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正文內(nèi)容

[工學(xué)]至誠學(xué)院ch01命題邏輯基本概念-資料下載頁

2024-10-13 19:46本頁面
  

【正文】 式; 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 36 第一章 命題邏輯基本概念 考慮:含有 n個命題變項的公式的真值表有 ??? 種不同的情況 ? 因此 , 必有很多公式具有相同的真值表 。 如: p q p ?q ? (p ∧ ? q) 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 37 第一章 命題邏輯基本概念 設(shè)公式 A, B中共含有命題變項 p1 , p2 , … , pn , 而 A或 B不全含這些命題變項 , 比如 A中不含 pi , pi+1 , … , pn , 稱這些命題變項為 A的 啞元 , A的取值與啞元無關(guān) , 因此在討論 A與 B是否有相同的真值表時 , 將 A,B都看成含 p1 , p2 , … , pn的命題公式 。 具體例題參見例 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 38 本章主 要內(nèi)容 ?命題與真值(或真假值)。 ?簡單命題與復(fù)合命題。 ?聯(lián)結(jié)詞: ┐ , ∧ , ∨ , → , ?。 ?命題公式(簡稱公式)。 ?命題公式的層次和公式的賦值。 ?真值表。 ?公式的類型:重言式(永真式),矛盾式(永假式),可滿足式。 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 39 本章學(xué)習(xí)要求 ? 在 5種聯(lián)結(jié)詞中,要特別注意蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)的應(yīng)用,要弄清三個問題: ? p→ q 的邏輯關(guān)系 ? p→ q 的真值 ? p→ q 的靈活的敘述方法 ? 寫真值表要特別仔細(xì)認(rèn)真,否則會出錯誤。 ? 深刻理解各聯(lián)結(jié)詞的邏輯含義。 ? 熟練地將復(fù)合命題符號化。 ? 會用真值表求公式的成真賦值和成假賦值。 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 40 本章典型習(xí)題 ? 命題符號化 ? 求復(fù)合命題的真值與命題公式的賦值 ? 判斷公式的類型 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 41 例題:命題符號化 (1)我和他既是兄弟又是同學(xué) p:我和他是兄弟 , q:我和他是同學(xué) 。 故命題可符號化為: p∧ q。 (2)張三或李四都可以做這件事。 p:張三可以做這件事。 q:李四可以做這件事。 故命題可符號化為: p∧ q。 (3)僅當(dāng)我有時間且天不下雨,我將去鎮(zhèn)上。 對于 “ 僅當(dāng) ” ,實質(zhì)上是 “ 當(dāng) ” 的逆命題。 “ 當(dāng) A則 B”是A→ B,而 “ 僅當(dāng) A則 B”是 B→ A。 p:我有時間。 q:天不下雨。 r:我將去鎮(zhèn)上。 故命題可符號化為: r→ (p∧ q)。 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 42 例題:命題符號化 (4)張剛總是在圖書館看書,除非圖書館不開門或張剛生病。 對于 “ 除非 ” ,只要記住, “ 除非 ” 是條件。 p:張剛在圖書館看書, q:圖書館不開門, r:張剛生病。 故命題可符號化為: ﹁ p → (q∨ r) 。 (5)風(fēng)雨無阻,我去上學(xué)。 可理解為 “ 不管是否刮風(fēng)、是否下雨,我都去上學(xué) ” 。 p:天刮風(fēng), q:天下雨, r:我去上學(xué)。 故命題可符號化為: (p∧ q→ r)∧ (p∧┐ q→ r)∧ (┐ p∧ q→ r)∧ (┐ p∧┐ q→ r) 或 (p∧ q∧ r)∨ (p∧┐ q∧ r)∨ (┐ p∧ q∧ r)∨ (┐ p∧┐ q∧ r) 理解為 “ 四種情況必居其一 ,而每種情況下我都去上學(xué) ” 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 43 命題符號化的要點(diǎn) ? 要準(zhǔn)確確定原子命題 , 并將其形式化 。 ? 要選用恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞 , 尤其要善于識別自然語言中的聯(lián)結(jié)詞 ( 有時它們被省略 ) 。 ? 否定詞的位置要放準(zhǔn)確 。 ? 需要的括號不能省略 , 而可以省略的括號 , 在需要提高公式可讀性時亦可不省略 。 ? 要注意的是 ,語句的形式化未必是唯一的 。
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