤差 E 總和 T 1 2 2 2 4 4 4 8 27 53 查出 F0 . 0 5（ 4 ， 27 ）＝ 2. 73 、 F0 . 0 1（ 4 ， 27 ）＝ 4. 1 1 、 F0 . 0 1（ 2 ， 27 ）＝ ， FB＝ ＞ ， FC＝ ＞ 。所以因子 B 、 C 在 1 ％的顯著性水平下影響是明顯的。 FAB＝ ＞ ，交互作用 AB 在 5 ％的顯著 性水平下影響是明顯的。 FAC＝ ＞ 1 ， FBC＝ ＞ 4 .1 1 ，交互作用AC 、 BC 在 1 ％的顯著性水平下影響也是明顯的，因子 A 、交互作用 AB C 對試驗無明顯影響?？傊?，操作人員的技術(shù)水平和操作壓力對試驗的影響是很顯著的。 注意：雖然因子 A 的影響不顯著（即使在 α ＝ 時， F0 . 0 5（ 2 ， 27 ）＝ ），但 A 與 B 、 C 的交互作用卻影響顯著。 9 . 3 . 3 一般的 3 k 設(shè)計 表 9 － 16 3k設(shè)計的方差分析表 方差來源 平方和 自由度 主要效果 (k 個 ) A SA 2 B SB 2 ? ? ? K SK 2 兩因子交互作用 (C k2個 ) AB SAB 4 AC SAC 4 ? ? ? 三因子交互作用 (C k3個 ) A B C SAB C 8 A B D SAB D 8 ? ? ? k 個因子的交互作用（ 1 個） A B C ? K SAB C?K 2k 誤差 E SE 3k(n 1) 總和 T ST n3k 1
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