[理化生]83理_課件-資料下載頁(yè)
2025-10-05 16:44本頁(yè)面
【正文】 0176。,對(duì)角線 AC與 BD交于點(diǎn) O,PO⊥ 平面 ABCD,PB與平面 ABCD所成的角為 60176。. (1)求四棱錐的體積 。 (2)若 E是 PB的中點(diǎn) ,求異面直線 DE與 PA所成角的余弦值 . 三、異面直線所成的角 按 Esc鍵退出 返回目錄 解 :(1)在四棱錐 PABCD中 , ∵ PO⊥ 平面 ABCD, ∴∠ PBO是 PB與平面 ABCD所成的角 ,即 ∠ PBO=60176。. 在 Rt△ AOB中 , BO=ABsin 30176。=1, 又 ∵ PO⊥ OB, ∴ PO=BOtan 60176。=? . ∵ 底面菱形的面積 S=2? 22? =2? , ∴ 四棱錐 PABCD的體積 VPABCD=? 2? ? =2. 31232 313 3 3按 Esc鍵退出 返回目錄 (2)取 AB的中點(diǎn) F,連接 EF,DF, ∵ E為 PB的中點(diǎn) , ∴ EF∥ PA. ∴∠ DEF為異面直線 DE與 PA所成的角 (或其補(bǔ)角 ). 按 Esc鍵退出 返回目錄 在 Rt△ AOB中 ,AO=ABcos 30176。=? =OP, ∴ 在 Rt△ POA中 ,PA=? . ∴ EF=? . 在等邊△ ABD和等邊△ PDB中 ,DF=DE=? , 由余弦定理得 cos∠ DEF=? 366232 2 2D E F F2 D E E FED???=? =? =? . 2226( 3 ) ( 3 )26232??????????643224∴ 異面直線 DE與 PA所成角的余弦值為 ? . 24按 Esc鍵退出 返回目錄 ? 方法提煉求異面直線所成角的一般步驟為 : (1)平移 :選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) ,平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線 , 這里的點(diǎn)通常選擇特殊位置的點(diǎn) ,如線段的中點(diǎn)或端點(diǎn) ,也可以是異 面直線中某一條直線上的特殊點(diǎn) . (2)證明 :證明所作的角是異面直線所成的角 . (3)尋找 :在立體圖形中 ,尋找或作出含有此角的三角形 ,并解之 . (4)取舍 :因?yàn)楫惷嬷本€所成角 θ的取值范圍是 0176。θ≤ 90176。,所以所作的 角為鈍角時(shí) ,應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成的角 . 請(qǐng)做 [針對(duì)訓(xùn)練 ]5 按 Esc鍵退出 返回目錄 本課結(jié)束 謝謝觀看
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