【正文】 t(M) T N＝ t(1)2T t(2)2T … t(M) 2T t(1)(N1)T t(2)(N1)T … t(M) (N1)T 因此 , Matlab 中內(nèi)插公式可簡化為 * ( ) *ax x g N x G?? （ ） 39。( ( ) , 1 ) * * ( 1 , ( ) )N one s le ngth n t n T one s le ngth t??遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 22 頁 用 sinc 函數(shù)內(nèi)插時 sin ( * )sG c F N? 。 其中 G 是一個與矩陣 N 同階的矩陣。 N 為序列 ()xn 的長度， M 為 t 的點(diǎn)數(shù)。 程序框圖 圖 程序框圖 計算采樣周期 選取采樣間隔上的樣點(diǎn)數(shù) 生成矩陣 N 得到重構(gòu)時間區(qū)間 生成序列 t 生成模擬信號采樣序列 x（ n） 生成序列 n 開始 應(yīng)用內(nèi)插公式得到 ax 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 23 頁 結(jié)論 通過對比原始模擬信號的頻譜圖和對應(yīng)采樣序列的頻譜圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)采樣頻率大于或等于模擬信號頻譜最高頻率的 2 倍時，所得到的采樣序列的頻譜圖不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；而當(dāng)采樣頻率小于模擬信號頻譜最高頻率的 2 倍時，所得到的頻譜圖產(chǎn) 生了混疊。因此驗證了抽樣定理的正確性。 通過對比原始模擬信號和對應(yīng)的恢復(fù)信號，發(fā)現(xiàn)當(dāng)采樣頻率大于或等于模擬信號頻譜最高頻率的 2 倍時，恢復(fù)信號對比原模擬信號沒有產(chǎn)生失真；而采樣頻率小于模擬信號頻譜最高頻率的 2 倍時，恢復(fù)信號會產(chǎn)生失真。因此驗證了抽樣定理的正確性。 根據(jù)采樣定理，當(dāng)采樣頻率高于輸入連續(xù)信號頻譜中最高頻率的兩倍或兩倍以上時，連續(xù)信號 ??t? 經(jīng)采樣器采樣后，其離散信號 ??t? 的頻譜中，除含有與連續(xù)信號的頻譜 ? ?j??對應(yīng)的主要分量外，還有無窮多個附加的輔助分量，這些輔助分量相當(dāng)于干擾，在系統(tǒng)中直接影響其動態(tài)性能，導(dǎo)致產(chǎn)生額外的反應(yīng)誤差。因此，需要在這些輔助分量到達(dá)系統(tǒng)輸出端之前將其全部濾掉。 Matlab 一個高級的距陣 /陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序 (M 文件 )后再一起運(yùn)行。新版本的MATLAB 語言是基于最為流行的 C＋＋語言基礎(chǔ)上的，因此語法特 征與 C＋＋語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是 MATLAB 能夠深入到科學(xué)研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 24 頁 致謝 時光飛逝，轉(zhuǎn)眼間四年的大學(xué)生活即將結(jié)束，心里與說不出來的感覺。一方面，自己馬上要畢業(yè)踏上自己人生新的旅途，心里特別高興。另一方面，要離開了生活四年的大學(xué)心里又有了些酸楚。這里有我的良師益友，他們帶給我豐富的知識和快樂，給了我巨大的幫助。在此我要向我的導(dǎo)員，老師和同學(xué)表示衷心的感謝。 在這次畢業(yè)設(shè)計中，我做的題目是關(guān)于 MATLAB 軟件的應(yīng)用。首先我要感謝唐國華老師，他是我 MATLAB 上的啟蒙老師，是他給我介紹了 MATLAB 的強(qiáng)大功能，從而讓我對 MATLAB 產(chǎn)生了濃厚的興趣，因此我在畢業(yè)設(shè)計中選擇了MATLAB。 我還要特別感謝這次畢業(yè)設(shè)計的指導(dǎo)老師，周紅艷老師。正因為有周老師的幫助和指導(dǎo)，我才能順利的完成這次畢業(yè)設(shè)計。在設(shè)計和修改的過程中，我也遇到了一些問題，張釗老師給了我很大的幫助，在此我要向他表示感謝。 最后我向幫助過我的老師，導(dǎo)員和同學(xué)們表示衷心的感謝。 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 25 頁 參考文獻(xiàn) [1] AlnVO,amp。systems[M].NewJersey:PrenticeHallInt,Inc,1997. 514~522 [2] 樓順天 .基于 MATLAB 的系統(tǒng)分析與設(shè)計 ——信號處理 [M].西安 :西安電子科技大學(xué)出版社 ,~147 [3] 鄒理和 .數(shù)字信號處理 [M].北京 :國防工業(yè)出版社 ,~41 滯后，這就是離散系統(tǒng)最常用零階保持器的主要原因之一。 [4] 蘇金明 ,阮沈勇 . 實用指南 :電子工業(yè)出版社 ,2021. [5] 姚東 .MATLAB 命令大全 :人民郵電出版社 ,2021. [6] 鄭阿奇主編 ,曹弋 ,趙陽編著 .MATB 實用教程 :電子工業(yè)出版社 ,2021. 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 26 頁 附錄 A 主程序清單 function w(action) if nargin1, action=39。initialize39。 end。 if strcmp(action,39。initialize39。), oldFigNumber=watchon。 figNumber=figure( ... 39。Name39。,39。抽樣定理及其恢復(fù)演示實驗 39。 39。NumberTitle39。,39。off39。, ... 39。Visible39。,39。off39。, ... 39。DoubleBuffer39。,39。on39。, ... 39。BackingStore39。,39。off39。, ... 39。Colormap39。,[])。 axes( ... 39。Units39。,39。normalized39。, ... 39。Position39。,[ ], ... 39。Visible39。,39。off39。, ... 39。NextPlot39。,39。add39。)。 text(0,0)39。奈奎斯特抽樣定理 39。 39。HorizontalAlignment39。,39。center39。,... 39。FontWeight39。,39。bold39。,... 39。FontSize39。,10,... 39。Color39。,[0,0,1])。 axis([1 1 1 1])。 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 27 頁 axes( ... 39。Units39。,39。normalized39。, ... 39。Position39。,[ ], ... 39。Visible39。,39。off39。, ... 39。NextPlot39。,39。add39。)。 text(0,0,39。要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號 39。 39。HorizontalAlignment39。,39。center39。,... 39。FontWeight39。,39。bold39。,... 39。FontSize39。,10,... 39。Color39。,[0,0,1])。 axis([1 1 1 1])。 axes( ... 39。Units39。,39。normalized39。, ... 39。Position39。,[ ], ... 39。Visible39。,39。off39。, ... 39。NextPlot39。,39。add39。)。 text(0,0,39。抽樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率。 39。,... 39。HorizontalAlignment39。,39。center39。,... 39。FontWeight39。,39。bold39。,... 39。FontSize39。,10,... 39。Color39。,[0,0,1])。 axis([1 1 1 1])。 %=================================== % 建立信息窗口 top=。 left=。 right=。 bottom=。 labelHt=。 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 28 頁 spacing=。 % 首先建 立信息窗的框架 frmBorder=。 frmPos=[leftfrmBorder bottomfrmBorder ... (rightleft)+2*frmBorder (topbottom)+2*frmBorder]。 uicontrol( ... 39。Style39。,39。frame39。, ... 39。Units39。,39。normalized39。, ... 39。Position39。,frmPos, ... 39。BackgroundColor39。,[ ])。 % 然后建立文本標(biāo)簽 labelPos=[left toplabelHt (rightleft) labelHt]。 uicontrol( ... 39。Style39。,39。text39。, ... 39。Units39。,39。normalized39。, ... 39。Position39。,labelPos, ... 39。BackgroundColor39。,[ ], ... 39。ForegroundColor39。,[1 1 1], ... 39。String39。,39。信息窗 39。)。 % 然后建立可編文本區(qū)域 mcwPos=[left bottom (rightleft) topbottomlabelHtspacing]。 mcwHndl=uicontrol( ... 39。Style39。,39。edit39。, ... 39。HorizontalAlignment39。,39。left39。, ... 39。Units39。,39。normalized39。, ... 39。Max39。,10, ... 39。BackgroundColor39。,[1 1 1], ... 39。Position39。,mcwPos, ... 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 29 頁 39。Callback39。,39。w(39。39。quickeval39。39。)39。)。 % 存儲此句柄以便將來使用 set(gcf,39。UserData39。,mcwHndl)。 %==================================== % 關(guān)于所有按鈕的信息 labelColor=[ ]。 top=。 bottom=。 left=。 yInitLabelPos=。 left=。 labelWid=。 labelHt=。 btnWid=。 btnHt=。 % 同一命令下標(biāo)簽和按鈕之間的空隙 btnOffset=。 %某一 按鈕和下一命令標(biāo)簽之間的空隙 spacing=。 %==================================== % 控制臺框架 frmBorder=。 yPos=。 frmPos=[leftfrmBorder yPos btnWid+2*frmBorder +2*frmBorder]。 h=uicontrol( ... 39。Style39。,39。frame39。, ... 39。Units39。,39。normalized39。, ... 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 30 頁 39。Position39。,frmPos, ... 39。BackgroundColor39。,[ ])。 %==================================== % 模擬信號及采樣頻率命令按鈕 btnNumber=1。 yLabelPos=top(btnNumber1)*(btnHt+labelHt+spacing)。 labelStr=39。模擬信號及采樣頻率 39。 labelList=39。|矩形波 fs＝ 2021Hz|矩形波 fs＝ 1500Hz|矩形波 fs＝ 800Hz|正弦波 fs＝1800Hz|正弦波 fs＝ 1200Hz|正弦波 fs＝ 600Hz|鋸齒波 fs＝ 2500Hz|鋸齒波 fs＝ 2021Hz|鋸齒波 fs＝ 800Hz39。 cmdList=str2mat( ... 39。% 按下窗體右端的按鈕可以看到抽樣定理與恢復(fù)演示實驗 39。,... 39。square1(2021),%模擬信號表達(dá)式為 y(t)=2*u()u(t)u(),最高頻率為750 赫茲 ,fs＝ 2021 赫茲即大于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜不混疊 ,恢復(fù)信號不失真 39。,... 39。square1(1500),%模擬信號表達(dá)式為 y(t)=2*u()u(t)u(),最高頻率為750 赫茲 ,fs＝ 1500 赫茲即等于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜不混疊 ,恢復(fù)信號不失真 39。,... 39。square1(800),%模擬信號表達(dá)式為 y(t)=2*u()u(t)u(),最高頻率為750 赫茲 ,fs＝ 800 赫茲即小于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜混疊 ,恢復(fù)信號失真 39。, ... 39。sine(1800),%模擬信號表達(dá)式為 y(t)=200*exp(50*sqrt(2)*pi*t)*sin(50*sqrt(2)*pi*t)最高頻率為 600 赫茲 ,fs＝ 1800 赫茲即大于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜不混疊 ,恢復(fù)信號不失真 39。,... 39。sine(1200),%模擬信號表達(dá)式為 y(t)=200*exp(50*sqrt(2)*pi*t)*sin(50*sqrt(2)*pi*t)最高頻率為 600 赫茲 ,fs＝ 1200 赫茲即等于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜不混疊 ,恢復(fù)信號不失真 39。,... 39。sine(600),%模擬信號表達(dá)式為 遼寧 科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 31 頁 y(t)=200*exp(50*sqrt(2)*pi*t)*sin(50*sqrt(2)*pi*t)最高頻率為 600 赫茲 ,fs＝ 600 赫茲即小于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜混疊 ,恢復(fù)信號失真 39。,... 39。sawtooth1(2500),%模擬信號表達(dá)式為 y(t)=20*()最 高頻率為 1000 赫茲 ,fs＝2500 赫茲大于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜不混疊 ,恢復(fù)信號不失真 39。sawtooth1(2021),%模擬信號表達(dá)式為 y(t)=20*()最高頻率為 1000 赫茲 ,fs＝2021 赫茲即等于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜不混疊 ,恢復(fù)信號不失真 39。 ,. 39。sawtooth1(800),%模擬信號表達(dá)式為 y(t)=20*()最高頻率為 1000 赫茲 ,fs＝800 赫茲即小于模擬信號最高頻率的 2 倍時采樣序列的頻譜混疊 ,恢復(fù)信號失真 39。)。 callbackStr=39。w eval39。 % 標(biāo)簽信息 labelPos=[left yLabelPos2*labelHt labelWid l