[政史地]1-4-2空間圖形的公理二課件北師大版必修二-資料下載頁(yè)
2024-10-14 06:24本頁(yè)面
【正文】 1B1C1D1中，求： ( 1) 異面直線 AB 與 A1D1所成的角； ( 2) AD1與 DC1所成的角． 解 ( 1) ∵ A1B1∥ AB ， 而 A1D1⊥ A1B1， ∴ A1D1⊥ AB ， ∴ AB 與 A1D1所成的角為 90176。 . 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 (2) 連接 AB1， B1D ， ∵ AB1∥ DC1. ∴ AB1與 AD1所成的角即為 DC1與 AD1所成的角 ． 又 AD1＝ AB1＝ B1D1， ∴△ AB1D1為正三角形． ∴ AD1與 AB1所成的角為 60176。 . ∴ AD1與 DC1所成的角為 60176。 . 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 誤區(qū)警示 因忽視異面直線所成角的范圍而出錯(cuò) 【示例】 線段 AB ⊥ BC ， BC ⊥ CD ， DE ⊥ AE ，且 AB ＝ BC ＝ CD ，異面直線 AB 與 CD 成 60176。 角，求異面直線 AD 與 BC 所成的角． [ 錯(cuò)解 ] 作 DE 綉 CB ，連接 AE 、 BE ( 如圖 1) ∵ BC ＝ CD ， BC ⊥ CD ， ∴ 四邊形 BCDE 為正方形． ∴ BE ＝ BC ＝ AB . ∵ AB ⊥ BC ， AB ＝ BC ， AB 與 CD 成 60176。 的角， 圖 1 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 ∴∠ ABE ＝ 6 0176。 ， ∴△ ABE 是正三角形， ∴ AE ＝ BE ＝ DE . 又 ∵ DE ⊥ AE ， ∴△ AD E 是等腰直角三角形， 即 ∠ AD E ＝ 45176。 ， AD 與 BC 成 45176。 角． 根據(jù)異面直線所成 角的定義知其角的 范圍為0176。 θ ≤ 90176。 ，異面直線所成的角應(yīng)當(dāng)是平移后兩條相交直線所成的兩對(duì)對(duì)頂角中較小的那一對(duì)對(duì)頂角．但當(dāng)我們已知兩條直線所成的角而去推斷兩條相交線所成的角時(shí)，依據(jù)等角定理兩者可能相等或者互補(bǔ)，所以我們應(yīng)當(dāng)考慮兩種情況． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 [ 正解 ] ( 1) 如圖 1( 略 ) ． ( 2) 對(duì)于圖 2 的情形可作 DE 綉 CB ，連接 AE 、 BE . ∵ BC ＝ CD ， BC ⊥ CD ， ∴ 四邊形 BCDE 是正方形． 又 ∵ AB ⊥ BC ， AB ＝ BC ， AB 與 CD 成 60176。 的角， ∴ AB ＝ BE ， ∠ABE ＝ 120176。 . 又 ∵ DE ⊥ AE ， 圖 2 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 設(shè) AB ＝ 1 ，則 AE ＝ 3 ，則在 Rt △ AD E 中， ∠ AD E ＝ 60176。 ，即AD 與 BC 成 60176。 的角． 綜合上面兩種情況可知， AD 與 BC 成 60176。 或 45176。 的角． 錯(cuò)誤的原因是漏掉了如圖 2 所示的情況，補(bǔ)齊即可． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 單擊此處進(jìn)入 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練
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