【導(dǎo)讀】7完善評(píng)價(jià)激勵(lì)機(jī)制、促進(jìn)學(xué)生品格的培養(yǎng)。合肥市第五十中學(xué)韓衛(wèi)華。安徽省“模范教師”、“教壇新星；獲安徽省優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)；合肥電視臺(tái)《中考直通車》客座教師；安徽商報(bào)“我為鄉(xiāng)村孩子上堂課”特邀名師。安徽省中考數(shù)學(xué)試題一直保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，每年都。是23小題，分選擇題、填空題和解答題三大類型，滿分150分，其中選。分90分.試題呈現(xiàn)由易到難，試題呈現(xiàn)梯度合理，學(xué)生入手容易，有利。于考生提升信心，解答題通過分步設(shè)問方式適當(dāng)降低了思維坡度，絕。大多數(shù)學(xué)生能夠得到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。安徽近三年試題的結(jié)構(gòu)、題型、題量及分值比例?？臻g與圖形內(nèi)容約占38%，統(tǒng)計(jì)與概率約占。2020-2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試題知識(shí)點(diǎn)分布情況統(tǒng)計(jì)表。近年來，安徽省中考試題，特別注重從現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活實(shí)際中選取。減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)。⑴求演員彈跳離地面的最大高度；例、上海世博會(huì)門票的價(jià)格

　　

【正文】 中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)和核心內(nèi)容上，注意數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握．第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)以能力立意，既要系統(tǒng)的復(fù)習(xí)主干知識(shí)和核心內(nèi)容，又要關(guān)注中考命題的熱點(diǎn)和命題方向，以形成能力為落腳點(diǎn)．應(yīng)用題、開放題、探索題、閱讀題、操作類問題、綜合類問題等專題復(fù)習(xí)是第二輪復(fù)習(xí)中的重要載體，這就需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用． 59 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 59 — 例 （ 2020年安徽中考第 17題） .某石油進(jìn)口國(guó)這幾個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了 5%，由于國(guó)際油價(jià)油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了 14%。求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率。 ? 【 分析 】 設(shè)上個(gè)月石油進(jìn)口量為，上個(gè)月的石油價(jià)格為，這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為，則： 進(jìn)口量 石油單價(jià) 費(fèi)用 上月 a b ab 本月 (1+5%)a (1+x)b (1+5%)a(1+x)b 依據(jù)題意，有：（ 1+5%） a（ 1+x） b=（ 1+14%） ab 60 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 60 — 例 某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失 10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得 20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（ ） A、 40% B、 % C、 % D、 30% 例 （ 2020年安徽中考第 23題）正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下： 仿上面圖示的方法，回答下列問題： 操作設(shè)計(jì)： ⑴如圖⑵，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形。 ⑵如圖⑶對(duì)于任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)原三角形等面積的矩形。圖⑵圖⑶ ① ② 圖 ⑴ ① ② 圖 ⑵ 圖 ⑶ 61 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 61 — （ 2）第二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題： ①、第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位． ②、專題的劃分要合理，要結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)． ③、專題要有針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)，特別是中考必考的內(nèi)容選定專 題． （ 3）具體做法：將專題分為高頻考查專題和思想方法專題。將高頻考查的同一知識(shí)涉及的歷屆安徽考題，先讓學(xué)生一一解答，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)考題進(jìn)行歸類、對(duì)解題方法進(jìn)行概括與總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決這種題型的解題方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。然后再舉一反三，以不變應(yīng)萬變。對(duì)于思想方法專題，一定要讓學(xué)生掌握答題的基本方法。 ①、高頻度考查知識(shí)內(nèi)容。 縱觀近幾年我省中考數(shù)學(xué)試卷，以下知識(shí)內(nèi)容考得非常頻繁，希望老師們引以足夠的重視，研究命題的呈現(xiàn)方式，把握試題難易程度及規(guī)范答題要求（熟悉中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、訓(xùn)練解題規(guī)范性。） A、科學(xué)記數(shù)法； B、實(shí)數(shù)概念及計(jì)算； C、冪的運(yùn)算性質(zhì)； D、代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值； E、解不等式（組）； F、列方程（組）解應(yīng)用題； G、解直角三角形； H、概率與統(tǒng)計(jì)； I、格點(diǎn)作圖； J、規(guī)律探究； K、函數(shù)。 62 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 62 — ②、舉例：規(guī)律探究題 （ ⅰ ）歸類：循環(huán)型、結(jié)構(gòu)型。 【 循環(huán)型 】 例 （ 2020年第 18題） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 一顆棋子從點(diǎn) P處開始依次關(guān)于點(diǎn) A、 B、 C作循環(huán)對(duì)稱跳 動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn) P關(guān)于點(diǎn) A的對(duì)稱點(diǎn) M處，接著跳到 點(diǎn) M關(guān)于點(diǎn) B的對(duì)稱點(diǎn) N處，第三次再跳到點(diǎn) N關(guān)于 C的對(duì)稱 點(diǎn)處， ? ．如此下去。 （ 1）在圖中畫出點(diǎn) M、 N，并寫出點(diǎn) M、 N的 坐標(biāo)： _____________ （ 2）求經(jīng)過第 2020次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn) 與點(diǎn) P的距離。 y 63 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 63 — 例 （ 2020年第 9題）下面兩個(gè)多位數(shù) 1248624?? 、 6248624?? ，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以 2，若積為一位數(shù)，將其寫在第 2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第 2位。對(duì)第 2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第 3位數(shù)字 ?? ，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?1位數(shù)字是 3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前 100位的所有數(shù)字之和是（ ） A、 495 B、 497 C、 501 D、 503 例 （ 2020年第 18題）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn) O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng) 1個(gè)單位 .其行走路線如下圖所示 . (1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)： A1（ ____， _____）， A3（ ____， _____）， A12（ ____， ____）； （ 2)寫出點(diǎn) A的坐標(biāo) (n是正整數(shù) )； (3)指出螞蟻從點(diǎn) A100到 A101的移動(dòng)方向 . xy第 18 題圖A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 11O64 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 64 — 【 結(jié)構(gòu)型 】 例 （ 2020年第 20題）老師在黑板上寫出三個(gè)算式： 5 – 3 = 8 2， 9 – 7 = 8 4， 15 – 3 =8 27，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式： 11 – 5 = 8 12， 15 – 7 = 8 22， ?? (1)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式； (2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律； (3 )證明這個(gè)規(guī)律的正確性． 例 （ 2020年第 17題）觀察下列等式： ， ， ， ?? （ 1）猜想并寫出第 n個(gè)等式； （ 2）證明你寫出的等式的正確性． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 111122? ? ?222233? ? ? 333344? ? ?65 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 65 — 例 （ 2020年第 21題）探索 n n的正方形釘子板上 (n是釘子板每邊上的釘子數(shù) )，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)： 當(dāng) n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有 1與 ， 所以不同長(zhǎng)度值的線段只有 2種，若用 S表示不同長(zhǎng) 度值的線段種數(shù)，則 S=2； 當(dāng) n=3時(shí)，釘子板上所連不同 線段的長(zhǎng)度值只有 1， ， 2， ， 2 五種，比 n=2時(shí)增加了 3種， 即 S=2+3=5。 22 52(1)觀察圖形，填寫下表 ： (2)寫出 (n－ 1) (n－ 1)和 n n的兩個(gè)釘子板上， 不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系； (用式子或 語言表述均可 ) (3)對(duì) n n的釘子板，寫出用 n表示 S的代數(shù)式。 66 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 66 — （ ⅱ ）解題方法總結(jié)：循環(huán)型：按照題目中的規(guī)則多列舉發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律解決問題。結(jié)構(gòu)型：把題中已知的式子按縱向?qū)R書寫發(fā)現(xiàn)式子變化與序號(hào)的對(duì)應(yīng)規(guī)律歸納一般情形，并解決問題。 （ ⅲ ）鞏固練習(xí)： 練習(xí) 1：如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為－ 5，我們發(fā)現(xiàn)第 1次輸出的數(shù)為－ 2，再將－ 2輸入，第 2次輸出的數(shù)為－ 1，如此循環(huán)，則第 2020次輸出的結(jié)果為 _______． 輸入 x x+3 輸出 x為偶數(shù) x為奇數(shù) 1267 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 67 — 練習(xí) 2： a是不為 1的有理數(shù)，我們把 稱為 a的 差倒數(shù) 。如： 2的差倒數(shù)是 ， 的差倒數(shù)是 。已知 ， 是 的差倒數(shù)， 是 的差倒數(shù)， 是 的差倒數(shù)， ? ，依此類推，則 = 。 11 a?1 112??? 1? 111 ( 1) 2??? 1 13a ?? 2a 1a 3a2a 4a 3a 2020a練習(xí) 3：觀察下列各式： 514513。413412。312311 ?????? ?? ，請(qǐng)你將猜想： 146?? 15 7??11315?(1) , (2) 計(jì)算 (請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程 ) , (3) 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù) n（ n≥1 ） 的代數(shù)式表達(dá)出來 : ，并對(duì)其正確性加以證明． 68 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 68 — ③思想方法專題劃分：分類討論、數(shù)形結(jié)合、幾何動(dòng)態(tài)問題、用方程思想解決幾何問題、用代數(shù)方法解決幾何問題、數(shù)學(xué)建模專題、綜合性問題。另外，可開設(shè)：開放題專題、閱讀理解專題。 （ 4）第二輪復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)具體建議 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)基本知識(shí)的重要組成部分．初中數(shù)學(xué)中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、觀察法、反證法、面積法、圖象法等；數(shù)學(xué)思想有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、歸納思想、方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、樣本估計(jì)總體思想等．在復(fù)習(xí)備考過程中，要有意識(shí)、有目的、適時(shí)地進(jìn)行專題性的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生有效地利用數(shù)學(xué)思想方法解決相關(guān)問題．要通過典型問題的分析、思考、總結(jié)，弄清什么樣的問題用什么樣的方法來解決，并內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，并形成運(yùn)用它們解決問題的自覺意識(shí)． 69 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 69 — 在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)該結(jié)合“雙基”訓(xùn)練，對(duì)初中階段學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行梳理、總結(jié)，逐個(gè)認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)特征、思維方法和應(yīng)用范疇，注重通性通法．因此，在復(fù)習(xí)中選編的例題一定要揭示解題的一般規(guī)律和方法．如，在復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)問題歸納、總結(jié)圖象、表格、解析式三種方法表示函數(shù)的基本特性，梳理、歸納解決函數(shù)問題時(shí)所用到數(shù)形結(jié)合、方程、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想．如，在復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)，有機(jī)穿插方程、不等式等知識(shí)的復(fù)習(xí)，建立起知識(shí)之間的聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)． 70 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 70 — 例：中考試題中對(duì)分類討論思想的考查 例 1：（ 2020年安徽中考第 21題）某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了 50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是 1﹣8 這 8個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問題： （ 2）寫出這 50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值； 例 2：（ 2020年安徽中考第 22題）某大學(xué)生利用暑假 40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為 20元 /件的新型商品在 x天銷售的相關(guān)信息如表所示． （ 1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為 35元 /件？ （ 2）求該網(wǎng)店第 x天獲得的利潤(rùn) y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）這 40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？ 71 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 71 — 例 3：（ 2020年安徽中考第 23題）“準(zhǔn)等腰梯形”問題．當(dāng)點(diǎn) E在四邊形 ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖 3所示情形），四邊形 ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn) E不在四邊形 ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說明理由） 例 4：（ 2020年安徽中考第 10題）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為 3，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是（ ） 例 5：（ 2020年安徽中考第 21題）甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“慢200減 100” 的促銷方式，即購買商品的總金額滿 200元但不足 400元，少付 100元；滿 400元但不足 600元，少付 200元； ?? ，乙商場(chǎng)按顧客購買商品的總金額打 6折促銷． （ 3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是 x（ 200≤x＜ 400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購買商品花錢較少？請(qǐng)說明理由． A .1 0 B . 54 C . 1 0 或 54 D. 1 0 或 172 72 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 72 — 突出閱讀分析能力訓(xùn)練． 當(dāng)試題的敘述較長(zhǎng)時(shí)，不少同學(xué)往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而