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統(tǒng)計(jì)物理學(xué)習(xí)講義-資料下載頁

2024-10-11 10:59本頁面

【導(dǎo)讀】統(tǒng)計(jì)物理做什么?自旋玻璃是什么?它們在復(fù)雜系統(tǒng)研究中有何應(yīng)用?Meanfield用于網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的例子。ReplicaSymmetry用于組合問題的例子。氣體、液體、固體-原子或分子;金屬、半導(dǎo)體-電子;量子場-量子,電磁場-光子等。魚群-魚、鳥群-鳥、蟻群-螞蟻。系統(tǒng)由大量相似的個體組成。全局行為不依賴于個體的精確細(xì)節(jié),而相互作用必須合理定義,并且不要太復(fù)雜;個體在單獨(dú)存在的行為與在整體中的行為很不一樣.相互作用的類型:吸引、抗拒、對齊…主要的集體現(xiàn)象:相變、模式形成、群組運(yùn)動、同步…鄰居動作的平均方。在lattice上排列,相鄰spin之間有相互作用。人們希望移動更快。人與人之間的物理沖突更厲害;出口處障礙、堵塞形成;人群開始出現(xiàn)大眾恐慌心理;只關(guān)心狀態(tài)的概率,并不關(guān)心演化的過程

  

【正文】 /Rji=e(EjEi)/T Rij= 1 if Ej?Ei e(EjEi)/T if EjEi Simulated Annealing: ? We want to minimize E ? T=0, ergodicity breaking, favors minimal E ? T0, barriers can be crossed, favors more states Most problems have many metastable states (local optima), various scales of barriers heights 學(xué)習(xí)提綱和計(jì)劃 基本概念介紹 ? Entropy, Boltzmann分布 (partition function) ? Example: KSAT問題的相變 Dynamics and Landscapes ? 各態(tài)歷盡 , landscapes, Monte Carlo Simulation ? Example: Simulated Annealing(模擬退火 ) Meanfield, Replica Symmetry, Cavity Methods ? Meanfield 用于網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的例子 ? Replica Symmetry 用于組合問題的例子 ? Cavity Methods: Survey Propagation Critical Phenomena amp。 Powerlaw ? 相變 ? SOC, HOT/COLD理論 Replica Approach and P(J) For a given J, free energy density: fJ=1/(βN) ln ZJ For a P(J), we want to know: f=∑P(J)fJ For n replicas: Zn=∑JP(J)(ZJ)n≡(ZJ)n (ZJ)n=∑{s1}∑{s2}… ∑{sn} exp{∑a=1nβHJ(sa)} si is the i th replica. fn=1/(βnN) ln Zn, ln Z= Lim n→ 0 (Zn1/n) We get: f= Lim n→ 0 fn ≡f0 參考教材 Mark Newman 2020 復(fù)雜系統(tǒng)暑期學(xué)校教材 KSAT相變 : Nature, Vol 400, July 1999, p133137 Survey Propagation: Science, Vol 297, Aug. 2020, p812815, p784785. SOC: 《 大自然如何工作 》 , Per Bak. HOT/COLD: ? HOT: Highly Optimized Tolerance: A Mechanism for Power Laws in Designed Systems. J. M. Carlson, John Doyle. (April 27, 1999) ? COLD: Optimal design, robustness, and risk aversion. M. E. J. Newman, Michelle Girvan and J. Doyne Farmer
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