研究生統(tǒng)計學講義第2講第3章定量資料的統(tǒng)計描述-資料下載頁
2025-10-09 18:17本頁面
【正文】 。 ⑴ . X177。 3s法 X177。 3s法適用于正態(tài)分布資料，且樣本含量較大（n≥ 60）。以 xj 代表極端值，按正態(tài)分布理論， 離群值與平均值差 的絕對值大于 2的概率為 1/20，大于 3的概率僅約為 1/370。按小概率原理，小概率事件在一次測量中實際是不可能發(fā)生的， 2與 3可認為統(tǒng)計上允許的合理誤差范圍，而超出此范圍的數(shù)據(jù)則為極端值。因此，有人將 3作為界值，根據(jù)絕對值是否大于 3作出判斷。也就是說，可以根據(jù) X－ 3s～ X＋ 3s范圍內是否包括xj作出判斷：當 xj在 X－ 3s～ X＋ 3s范圍之外時可舍棄，在此范圍之內時保留。 ⑵ . 格魯布斯法 格拉布斯法（ Grubbs）適用于正態(tài)分布資料。 xj 表示極端值，計算包括極端值 xj 在內的測量值與 s，總體均數(shù) μ及標準差 σ已知或未知時計算統(tǒng)計量 T 的絕對值公式分別為 ∣ T∣ ＝ 或 ∣ T∣ ＝ （ 338） ?? || ?jxsxx j || ? 按第一類錯誤概率 α和樣本含量 n，查如表 36所示的格魯布斯 Tα, n 界值表，與 T 的絕對值比較。若∣ T∣≤ 界值 Tα, n，則不能判極端值 xi為離群值。若∣ T∣ ＞ Tα, n，則可判 xj 為離群值，應舍去。 ⑶ . Q檢驗法 Q 檢驗法不要求資料服從正態(tài)分布。數(shù)據(jù)從小到大排列為 x1， x2， x3， … ， xn－ 1， xn。極差 R＝ xn－ x1，最小值 x1 或最大值 xn 為極端值時計算統(tǒng)計量 Q 的公式分別為 表36 檢驗正態(tài)分布資料極端值用格拉布斯Tα, n界值表 Q＝ 或 Q＝ Rxx 12 ?Rxx nn 1??若 Q＞ 1/3，則極端值是離群值，應舍棄。 【 例 】 研究人工培植人參中 M物質的含量（ μg），76次測得的結果為 ， ， ， ， ， …… ， ， ， ， ， 。檢查無誤，對于最小值 x1＝ 和最大值 x76＝ ，找不出原因。在下面條件下，分別判斷是否為離群值。 ① 若已知 M物質的含量服從正態(tài)分布 ， 計算得到 X＝， S＝ ； 解：若用 X177。 3 S法計算 ， 則可以得到 (X－ 3S， X＋ 3S)＝ (， ) 最小值 x1＝ 。 最大值 x76＝ ， 應舍棄 。 若用格魯布斯法計算，對于最小值 x1＝ ，計算得到 ∣ T∣ ＝ ＝ = sxx j || ?|| ?查表 36， μ和 σ未知時 ,50＝ ， ,60＝ ， | T |＜ ,76， x1＝ 。 對最大值 x76＝ ，類似計算得到 ∣ T |＝ ＞,76，故 ，應舍棄。 ② 若不 知人參中 M物質的含量是否服從正態(tài)分布。 極差 R＝ xn－ x1＝ － ＝ ，對于最小值 x1＝，計算得到 Q＝ = = Rxx 12 ? ?由于 Q＜ 1/3， 故 x1＝ ， 應保留 。 對于最大值 x76＝ ，類似計算得到 Q＝ ＞ 1/3，故 ，應舍棄。 ⑷ . 間距法 間距法不要求正態(tài)分布資料 。 由上 、 下四分位數(shù) P7 P25， 計算四分位間距 QR， 即 QR＝ P75－ P25 （ 340） 計算上或下截界值 CU、 CL的公式分別為 CU ＝ P75＋ 2QR 或 CL ＝ P25－ 2QR （ 341） 大于上截界值 CU或小于下截界值 CL的數(shù)據(jù)可視為局外值，應舍棄。 【 例 】 某資料的上四分位數(shù) P75＝ 205（ 109/L） ，下四分位數(shù) P25＝ 141（ 109/L） 。 若該資料中有找不出任何原因的小數(shù)據(jù) 80， 大數(shù)據(jù) 378， 能否剔除 ？ 解 : 計算 QR＝ 205－ 141＝ 64（ 109/L） CL＝ 141－ 2 64＝ 13， CU＝ 205＋ 2 64＝ 333 小數(shù)據(jù) 80＞下截界值 CL，不是離群值。大數(shù)據(jù) 378＞上截界值 CU是離群值，應剔除。 3． 注意 ⑴ 周密實驗設計下獲得的實驗數(shù)據(jù)一般都不應隨意舍棄，否則實驗結果的真實性將受破壞。如果有個別數(shù)據(jù)過份地偏大偏小，也不要在未查清原因的情況下盲目將其舍棄。 ⑵ 在一組觀測值中極端值總是少數(shù) ， 一般認為一側舍棄的數(shù)據(jù)不應多于 2個 。 若個數(shù)較多 ， 則應從實驗要素的選擇及實驗方法 、 條件等方面查找原因 。 ⑶ 不論可否剔除極端值 ， 應在論文的適當?shù)胤竭M行說明 ， 以正確反映事物的全貌 。 對待極端值務必進行認真分析 ， 有時極端值可能導致意外發(fā)現(xiàn) 。
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1