計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)是什么？計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu),新一代計(jì)算-資料下載頁
【導(dǎo)讀】計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)是什么？計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)，新一代計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)語言能否簡(jiǎn)單化或者用自然語言？能否推出更方便實(shí)用的數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)。各種現(xiàn)有算法能否在時(shí)間和空間上得到新的改。TCP/IP雖然應(yīng)用廣泛，但問題也不少，能否推。量子計(jì)算和量子計(jì)算機(jī)。這就是具有創(chuàng)新能力的計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生必須具。計(jì)算學(xué)科的學(xué)生，建議有機(jī)會(huì)讀下面2本。IEEE計(jì)算機(jī)先驅(qū)獎(jiǎng)——計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。圖靈獎(jiǎng)，是國(guó)際計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)于1966. 是計(jì)算機(jī)界最負(fù)盛名的獎(jiǎng)項(xiàng)，有?！坝?jì)算機(jī)界諾貝爾獎(jiǎng)”之稱。獎(jiǎng)設(shè)立目的之一是紀(jì)念這位科學(xué)家。做出貢獻(xiàn)的科學(xué)家同時(shí)獲獎(jiǎng)。特爾公司贊助，獎(jiǎng)金為250,000美元。截止至2020年，獲此殊榮的華人僅有一位，他。是2020年圖靈獎(jiǎng)得主姚期智。介紹了到2020年為止58位ACM圖靈獎(jiǎng)獲。得者的工作和事跡。在一定程度上反映了計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)、成果確實(shí)已經(jīng)得到時(shí)間的考驗(yàn)，不會(huì)引起分歧；傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)是以分析為中心的，在物。計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的對(duì)象是離散的，因而。5次及以上方程式根的表達(dá)式無法找到。在代數(shù)系統(tǒng)中稱為
【正文】 ， 則 [T。?]也滿足交換律 ? (3)若 [S。*]有單位元 e， 則 [T。?]也有單位元 。 ? (4)若 [S。*]有零元 ?， 則 [T。?]也有零元 ?。 ? (5)設(shè) [S。*]的單位元為 e， ?為 [S。*]到 [T。?]的滿同態(tài)映射 。 若對(duì) a?S有逆元 a1,則在 [T。?]中 ， ?(a1)為 ?(a)的逆元 。 ? 證明 (1)(3)其余自己思考 . ? 證明 : ? 兩個(gè)同態(tài)的代數(shù)系統(tǒng)在運(yùn)算性質(zhì)上有很大的一致性 ， 即在代數(shù)結(jié)構(gòu)上有很大的一致性 。 ? 但兩個(gè)同態(tài)的代數(shù)系統(tǒng)并不一定是完全一致的 。 ? 例 : ? 為此引進(jìn)同構(gòu)的概念 ? 定義 :如果映射 ?是代數(shù)系統(tǒng) [S。*]到 [T。?]的同態(tài)映射 ,當(dāng) ?是一一對(duì)應(yīng)時(shí) ,稱兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是 同構(gòu) 的 ,?就是它們的一個(gè)同構(gòu)映射 。 ? 由于在同構(gòu)中要求一一對(duì)應(yīng) ， 這就意味著 2個(gè)代數(shù)系統(tǒng)中集合的基數(shù)相同 ， ? 又由定理 (四 )知 2個(gè)系統(tǒng)保持運(yùn)算關(guān)系不變 ， 這樣 2個(gè)代數(shù)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上就完全一致了 ， 它們的不同只不過是元素與運(yùn)算的表現(xiàn)形式不同而已 。 ? 兩個(gè)同構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng) S與 T就可看作 “ 同一個(gè) ” 代數(shù)系統(tǒng) ,并表示成 [S。*]?[T。?],簡(jiǎn)寫成 S?T。 ? 證明 [S。*]與 [T。?]兩個(gè)系統(tǒng)同態(tài)或同構(gòu) ,則要找到一個(gè)滿同態(tài)或同構(gòu)映射 ? 證明 [S。*]與 [T。?]兩個(gè)系統(tǒng)不同態(tài) (不同構(gòu) ),則要證明所有 S到 T的映射都不是滿同態(tài) (同構(gòu)映射 ) ? 例 1:證明 [R。+]與 [R+。?]同構(gòu) ? 例 2:證明 [Q。+]與 [Q{0}。?]不同構(gòu) 二、商結(jié)構(gòu) ? [S。*]為代數(shù)系統(tǒng) ? S的等價(jià)類全體用 ?表示 ,即 ?={[a]|a?S}。這里 [a]={x|a~x,x?S} ? 對(duì)任意 [a],[b]??, [a]?[b]=[a?b] ? 定義：設(shè)“ ~”為 S上的等價(jià)關(guān)系，“ *” 為 S上的二元運(yùn)算。若對(duì)任意 a,b,c,d?S，當(dāng) a~b， c~d時(shí)，必有 a?c~b?d， 則稱等價(jià)關(guān)系 ~與運(yùn)算 ? 是相容的，稱 ~為代數(shù)系統(tǒng) [S。?]的相容等價(jià)關(guān)系。 ? 對(duì)任意 [a],[b]??, [a]?[b]=[a?b]，則由 ~關(guān)于 ?的 相容性，保證運(yùn)算 ?的結(jié)果與等價(jià)類的選取無關(guān)。稱 [?。?]為 [S。?]的商結(jié)構(gòu)或商系統(tǒng)。 ? 例 :Z上模 5同余關(guān)系 ? 與代表元選取無關(guān) ?作業(yè) : ?P149 1.(4)(5)這里都是模 4同余 , 2,3,4,7
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