【正文】 1 RUNAN 7 完善評(píng)價(jià)激勵(lì)機(jī)制、促進(jìn)學(xué)生品格的培養(yǎng) 第七章 完善 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 合肥市第五十中學(xué) 韓衛(wèi)華 安徽省“模范教師”、“教壇新星； 獲安徽省優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)； 合肥市數(shù)學(xué)“骨干教師”； 合肥電視臺(tái) 《 中考直通車 》 客座教師； 安徽商報(bào)“我為鄉(xiāng)村孩子上堂課”特邀名師。 2 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 2 — 一、深度研究安徽中考數(shù)學(xué)題，知悉考題的特點(diǎn)： （ 1）試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。安徽省中考數(shù)學(xué)試題一直保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，每年都是 23小題，分選擇題、填空題和解答題三大類型，滿分 150分，其中選擇題 10小題，滿分 40分，填空題 4小題，滿分 20分，解答題 9小題，滿分 90分 .試題呈現(xiàn)由易到難，試題呈現(xiàn)梯度合理，學(xué)生入手容易，有利于考生提升信心，解答題通過分步設(shè)問方式適當(dāng)降低了思維坡度，絕大多數(shù)學(xué)生能夠得到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。 穩(wěn)： 3 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 3 — 安徽近三年試題的結(jié)構(gòu)、題型、題量及分值比例 年份 題型 題數(shù) 總分 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 題數(shù) 分值 題數(shù) 分值 題數(shù) 分值 2020 選擇題 10 40 5 20 4 16 1 4 填空題 4 20 3 15 1 5 0 0 解答題 9 90 4 36 4 44 1 10 2020 選擇題 10 40 6 24 3 12 1 4 填空題 4 20 1 5 2 10 1 5 解答題 9 90 4 42 4 38 1 10 2020 選擇題 10 40 5 20 4 16 1 4 填空題 4 20 2 10 2 10 0 0 解答題 9 90 4 38 4 40 1 12 2020 綜合 指數(shù) 23 150 % % % 2020 23 150 % 40% % 2020 23 150 % 44% % 4 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 4 — （ 2）考點(diǎn)分布穩(wěn)定。數(shù)與代數(shù)內(nèi)容約占 50%，空間與圖形內(nèi)容約占 38%，統(tǒng)計(jì)與概率約占12%．考試要求分布：了解水平的試題占30%177。 5%；理解水平的試題占 30%177。 5%；掌握水平的試題占 20%177。 5%；靈活運(yùn)用水平的試題占 5%177。 5%。 5 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 5 — 20202020年安徽省中考數(shù)學(xué)試題知識(shí)點(diǎn)分布情況統(tǒng)計(jì)表 分值 (比例 ) 30(20%) 18(12%) 24(16%) 27(183%) 27(18%) 8(%) 12(8%) 4(%) 72(48%) 62(%) 16(%) 6 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 6 — （ 3） 部分知識(shí)點(diǎn)的考查基本穩(wěn)定 分析近四年安徽中考數(shù)學(xué)試題，發(fā)現(xiàn)有很多知識(shí)點(diǎn)的考查每年基本穩(wěn)定的。 知識(shí)點(diǎn) 2020年 2020年 2020年 2020年 科學(xué)計(jì)數(shù)法 第 4題 第 2題 第 11題 第 2題 分式的化簡 第 15題 第 15題 第 6題 第 22（ 2）題 三視圖 第 5題 第 3題 第 2題 第 3題 解直角三角形 第 16題 第 18題 第 19題 第 19題 圖形變換 第 18題 第 17題 第 18題 第 1 17題 概率 第 21題 第 5題 第 8題 第 8題 統(tǒng)計(jì)圖 第 6題 第 20題 第 20題 第 21題 等腰三角形 第 14題 第 22題 第 22題 第 23題 一元二次方程 第 19題 第 8題 第 16題 第 7題 相似三角形 第 23題 第 23題 第 22題 第 1 23題 二次函數(shù) 第 22題 第 23題 第 23題 第 22題 7 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 7 — （ 4）數(shù)學(xué)思想方法考查基本穩(wěn)定 2020版新課標(biāo)提出了“四基”要求，特別強(qiáng)調(diào)了基本思想，其實(shí)基本的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教和學(xué)的靈魂，是解題的關(guān)鍵，因而是中考命題的重頭戲，像分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程函數(shù)不等式的模型思想，這些都是每年必考的。 數(shù)學(xué)思想方法 2020年 2020年 2020年 2020年 數(shù)形結(jié)合 第 23題 第 2 23題 第 23題 第 10題 分類思想 第 21題 第 10題 第 21題 第 2 2 23題 方程和函數(shù) 第 1 22題 第 1 23題 第 2 23題 第 1 22題 8 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 8 — 新： （ 1）注重從現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活實(shí)際中選取命題素材 近年來，安徽省中考試題，特別注重從現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活實(shí)際中選取素材命制試題，這樣做一方面突出對(duì)核心內(nèi)容與主干知識(shí)的考查，另一方面可以考查考生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) . 例 (2020年第 19題 )在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由今年 3月份的 14000元 / 下降到 5月份的 12600元 / ． ⑴問 5兩月平均每月降價(jià)的百分率約是多少？ (參考數(shù)據(jù)： ) ⑵ 如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到 7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破 10000元 / 請(qǐng)說明理由 . 例 (2020年第 17題 )某石油進(jìn)口國這幾個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了 5%，由于國際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了 14%.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長率 9 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 9 — 例 (2020年第 21題 )雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A處彈跳到人梯頂端椅子 B處，其身體 (看成一點(diǎn) ) 的路線是拋物線 的一部分，如圖 . ⑴ 求演員彈跳離地面的最大高度； ⑵已知人梯高 BC＝ ，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn) A的水平距離是 4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由 . 例 （ 2020年第 7題）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為 a，則陰影部分的面積為（ ） B. 3 C. 4 1353 2 ???? xxy2a 2a 2a2a10 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 10 — 例 （ 2020第 21題）甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場采用“慢 200減 100”的促銷方式， 即購買商品的總金額滿 200元但不足 400元，少付 100元；滿 400元但不足 600元，少付 200元； …… ，乙商場按顧客購買商品的總金額打 6折促銷。 （ 1）若顧客在甲商場購買了 510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？ （ 2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為 x（ 400≤x＜ 600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為 p（ p= ），寫出 p與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明 p隨 x的變化情況； 例 （ 2020年第 23題）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn) O處練習(xí)發(fā)球，將球從 O點(diǎn)正上方 2m的 A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度 y（ m）與運(yùn)行的水平距離 x(m)滿足關(guān)系式 y=a(x6)2+知球網(wǎng)與 O點(diǎn)的水平距離為 9m，高度為 ，球場的邊界距 O點(diǎn)的水平距離為 18m。 （ 1）當(dāng) h=，求 y與 x的關(guān)系式（不要求寫 出自變量 x的取值范圍） （ 2）當(dāng) h=，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì) 出界？請(qǐng)說明理由； （ 3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求 h 的取值范圍。 第 23題圖 AOxy邊界球網(wǎng)18962購買商品的總金額優(yōu)惠金額11 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 11 — （ 2）關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題： 例、 (2020年第 21題 )上海世博會(huì)門票的價(jià)格如下表所示： 指定日普通票 200元平日優(yōu)惠票 100元 …… 某旅行社準(zhǔn)備了 1300元，全部用來購買指定日普通票與平日優(yōu)惠 票，且每種票至少買一張 . ① 有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果； ②如果從上述方案中任意選一種方案購票， 求恰好選到 11張門票的概率 。 指定日普通票 200元 平日優(yōu)惠票 100元 … … （ 3）創(chuàng)新題型 開放探索題、規(guī)律探究題、信息遷移題、實(shí)踐操作題等創(chuàng)新題型，情境新穎，趣味盎然，背景公平，對(duì)所有的考生都具有吸引力，能夠有效遏制機(jī)械訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)等不良現(xiàn)象，有效檢測出考生的探究能力、創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)展?jié)撃?. 12 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 12 — 例 (2020年第 17題 )在由 ( )個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù) . （ 1）當(dāng)互質(zhì) (除 1外無其他公因數(shù) )時(shí)，觀察下列圖形并完成下表： 猜想：當(dāng) 互質(zhì) ( 除 1外無其他公因數(shù) )時(shí)，在的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)與的關(guān)系式是______________________________(不需要證明 )； （ 2）當(dāng) 不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立 . f13 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 13 — 例 （ 2020年第 23題）我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖 1，四邊形 ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中 ∠ B=∠ C． （ 1）在圖 1所示的“準(zhǔn)等腰梯形” ABCD中， 選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形 ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形 或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形 （畫出一種示意圖即可）； （ 2）如圖 2，在“準(zhǔn)等腰梯形” ABCD中 ∠ B=∠ C． E為邊 BC上一點(diǎn)，若 AB∥ DE， AE∥ DC，求證： ； （ 3）在由不平行于 BC的直線 AD截△ PBC所得的四邊形 ABCD中， ∠ BAD與∠ ADC的平分線交于點(diǎn) E．若 EB=EC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn) E在四邊形 ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖 3所示情形），四邊形 ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn) E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說明理由） = 14 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 14 — （ 4）跨學(xué)科知識(shí)滲透題 例、（ 2020第 8題）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān) K1， K2， K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（ ） A. B. C. D. 15 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 15 — （ 1）考題來源于教材的演變 ： 例如： 2020年第 20題．如圖，將正方形沿圖中虛線（其中 x ＜ y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形（非正方形）． ①畫出拼成的矩形的簡圖； ②求的值 ． 該題源于滬科版九（上）數(shù)學(xué)課本 《 解直角三角形 》 章后“課題學(xué)習(xí)” —— 《 問題出在哪里 》 中圖形的演變。 變： xy① ③ ② ④ x y x y y x x y 16 深度研究中考，高效復(fù)習(xí)迎考 — 16 — （ 2）考題來源于自身的演變： 例如：（ 2020第 22題）如圖 1，在△ ABC中， D、 E、 F分別為三邊的中點(diǎn)， G點(diǎn)在邊 AB上，△ BDG與四邊形 ACDG的周長相等，設(shè) BC=a、 AC=b、 AB=c． ①求線段 BG的長； ②求證： DG平分 ∠ EDF。 ③ 連接 CG，如圖 2，若△ BDG與△ DFG相似，求證： BG⊥ CG. 該題源于 2020年第 20題的演變： （ 2020年第 20題）如圖， DE分別是△ ABC的邊 BC和 AB上的點(diǎn)，△ ABD與△ ACD的周長相等，△ CAE與△ CBE的周長相等。設(shè) BC=a， AC=b， AB=c． ①求 AE和 BD的長； ②若 ∠ BAC=90176。 ，△ A