計算機科學(xué)與技術(shù)是什么？計算機的體系結(jié)構(gòu),新一代計算(編輯修改稿)
2024-11-16 09:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 參考書 ? 近世代數(shù) 吳品三 人民教育出版社 ? 代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合數(shù)學(xué) 曲婉玲 北京大學(xué)出版社 ? 抽象代數(shù) 徐明耀 趙春來 北京大學(xué)出版社 第十二章 代數(shù)結(jié)構(gòu)預(yù)備知識 167。 1 代數(shù)系統(tǒng) ? 一 、 運算 ? 設(shè)集合 S≠?,f為一個 S?S的映射 (本書第一部分又稱為函數(shù) )。 在代數(shù)系統(tǒng)中稱為S上的一個 一元運算 。 ? S S?S的映射則稱為 S上的 二元運算 。 ? Sn?S的映射稱為 S上的 n元運算 。 ? 封閉性 ? 二 、 運算性質(zhì) ? 結(jié)合律 :任意 a,b,c?S有 :a?(b?c)=(a?b)?c ? 交換律 :任意 a,b?S有 :a*b=b*a ? 實數(shù)集上的 “ 加 ” 、 “ 乘 ” 運算滿足結(jié)合律和交換律 ， 而 “ 減 ” 則不滿足結(jié)合律和交換律 。 ? n階矩陣全體關(guān)于矩陣乘法滿足結(jié)合律 ，但不滿足交換律 。 ? 單位元 (幺元 ):若 S中存在元素 e’,使對任意的 a?S有 e’*a=a，稱 e’為 S關(guān)于 *的 左單位元 。 ? 同理若有 e”,使對任意 a ?S有 :a*e”=a，則稱 e”為 S關(guān)于 *的 右單位元 。 ? 如果有 e?S, 使對任意 a?S有 : a*e=e*a=a，則稱 e為 S關(guān)于 *的 單位元 。 ? 定理 (一 )： (1)設(shè) *為 S上的二元運算 ， 若有左 、 右單位元 el和 er， 則 el=er。 ? (2)若 S關(guān)于 *的單位元存在則必唯一 。 ? 證明 : ? 逆元 :對有單位元 e的二元運算而言 , 如果a?S存在 b?S,使 a*b=e,則稱 b為 a的右逆元 。 ? 同理如果有 c?S使 c*a=e,稱 c為 a的左逆元 ? 當 a*b=b*a=e時 ,稱 b為 a的逆元 ,表示成 a1 ? 例 : ? 定理 （ 二 ） :當 S上的二元運算 *滿足結(jié)合律 ,且 a有逆元時 ,a的逆元是唯一的 。 ? 證明 : ? 不滿足結(jié)合律 ， 逆元是否唯一 ？ 思考 ！ ? 定義：零元 —— 如果有 ??S, 使對任意a?S有 : a*?=?*a=?， 則稱 ?為 S關(guān)于 *的零元 。 類似可以定義左 、 右零元 。 ? 定理 (三 )： (1)設(shè) *為 S上的二元運算 ， 若有左 、 右零元 ?l和 ?r， 則 ?l=?r。 ? (2)若 S關(guān)于 *的零元存在則必唯一 。 ? 證明自己思考 。 ? 在非負實數(shù)集 P上定義如下運算“ amp?！保篴amp。b=(a+b)/(1+
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