[理學(xué)]1-1利息度量-資料下載頁(yè)
2025-10-05 17:06本頁(yè)面
【正文】 viiid ??????? 11 111解釋 ：期末的 1在期初的現(xiàn)值既可以表示為 v，也可以表示為 1 – d。 tt d )1( ???tt d ?? ?? )1(?貼現(xiàn)函數(shù)可表示為 a–1(t) = 累積函數(shù)可表示為 a(t) = 0 1 1 v （ 1－ d） 利率 i 與貼現(xiàn)率 d 的關(guān)系（ 4） 證明： 53 i – d = id ididivid ??????? )1(解釋 ： 1元本金在期末時(shí)可以賺取 i 元利息， (1– d)元本金在期末時(shí)可以賺取 d元利息。 產(chǎn)生 (i – d)元利息差額的原因就在于原始本金存在 d元差額。 而這 d元本金差額在本期可以賺取的利息正好是 id。 本金（ Principal ） 利息（ interest） 累積值（ Accumulated value） 1 i 1 + i 1 d d 1 本金之差 : d → 利息之差 di 利息之差 : i – d 利率 i 與貼現(xiàn)率 d 的關(guān)系（ 5） 證明： 54 111???? ndni 例 : i = 5% = 1/20, d = 1/21 1idi? ?1 / 11 1 / 1nnn????證明： 利率 i 與貼現(xiàn)率 d 的關(guān)系（ 6） 55 1idi? ?0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91id利率 貼現(xiàn)率 利率 i 和貼現(xiàn)率 d 的關(guān)系 56 1did? ?0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 102468101214161820di貼現(xiàn)率 利率 貼現(xiàn)率 d 和利率 i 的關(guān)系 57 例 ? 若現(xiàn)有面額為 100元的零息債券在到期前一年的價(jià)格為 95元，同時(shí)，一年期儲(chǔ)蓄的利率為 ％，如何進(jìn)行投資選擇 ? 存款還是購(gòu)買債券？ 58 解： ? 從貼現(xiàn)的角度看， ? 零息債券的貼現(xiàn)率 d ＝ 5% ? 而儲(chǔ)蓄的貼現(xiàn)率 d ＝ i / (1 + i) = ％ 5% ? 因此投資債券合算。 ? 從利息的角度看， ? 零息債券的利率 ? 而儲(chǔ)蓄的利率為 ％ ％ ? 因此投資債券合算。 115 % 5 . 2 6 %2 0 1 9di? ? ? ? ?59 貼現(xiàn)方式 ? 單貼現(xiàn) （ 了解 ） ：每個(gè)時(shí)期的貼現(xiàn)金額都是常數(shù)。在 t時(shí)期末產(chǎn)生積累值 1的本金為 ? 復(fù)貼現(xiàn)： 1 ( ) 1 , 0 1 /a t dt t d? ? ? ? ?1 ( ) ( 1 )tta t v d? ? ? ?60 單貼現(xiàn)與復(fù)貼現(xiàn)的關(guān)系（ 了解 ） ? 單貼現(xiàn)和復(fù)貼現(xiàn)對(duì)單個(gè)時(shí)期產(chǎn)生的結(jié)果相同。 ? 對(duì)于較長(zhǎng)時(shí)期，單貼現(xiàn)比復(fù)貼現(xiàn)產(chǎn)生較小的現(xiàn)值，而對(duì)較短時(shí)期情況則相反。 ? 單貼現(xiàn)模式并不對(duì)應(yīng)著單利的貼現(xiàn)模式，而復(fù)貼現(xiàn)模式對(duì)應(yīng)復(fù)利的貼現(xiàn)模式。 0 0 . 5 1 1 . 50 . 5 50 . 60 . 6 50 . 70 . 7 50 . 80 . 8 50 . 90 . 9 511 dt?(1 )td?單貼現(xiàn) 復(fù)貼現(xiàn) 61 ? 計(jì)算累積值和現(xiàn)值，既可以用利率，也可以用貼現(xiàn)率。 ? 如果 用利率計(jì)算累積值和現(xiàn)值 ，則有 ? 累積函數(shù)： a(t) = (1 + i)t ? 貼現(xiàn)函數(shù)： a–1(t) =(1 + i) – t ? 如果 用貼現(xiàn)率計(jì)算累積值和現(xiàn)值 ，則有 ? 累積函數(shù)： a(t) = (1－ d) ?t ? 貼現(xiàn)函數(shù)： a– 1(t) = (1－ d) t 小結(jié)： 62 一些重要的等價(jià)關(guān)系式（通過圖示解釋）： ? i = d/(1d) ? d = i/(1+i) ? d = iv ? d = 1 v ? v = 1 d ? i d = id 0 1 1 1+ i i 1 d d 1 v 1 1－ v
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