【正文】 對稱情況的氣動載荷將大于反對稱載荷，所以使發(fā)散動壓降低。 翼剖面剪心相對位置的簡化計算分析 為簡化計算，將機翼剖面翼型作如下簡化： （ 1）認為扭矩完全有前梁腹板，后梁腹板以及之間的蒙皮組成的封閉盒結構承受。不考慮前閉室和后閉室。 （ 2）認為整個翼展剖面翼型一樣。 （ 3）正應力完全有梁承受，不考慮蒙皮以及長桁。 （ 4）梁腹板厚度與蒙皮厚度相等為 t。 簡化的翼剖面中間閉室如圖 所示： 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 35 頁 圖 機翼翼剖面示意圖 圖中 —— 前梁腹板高度 —— 后梁腹板高度 —— 翼剖面剪心據(jù)前梁距離 b—— 前后梁間距 m， n—— 中間閉室上下蒙皮寬 c—— 上下蒙皮線延長線的交點據(jù)后梁距離 可設剪心坐標為（，） 利用結構力學知識，可得如下過程： ∵簡化圖形關于 x 軸對稱 ∴ 設剖面剪流為 q= () 由簡化圖易得 ， , 帶入 （ ） 式得： ， ， 由于假設的是作用在剪心上的，所以根據(jù)變形條件可得： 扭角 [9]， (為中間閉室面積 ) 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 36 頁 → → → 式中 對取矩有： 式中 → 以翼根剖面為例，數(shù)據(jù)列表 如下：（單位： mm） 表 翼根剖面數(shù)據(jù) b m=n c d f 帶入上述公式可算得 翼根處前梁位置 則剛心相對弦長位置為 = 夢想一號機翼的發(fā)散速度計算 首先給出如圖 說是的機翼俯視圖，剛性軸，氣動中心線位置如圖 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 37 頁 圖 機翼示意圖 利用《材料力學》相關知識可求解得： [10] (E=) = 根據(jù)上述公式可算出 E。 根據(jù)升力線理論利用渦格法可以算出對稱載荷分布下的空氣動力影響系數(shù)為 其中 根據(jù)如圖 片條分法有： []= ] 帶入可算出 A，繼而算出 用上述兩種方法算出，繼而可算出，帶入 即可算出發(fā)散速度。 下面用片條理論給出數(shù)值計算過程 對機翼模型進行如圖 所示簡化 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 38 頁 圖 模型簡化示意圖 如圖 34 所示：將每段均勻化，認為每段的扭轉剛度和彎曲剛度是一樣的， 由于給定機翼前后梁腹板高度差別相對很小，簡化認為前后梁腹板高度相同。 根據(jù)片條理論有 測出每段的中間截面的梁的腹板高度，以此查表選擇相應的梁型號，可得其截面的厚度和抗彎截面系數(shù)。而中間閉室薄截面抗扭剛度為（認為中間閉室厚度一樣，為閉室周長，Ω為中間閉室面積），各個數(shù)據(jù)匯總如表 所示： 表 機翼結構數(shù)據(jù)匯總 1 2 3 梁界面型號 25b 18 10 平均厚度 t I=2 Ω 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 39 頁 根據(jù)公式 帶入計算得： 根據(jù)公式 帶入計算得： 取各個片條的寬度為加權系數(shù)，則積分加權矩陣為 [11]： W=diag[ ] E 將上述結果帶入 求得特征值 d 為： d 都是負值，說明發(fā)散已經(jīng)被后掠效應完全抵消，不用顧慮該機翼的發(fā)散問題。 如果沒有后掠，則有 E 將上述結果帶入 得到特征值 d 為： d 則取組大特征值 d= = 則在海平面 ,可得在海平面的無后掠發(fā)散速度為 : 根據(jù)以上分析結果，要提高發(fā)散速度，使其超過最高飛行速度，可采用以下方法： 1 加強機翼的扭轉剛度。 2 增加機翼的根梢比和減小它的展弦比。 3 增加機翼的后掠角。 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 40 頁 4 各剖面的剛心盡量靠近前緣，減小剛心與氣動中心的距離。 5 采用展向變截面厚度的方法，調(diào)整彎曲剛度與扭轉剛度的比例關系。 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 41 頁 4 顫振的就算分析 顫振概念的理解 1 顫振是一種自激振動。任何一個升力面，當它在氣流中運動時，到達某一個速度，在非定?？諝鈩恿ΑT性力以及彈性力的相互影響和相互作用下，剛好使它的振動持續(xù)下去，這種現(xiàn)象稱為顫振。 通常，把由于氣動彈性原因引起的、飛行器部件的不衰減的且振幅相當大的十分危險的振動成為顫振。 2 顫振是幾個自由度之間的耦合作用的結果。當發(fā)生顫振的振動運動時，同時應具有彎曲和扭轉兩個自由度。通常，在分析機翼顫振問題時， 只需要考慮彎曲、扭轉和副翼偏轉三個自由度即可。 3 顫振臨界速度的概念。對于給定的飛行器結構，當飛行速度由小到大時，振動會由衰減的轉變?yōu)閿U散的。當飛行速度小時，振動的衰減是很快的，當飛行速度很大時，這種衰減便變慢了；在某一個飛行速度時，擾動引起的振動幅度正好維持不變，這一速度便是顫振臨界速度，簡稱為顫振速度，這時候的振動頻率稱為顫振頻率。 [12] 確定顫振問題實際上是一個研究振動運動穩(wěn)定性的問題，即在什么條件下飛行器或其部件的振動變成是簡諧的，為了確定顫振臨界速度，只需要研究簡諧振動的飛行器或其部件的氣動力就可以了。 在一般的顫振分析中往往只限于研究微幅振動的穩(wěn)定性，在這個前提下就可以應用線性化理論。 彎扭顫振的現(xiàn)象以及物理本質(zhì) 物理現(xiàn)象 假設機翼的重心在扭心的后面，則機翼作為一個彈性體，在收到擾動后就會產(chǎn)生彎扭耦合振動。當機翼向前飛行并且做彎扭振動時，在機翼上會產(chǎn)生一些附加氣動力。按照能量輸入的考慮，機翼的彎扭耦合時，在一個振動周期 內(nèi)可到到如下平衡形式，當機北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 42 頁 翼振動時彎曲和扭轉之間的相位差為 90 度時，即彎曲運動超前扭轉運動。在這種情況下，整個周期內(nèi)氣動力作正功，因而就會發(fā)生振動激勵。如圖 所示 圖 相位差為 90 度 總功為正值 物理本質(zhì) 假設機翼扭轉了角，則攻角的改變也是，這就使機翼升力改變了，其方向和機翼的運動方向相同。當機翼向下運動時，攻角減小，升力則相應的減小，這種附加的氣動力可以看作是促進機翼運動的力，所以在彎曲變形和扭轉變形有 90 度相位差的情況下，是激振力。 如圖 所示。 2020120 21 VPVKbVCP y?????????? ??北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 43 頁 圖 此外由于有彎曲振動，也就有彎曲振動速度，因此機翼的基本速度 V 的大小和方向都有所改變，機翼做彎曲振動時，就有彎曲運動速度，其結果是使機翼的攻角改變了，相應的升力也就改變了，如圖 所示。 圖 00220020 2121 VPVKbVVuCbVCP yy??????????????? ???北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 44 頁 綜上所述，飛行中的機翼在作彎曲、扭轉振動時，同時會產(chǎn)生兩種附加的氣動力和，二者作用的性質(zhì)相反，是起激勵作用的，而是起減振作用的。 根據(jù)上述公式中和與 V 的關系成正比，繪制出和兩個附加氣動力隨飛行速度 V 的變化關系，兩條曲線的交點處的速度值就是顫振臨界速度。如圖 所示。 圖 氣動彈性系統(tǒng)顫振工程分析的基本方程 大展弦比機翼在結構上可以視為梁式結構，其所受氣動力的計算主要采用片條理論。 氣動彈性系統(tǒng)的運動方程可以寫為下式 ()形式： () 式中， M、分別是通過結構動力有限元分析得到的質(zhì)量和剛度矩陣， D 為阻尼矩陣，為結構的位移向量，表示作用在結構上的空氣動力。 空氣動力載荷與空氣動力網(wǎng)格點位移之間有如式 ()的關系 () 式中為空氣動力影響系數(shù)矩陣 其中是積分矩陣，是內(nèi)部空氣動力影響系數(shù)矩陣，分別是物質(zhì)導數(shù)矩陣的實部和虛部。 結構有限單元網(wǎng)格位移 X 與空氣動力網(wǎng)格點位移之間額變換為 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 45 頁 式中，是分析自由度集 a 集下的樣條矩陣?？諝鈩恿W(wǎng)格點上的空氣動力變換為結構網(wǎng)格點上的等效值的變換公式為 根據(jù)以上公式，氣動彈性方程可進一步寫為如式 ()形式 () 對于實際的彈性結構，結構有限單元分析往往導致較多的自由度，因此，從計算時間和資源占用上來看，在物理空間進行氣彈分析是不切實際的，也沒有這個必要。通過模態(tài)坐標變換，將氣動彈性方程變換到模態(tài)坐標系當中，只保留前幾階或幾十階模態(tài)，便可大大減少氣動彈性方程的維數(shù)，從而為快速的顫振分析提供了可能。 引入模態(tài)變換 式中，為結構模態(tài)矩陣，為減少氣動彈性方程的維數(shù)，一般采用非完備的模態(tài)向量集， q 為模態(tài)坐標向量。 [13] 模態(tài)坐標下的氣動彈性方程如下式 ()所示 () 式中。 上式便是工程上對飛行器進行顫振分析時使用的一般形式的氣動彈性方程。 顫振分析 是 MSC 公司推出的一個大型結構有限元單元軟件。主要功能模塊有：基本分析模塊、動力學分析模塊、熱傳導模塊、非線性分析模塊、設計靈敏度分析及優(yōu)化模塊、超單元分析模塊、氣動彈性分析模塊、 DMAP 用戶開發(fā)工具模塊等，功能覆蓋了絕大多數(shù)的工程應用領域。本次計算應用的是 Nastran 的氣動彈性分析模塊進行計算工作，而對機翼的幾何建模和最終結果的顯示工作由有限元前后處理器 軟件來完成。 [14] 結構模型 結構模型由夢想一號公務機項目組的總體設計組給出，如圖 45 所示 [15] 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 46 頁 a）分圖 a b）分圖 b 圖 右半機翼結構模型 氣動模型 根據(jù)結構模型，利用有限元前后處理器 和 建模。建立北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 47 頁 的氣動模型如圖 所示 圖 機翼的氣動模型 求解分析 根據(jù)以上理論首先需要了解以及基本模態(tài)，調(diào)用 Nastran 對其進行分析，用PatranNastran 進行結果的顯示。如圖 所示為機翼模態(tài)圖（前三階） a)分圖 a 第一階模態(tài) 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 48 頁 b）分圖 b 第二階模態(tài) c）分圖 c 第三階模態(tài) 圖 機翼模態(tài)圖 分析：第一階和三階模態(tài)都是縱向彎曲模態(tài)，第二階是橫向彎曲模態(tài)。該機翼橫向彎曲模態(tài)出現(xiàn)較早，說明機翼的橫向剛度太小，需要加強，而扭轉剛度偏大，需要削弱。 由于上述原因，由于顫振是彎扭耦合的，所以預測顫振速度會比較大。 顫振速度分析 利用 pk 法，用樣條曲線連接機翼結構模型和氣動模型，如圖 所示。 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 49 頁 a）分圖 a b）分圖 b 圖 以及結構模型 氣動模型 設定 MK 參數(shù)條件，利用 NASTRAN 進行卡片計算 [16]，導出 f06 文件，去掉其中的壞點，利用其中顫振計算結果繪制 Vg 曲線，得到顫振速度大小，如圖 所示。 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 50 頁 圖 顫振 vg圖 由上圖可得該情況下機翼的顫振速度是 mm/s923 m/s 由 fo6 文件結果對應顫振速度得到其顫振頻率是 HZ。 由結果可以看到，顫振速度比較大，和前面的預測相一致。分析是以下原因：設計初期未進行優(yōu)化設計和等強度設計，整個機翼的腹板，緣條，蒙皮厚度一樣，導 致整體強度，剛度都較大，另外，彎曲強度和扭轉強度比不協(xié)調(diào)，也是導致顫振速度大的一個原因。 另外，可以通過圖看出該機翼在顫振臨界時的變化趨勢是比較平緩的，這也是我們希望的。 這個結果與預設馬赫數(shù) M 并不匹配，但是可以肯定顫振速度是大于 了所以該機翼的顫振速度相對來說還是比較大的，可以保證該商務飛機在高速飛行時不發(fā)生機翼顫振，并且還有一定的余度。 Nastran 結果文件見附錄。 北京航空航天大學畢業(yè)設計（論文） 第 51 頁