茂名廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)講師陳衛(wèi)東-資料下載頁
2025-09-19 11:08本頁面
【導(dǎo)讀】三國時的劉徽提出的的方法。分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分······這樣繼。續(xù)分割下去，所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長。C,則稱C為X的極限。)11(lim已知求下列各極限：。負(fù)值并且絕對值無限增大axfx???
【正文】 示。 ???例：因為 ， 021 ??? nnlim所以當(dāng) 時， 是無窮小量。 ??nn21??n又如：當(dāng) 時，數(shù)列 111112 ?n,n,n,n都是無窮小量。 例： 020 ?? xlimx, 所以當(dāng) 時， 是無窮小量。 0?x 2x而 , 4lim 22 ?? xx 所以當(dāng) 時， 不是無窮小量。 2?x 2x而 數(shù)列 不是無窮小量。 1 ,3 ,2?nnn n無窮小量 ─── 是指以 0為極限的變量。 簡稱無窮小，常用 、 、 等表示。 ???定理 無窮小量與有界變量的乘積仍是無窮小量。 .01s i nl i m ,1s i n 0 ,1s i n,1 1s i n ,0,0l i m ,1s i n :00????????xxxxxxxxxxxxyxx即是無窮小量時所以當(dāng)是有界變量即而是無窮小量時即當(dāng)因為對于函數(shù)如.03c o s21l i m ,c o s21 ,3c o s,1 3c o s ,21,021l i m???????????xxxxxxxxxxxx即是無窮小量時所以當(dāng)是有界變量即而是無窮小量時即當(dāng)因為xx 3c os21l i m , x ??計算又如兩個重要極限 1s i nl i m .1 0 ?? x xxe 11l i m .2 ??????? ???xx xy = f(x) 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 y x o y = f(x) f(3) 不存在 即 f(x) 在 x=3處無定義 即 f(x) 在 x=3處無極限 即 f(x) 在 x=3處的函數(shù)值不等于極限值 即 f(x) 在 x=3處的函數(shù)值等于極限值 f(3)f(x)lim3 ??xf(x)lim3?x 不存在 2f(3)f(x)lim3 ???x 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 y x o y = f(x) (圖 4) 7 6 5 4 3 2 1 y 1 2 3 4 5 6 x o (圖 2) (圖 3) y = f(x) 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 y x o (圖 1) 函數(shù)的連續(xù)性 f(x)在 處連續(xù) ox )f ( xf ( x )lim o?? oxx?)f(xf ( x )li m ( 3 ) )f(x )2( )f(x li m ( 1 )ooxx o???oxx存在存在??????? 包含三層意思??? f(3) f(x)lim 3x2 4 ??? f(3) f(x)lim 3x 2 2 1 2 3 4 5 6 x 連續(xù)函數(shù) 若 y=f(x)在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)每一點都連續(xù) ,則稱 f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)連續(xù) ,這時稱 f(x)是 (a,b)上的連續(xù)函數(shù) ,區(qū)間 (a,b)稱為 f(x)的連續(xù)區(qū)間。 函數(shù)的間斷點 若 f（ x）在點 x0處不連續(xù)，則稱 f（ x）在點 x0處發(fā)生間斷。稱 x0為 f（ x）的間斷點。
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