[理學(xué)]多項(xiàng)式插值與最小二乘擬合-資料下載頁
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【正文】 J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1026 線性最小二乘擬合的求法 記 ???niii xcxp1)()( ?考慮多元函數(shù) ? ?2211 1 1( , , ) ( ) ( )m m nn k k j j k kk k jI c c p x y c x y?? ? ?????? ? ? ?????????? ? ?為了求得 p*(x)， 只需求多元函數(shù) 的極小值點(diǎn)即可 ！ ),(1 nccI ?由多元函數(shù)極值的必要條件 ),2,1( 0),( 1 nicccIin ?? ????可得 ),2,1( )()()(11 1nixycxxmkkiknjjmkkjki ????????? ?? ??? ???? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1027 ),2,1,( )( ,)()(11njixybxxgmkkikimkkjkiij ???? ???????若記 則有 ? ? ? ?TnTnij cccbbbgG ,,),( 11 ?? ???其中 bGc ? （ —— 法方程或正規(guī)方程 ） 容易驗(yàn)證 AAG T?其中 nmmnmnxxxxA????????????)()()()(1111?????????注： Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1028 ????niii xcxp1)(*)(* ?可以證明法方程存在唯一解 。 ),2,1(* nic i ??? ?????mkkk yxp12)(*?稱 為最小二乘擬合和的 誤差平方和 。 注： 該值越小 ， 說明擬合效果越好 。 非線性最小二乘擬合的線性化 xccxy 211)(?? )1( )(21 yuxccxu ???（ 1） （ 2） bxaexy ?)( ),ln,ln( )(2121 bcacyuxccxu ????? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1029 x 3 2 1 2 4 y 例 已知數(shù)表 ， 求其最小二乘擬合函數(shù) (1) 求形如 的擬合函數(shù)； baxy ?? 2(2) 求形如 的擬合函數(shù)； bxaey ?解 (1) 3 7 0 3 4 5 6 33 4 5 5 8 . 3ab? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????????ba法方程為 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1030 (2) x 3 2 1 2 4 y ln y bxaexy ?)( ),ln,ln( )( 2121 bcacyuxccxu ?????因?yàn)? 由原數(shù)據(jù)表可得 ?????????????0 8 7 3 1 2 21cc???????????????????9 6 1 5 6 2 3400521cc0 8 7 ,1 0 0 21 ????? cbea c Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1031 問題 8: 編程實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合！要求畫出流程圖，并將離散數(shù)據(jù)和擬合函數(shù)畫圖顯示。 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1032 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52y = 1 / ( 1 + x2) n = 2n = 4n = 6n = 8n = 1 0 o r i g i nn = 1n = 2n = 4n = 6n = 8n = 1 0 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/11/1033 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 500 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91 o r i g i nn = 4n = 1 0
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