【導(dǎo)讀】有ab個水平組合，每個水平組合有n次重復(fù)，則全試驗共有abn個觀測值。數(shù)據(jù)模式如表6-28所示。其中，為總平均數(shù)；αi為Ai的效應(yīng)；(αβ)ij為Ai與Bj的互作效應(yīng)，互作用平方和與自由度。選用品種、性別、日齡相同，初。a=4；B因素─磷的含量分4個水平，即b=4；因為，F(xiàn)A＞；FB＞；的生長發(fā)育均有顯著或極顯著影響。簡單效應(yīng)的檢驗。

　　

【正文】 8249781679)(222222222222,2222222222????????????????????????????????NdnNndnnijiiji ijij 代入公式 (639)、 (640)、 (641)得 將 及 【 例 68】 算出的有關(guān)均方值代入上面各方差組分計算式得： 6 9 8 )6 0 3 (9 7 5 )9 5 2 0 4 (39。8 1 9 )9 0 4 (000?????????dnnn000 39。 dnnn 、5 3 5 9 8 )9 5 1 7 5 3 5 1 1 (/)?39。(?9 5 1 1 9 )0 3 5 9 5 (/)(?0 3 5 02)(020)(2)(2????????????????dnnMSMSnMSMSMSABeAAeABABe????下一張 主 頁 退 出 上一張 這里應(yīng)當(dāng)注意 ， 公 豬效應(yīng)方差的估計值為 ，這是不合理的。這主要是由于母豬間方差組分 ( )過大所致 (一般 MSB(A)＞ MSA時， 就是負值 )。在這種情況下，可將原資料中二級因素 (母豬 )去掉， 僅就公豬因素作隨機模型下的各處理重復(fù)數(shù) 不等的單因素方差分析，進而重新估計公豬間方差組分。 過程如下： 2)( AB?2?A?下一張 主 頁 退 出 上一張 MSA不變，仍為 由表 642可知： 故 再先由下式計算 no， 〔 注意，這里的 no不同于由公式 (639)求得的 no〕 。 ????? ATe SSSSSS)363/()/( ????? aNSSMS ee? ? 220 ?? ?? AA nMSE ? ?2??eMSEeMS?2?? 0/)(2? nMSMSA ea ??下一張 主 頁 退 出 上一張 這實際就是由公式 (641)求得的 dno。 于是： 1 5 4 9 8 )3 0 7 1 1 (/)(?3 0 7 022???????nMSMSMSeAAe??6 9 8 631 3 6 16321232416232416)232416(13111 22220????????????????????????????????????????iiidndndnan下一張 主 頁 退 出 上一張 第五節(jié) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 前面介紹的幾種試驗資料的方差分析法，盡管其數(shù)學(xué)模型的具體表達式有所不同，但以下三點卻是共同的。 下一張 主 頁 退 出 上一張 效應(yīng)的可加性 我們據(jù)以進行方差分析的模型均為 線 性可加模型。這個模型明確提出了處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)應(yīng)該是“ 可加的 ” ，正是由于這一 “ 可加性 ” ，才有了樣本平方和的 “ 可加性 ” ，亦即有了試驗觀測值總平方和的 “ 可剖分 ” 性。如果試驗資料不具備這一性質(zhì)，那么變量的總變異依據(jù)變異原因的剖分將失去根據(jù)，方差分析不能正確進行。 下一張 主 頁 退 出 上一張 分布的正態(tài)性 是指所有試驗誤差是相互獨立的 ， 且都服從正態(tài)分布 N(0，σ2)。 只有在這樣的條件下才能進行 F檢驗 。 方差的同質(zhì)性 即各個處理觀測值總體方差 σ2應(yīng)是相等的。只有這樣，才有理由以各個處理均方的合并均方作為檢驗各處理差異顯著性的共同的誤差均方。 下一張 主 頁 退 出 上一張 上述三點是進行方差分析的基本前提或基本假定 。 如果在分差分析前發(fā)現(xiàn)有某些異常的觀測值 、 處理或單位組 ， 只要不屬于研究對象本身的原因 ， 在不影響分析正確性的條件下應(yīng)加以刪除 。 但是 ， 有些資料就其性質(zhì)來說就不符合方差分析的基本假定 。 其中最常見的一種情況是處理平均數(shù)和均方有一定關(guān)系 (如二項分布資料 ， 平均數(shù) ,均方 ；泊松分布資料的平均數(shù)與方差相等 )。 對這類 pn ?? ?? )?1(?? 2 ppn ???下一張 主 頁 退 出 上一張 資 料 不 能 直 接 進 行 方 差分析，而 因 考 慮 采 用 非 參 數(shù) 方 法 分 析 或 進 行 適 當(dāng) 數(shù) 據(jù) 轉(zhuǎn) 換(transformation of data)后再作方差分析。 這里我們介紹幾種常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法。 平方根轉(zhuǎn)換 ( square root transformation ) 此法適用于各組均方與其平均數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，尤其適用于總體呈泊松分布的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出原數(shù)據(jù)的平方根 。若原觀測值中有為 0的數(shù)或多數(shù)觀測值小于 10，則把原數(shù)據(jù)變換成 對于穩(wěn)定均方，使方差符合同質(zhì)性的作用更加明顯。變換也有利于滿足效應(yīng)可加性和正態(tài)性的要求。 x1?x下一張 主 頁 退 出 上一張 2 、 對 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 (logarithmic transformation) 如果各組數(shù)據(jù)的標準差或全距與其平均數(shù)大體成比例 ， 或者效應(yīng)為相乘性或非相加性 ，則將原數(shù)據(jù)變換為對數(shù) (lgx或 lnx)后 ， 可以使方差變成比較一致而且使效應(yīng)由相乘性變成相加性 。 如果原數(shù)據(jù)包括有 0，可以采用 lg(x+1)變換的方法。 一般而言，對數(shù)轉(zhuǎn)換對于削弱大變數(shù)的作用要比平方根轉(zhuǎn)換更強。例 如 變 數(shù) 100作平方根轉(zhuǎn)換是 、 10，作對數(shù)轉(zhuǎn)換則是 0、 2。 下一張 主 頁 退 出 上一張 反 正 弦 轉(zhuǎn) 換 ( arcsine transformation ) 反正弦轉(zhuǎn)換也稱角度轉(zhuǎn)換。此法 適用于 如發(fā)病率、 感染率、病死率、受胎率等服從 二項分布 的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出每個原數(shù)據(jù) (用百分數(shù)或小數(shù)表示 )的反正弦 ， 轉(zhuǎn)換后的數(shù)值是以度為單位的角度。 二項分布的特點是其方差與平均數(shù)有著函數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系表現(xiàn)在，當(dāng)平均數(shù)接近極端值 (即接 近 于 0 和 100% )時，方 差 趨 向 于 較 小 ； 而 平均數(shù)處于 中 間 數(shù) 值 附 近 ( 50% 左 右 ) 時 ，方 差 趨 向 于 較 大 。把 數(shù) 據(jù) 變 成 角 度 以 p1s i n ?下一張 主 頁 退 出 上一張 后，接近于 0和 100%的數(shù)值變異程度變大，因此使方差較為增大，這 樣 有利于滿足方差同質(zhì)性的要求。一 般，若 資 料 中 的 百 分數(shù)介于 30%— 70%之間時，因資料的分布接近于正態(tài)分布，數(shù)據(jù)變換與否對分析的影響不大。 應(yīng)當(dāng)注意的是 ， 在對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進行方差分析時 ， 若經(jīng)檢驗差異顯著 ， 則進行平均數(shù)的多重比較應(yīng)用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進行計算 。 但在解釋分析最終結(jié)果時 ， 應(yīng)還原為原來的數(shù)值 。 【 例 】 表 647為甲 、 乙 、 丙三個地區(qū)乳牛隱性乳房炎陽性率資料 ， 試對資料進行方差分析 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 647 三地區(qū)乳牛隱性乳房炎陽性率 (%) 這是一個服從二項分布的陽性率資料 ，且有低于 30%和高于 70%的，應(yīng)先對陽性率資料作反正弦轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果見表 648。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 648 表 647資料的反正弦轉(zhuǎn)換值 表 648資料的方差分析，見表 649。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 649 表 648資料的方差分析 F檢驗結(jié)果表明，各地區(qū)間乳牛隱性乳房炎陽性率差異極顯著。下面進行多重比較。 表 650 表 648資料平均數(shù)多重比較表 (SSR法 ) 下一張 主 頁 退 出 上一張 因 ， SSR值 LSR值見表 651 表 651 SSR值與 LSR值 18,??? ex dfS下一張 主 頁 退 出 上一張 對結(jié)論作解釋時，應(yīng)將各組平均數(shù)還原為陽性率。如表 650 中 平 均 數(shù) 根 據(jù)P=sin2x，還原為 %；均數(shù) 為 %；均數(shù) %。但從變換過的數(shù)據(jù)所算出的方差或標準差不宜再換回原來的數(shù)據(jù)。 檢驗結(jié)果表明 ， 甲地區(qū)乳牛隱性乳房炎陽性率極顯著高于丙地區(qū)和乙地區(qū) ， 乙地區(qū)與丙地區(qū)陽性率差異不顯著 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 以上介紹了三種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換常用方法。對于一般非連續(xù)性的數(shù)據(jù)，最好在方差分析前先檢查各處理平均數(shù)與相應(yīng)處理內(nèi)均方是否存在相關(guān)性和各處理均方間的變異是否較大。如果存在相關(guān)性，或者變異較大，則應(yīng)考慮對數(shù)據(jù)作出變換。 有 時 要確定適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換方法并不容易， 可事先在試驗中選取幾個其平均數(shù)為大、中、小的處理試驗作轉(zhuǎn)換。哪種方法能使處理平均數(shù)與其均方的相關(guān)性最小，哪種方法就是最合適的轉(zhuǎn)換方法。另外，還有一些別的轉(zhuǎn)換 下一張 主 頁 退 出 上一張 方法可以考慮。例如當(dāng)各處理標準差與其 平均數(shù) 的 平 方 成 比 例 時 ， 可 進 行 倒 數(shù)轉(zhuǎn)換(reciprocal transformation)；對于一些分 布 明 顯 偏 態(tài) 的 二項分布資料，有人進行 的轉(zhuǎn)換，可使 x呈良好的正態(tài)分布。 2/11 )( s i n px ??下一張 主 頁 退 出 上一張