【正文】 P H 100 100 60 65 25 35 解： 設(shè) xij為產(chǎn)品 A、 B、 D中含 C、 P、 H的公斤數(shù)。列表如下： 原材料 產(chǎn)品 C P H A x11 x12 x13 B x21 x22 x23 D x31 x32 x33 解： 數(shù)學(xué)模型為： )xx(x)xx(x)xx(x)xx(x)xx(x)xx(xzijxxxxxxxxxx)xx(xx)xx(xx)xx(xx)xx(xx332313353222122531211165333231252322213513121150m a x0603323131 0 03222121 0 03121112322212122232221412113121141121312112111?????????????????????????????????????????????????????????產(chǎn)品名稱 規(guī)格要求 單價（元/kg) A 原材料 C不少于 50﹪ ， 原材料 P不超過 25﹪ 50 B 原材料 C不少于 25﹪ ， 原材料 P不超過 50﹪ 35 D 不限 25 原材料 產(chǎn)品 C P H A x11 x12 x13 B x21 x22 x23 D x31 x32 x33 例 2 連續(xù)投資問題 某部門有 100萬元，在今后五年內(nèi)考慮給下列項目進行投資 項目 A:從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收 本利 104％； 項目 B:從第三年初投資，到第五年末回收 本利 105％；但規(guī)定 最大投資額不超過 40萬元； 項目 C:從第二年初投資，到第五年末回收 本利 108％；但規(guī)定 最大投資額不超過 30萬元； 項目 D:五年內(nèi)每年可購買國債，于當(dāng)年末歸還，并加息 3％； 問該部門如何確定每年的投資計劃，使五年末擁有的本金最大？ 解： 設(shè) xiA, xiB, xiC, xiD,分別表示第 i年年初給項目 A、 B、C、 D的投資額。列表如下： 年份 項目 1 2 3 4 5 A B C D x1A x2A x3A x4A x3B x2C x1D x2D x3D x4D x5D 數(shù)學(xué)模型為： ?????????????????????????????????3 0 0 0 0 0,4 0 0 0 0 0。5,4,3,2,1,0,1 0 0 0 0 0 0 a x234353244213331222115234CBiDiCiBiADADDADADADBADDCADADCBAxxixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz人力資源分配的問題 解：設(shè) xi 表示第 i班次時開始上班的司機和乘務(wù)人員數(shù) ,這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min Z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 班次： 1 ， 2 ， 3， 4， 5 ， 6 x6+x1, x1+x2, x2 +x3, x3+x4, x4+x5, x5+x6 班次： 1 ， 2 ， 3， 4， 5 ， 6 x6+x1, x1+x2, x2 +x3, x3+x4, x4+x5, x5+x6 人力資源分配的問題 解：設(shè) xi 表示第 i班次時開始上班的司機和乘務(wù)人員數(shù) ,這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min Z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 . x6 +x1 =60 x1 + x2 =70 x2 + x3 =60 x1 x3 =10 x3 + x4 =50 x1 + x4 =60 x4 + x5 =20 x1x5 =40 x5 + x6 = 30 x1+ x6=70 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 例 求線性規(guī)劃問題： max Z = 2x1 + x2 . x1x2 ≥5 2x15 x2 ≤10 x1,x2 ≥ 0 標(biāo)準(zhǔn)型為： max Z = 2x1 + x2 . x1+x2 + x3 =5 2x15 x2 + x4=10 x1,x2 ， x3 ， x4 ≥0 cj→ 2 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 θ i0 x35 1 1 1 00 x410 2 5 0 1 52 1 0 0 0max Z = 2x1 + x2 . x1+x2 + x3 =5 2x15 x2 + x4=10 x1,x2 ， x3 ， x4 ≥0 cj→ 2 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 θ i0 x310 0 1. 5 1 2 x15 1 2. 5 0 0 6 0 0σ 2＞ 0, P 2 ≤0,無最優(yōu)解。 例 求線性規(guī)劃問題： max Z = 2x1 +4 x2 . 2x1+2x2 ≤ 12 x1+2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12 x1,x2 ≥ 0 標(biāo)準(zhǔn)型為： max Z = 2x1 +4 x2 . 2x1+2x2 + x3 =12 x1+2x2 +x4 = 8 4x1 + x5 = 16 4x2 + x6 = 12 xi ≥ 0,i=1,2,3,4,5,6 最終表為： c j → 2 4 0 0 0 1 C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 60 x 3 2 0 0 1 2 0 2 x 1 2 1 0 0 1 0 0. 50 x 5 8 0 0 0 4 1 24 x 2 8 0 1 0 0 0 c j → 0 0 0 2 0 0 c j → 2 4 0 0 0 1 C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 60 x 3 0 0 0 1 1 0. 25 02 x 1 4 1 0 0 0 00 x 6 4 0 0 0 2 14 x 2 7 0 1 0 0. 25 0 c j → 0 0 0 1. 5 0 0 x6換入 x5換出