112無(wú)窮積分的收斂性質(zhì)與判別-資料下載頁(yè)
2025-09-21 12:36本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】且同斂散與則，dxxfdxxfba??????，dxxf，uafa收斂且上可積在任何有限區(qū)間若???注.)()(為絕對(duì)收斂稱收斂時(shí)當(dāng)??????，gfa積都在任何有限區(qū)間上可和上的兩個(gè)函數(shù)設(shè)定義在),[??.)()()(發(fā)散則發(fā)散若時(shí)當(dāng)dxxf，dxxg，ciiiaa?????????則時(shí)單調(diào)趨于當(dāng)，x0???例2.討論下列無(wú)窮積分的收斂性，定義滿足定理?xiàng)l件的廣義積分
【正文】 定 理 設(shè) 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 連 續(xù) ，如 果 收 斂 ； 則 也 收 斂 ．證 ).)()((21)( xfxfx ???令,)()(0)( xfxx ?? ?? ，且? ,)( 收斂dxxfa? ??.)( 也收斂dxxa? ??? ? ,)()(2)( xfxxf ?? ?但,)()(2)( ??? ??? bababa dxxfdxxdxxf ?.)()(2)( ??? ?????? ?? aaa dxxfdxxdxxf ?即 收斂 . ().af x dx???定 義 滿 足 定 理 條 件 的 廣 義 積 分稱 為 絕 對(duì) 收 斂()a f x d x???絕 對(duì) 收 斂 的 無(wú) 窮 積 分 必 定 收 斂 ．例 0s i n ( ,0) .axe bx dx a ba?? ???判 別 無(wú) 窮 積 分 都 是常 數(shù) 的 收 斂 性解 .,s i n 0 收斂而 ? ?? ??? ? dxeebxe axaxax?.s i n0 收斂? ?? ?? dxbxe ax所以所給無(wú)窮積分收斂 . 小結(jié) 一 . 無(wú)窮積分的性質(zhì) 二 . 無(wú)窮積分收斂的判別法 １ .柯西準(zhǔn)則 ２ .比較原則 ３ .柯西判別法 ４ .狄利克雷判別法 ５ .阿貝爾判別法
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