1671集合映射-資料下載頁
2024-09-29 19:17本頁面
【導(dǎo)讀】集合集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，成的整體，其中每個對象叫集合的元素.全體復(fù)數(shù)組成一個集合，記作C；集合的表示法有兩種：列舉法和描述法.表述集合.其格式是M={a|a具有的性質(zhì)}.沒有道理的，正如把0也看作是數(shù)一樣.N，那么它們就稱為相等,記為。例如,一個無解的線性方程組的解集合是空集合.規(guī)定，空集合是任一集合的子集合.兩個集合M和N如果同時滿足M?所示的紅色部分.的一個映射就是指一個法則?，它使M中每一個。的像是唯一的，但?的原像不一定是唯。E是n級單位矩陣，這是P到M的一個映射.一個固定的元素,定義?因此，函數(shù)可以認(rèn)為是映射的一個特殊情形.2就是把每個n級矩陣A映到數(shù)量矩陣
【正文】 情況 ,可用下圖來示意 . X Y ? 單射 X Y ? 滿射 X Y ? 雙射 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 22 設(shè) ? 是集合 X 到 Y 的一個映射，如果 存在集合 Y 到 X 的一個映射 ?，使 ? ? = 1X 和 ? ? = 1Y 同時成立，則稱 ? 是 可逆映射 (簡稱 ? 可逆 )，并稱 ? 為 ? 的 逆映射 ，記作 ? 1 = ? . 此時也說 ? 是 可逆的，且 ? 1 = ? . 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 23 定理 如果映射是可逆的，則其逆映射是唯一的 . 證 設(shè) ?1， ?2 是 ? 的兩個逆映射，即 ?1? = ?2? = 1X 且 ? ?1 = ? ?2 = 1Y . 則有 ?1 = ?11Y = ?1 (? ?2 ) = (?1? )?2 = 1X ?2 = ?2 ， 故 ? 的逆映射是唯一的 . 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 24 定理 集合 X 到 Y 的映射 ? 可逆的 充要條件 是 ? 為雙射 . 證 先證必要性 . 設(shè) ? 可逆，即有唯一的從集合 Y 到 X 的映射 ? ，使 ? ? = 1X 且 ? ? = 1Y , 于是，對任意的 ? ? Y ，有 ? = 1Y ( ? ) = (? ? ) ( ? ) = ? ( ? (? ) ) ， 由于 ? (? ) ? X，故 ? 是滿射； 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 25 又因為，若 ? ( ?1 ) = ? ( ?2 ) ， 則 ?1 = 1X( ?1 ) = ? ( ? ( ?1 ) ) = (? ? ) ( ?1 ) = ? ( ? ( ?2 ) ) = (? ? ) ( ?2 ) = 1X( ?2 ) = ?2 ， 故 ? 是單射，從而 ? 是雙射 . 再證充分性 . 設(shè) ? 是雙射，對任意的 ? ? Y ， 存在唯一的 ? ? X，使 ? ( ? ) = ? ，于是可定義集 合 Y 到 X 的映射 ? ，使得 ? ( ? ) = ? ，其中 ? 是 X 中與 ? 一一對應(yīng)的元素，這樣，對任意的 ? ? X , 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 26 都有 (? ? ) ( ? ) = ? ( ? ( ? ) ) = ? ( ? ) = ? ， 所以， ? ? = 1X . 同樣，對任意的 ? ? Y ，都有 (? ? ) ( ? ) = ? (? ( ? ) ) = ? (? ) = ? ， 所以， ? ? = 1Y . 因此 ? 是可逆的 . 首頁 上頁 返回 結(jié)束
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