1678正定二次型-資料下載頁
2024-09-29 19:00本頁面
【導(dǎo)讀】r中帶正號的個數(shù)相同.二次曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程。方程的系數(shù)與所作的線性變。因為所作的線性變換的不同而改變的.①稱二次型標(biāo)準(zhǔn)形的項數(shù)為二次型的慣性指數(shù)r；③稱二次型標(biāo)準(zhǔn)形的負(fù)項數(shù)為二次型的負(fù)慣性指數(shù)q;有f>0,則稱f為正定二次型，并稱對稱矩陣A是正定矩陣,記為A>0;對任何x≠0,都有f<0,則稱f為負(fù)定二次型，定理12.實二次型f=xTAx為正定二次型的充分必要。條件是它的標(biāo)準(zhǔn)形的n個系數(shù)全為正數(shù).先證充分性.設(shè)ki>0(i=1,2,…再證必要性.用反證法.假設(shè)ks≤0，則當(dāng)y=es時，橢圓收縮到原點.2）三維正定二次型f=c（c>0)是一族橢球.
【正文】 子式 全小于 零，而偶數(shù)階的順序主子式 全大于 零 .即 ),2,1(,0)1(1111nraaaarrrrr????????11 12 12 22 211 12 11121 22120 , 0 , , 0.? ? ?nnn n nna a aa a aaaaaaa a a3. 正定二次型的幾何意義 1）二維正定二次型 f (x, y) =c(c0為常數(shù)）是以原點 為中心的橢圓 . 當(dāng) c為任意常數(shù)時， f 是一族橢圓，當(dāng) c = 0時，這些 橢圓收縮到原點 . 2）三維正定二次型 f (x, y, z) =c （ c0)是一族橢球 .
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