【正文】 （ a） （ b） 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 24 頁(yè) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 25 頁(yè) 圖 （ a）～（ d）分別描述 單模頻率 ? =、 、 、 子晶體時(shí)的透射情況，透射率和反射率的數(shù)值 變化情況 ；（ e）～（ h）分別描述 多模頻率? =、 、 、 ，透射率和反射率的數(shù)值 變化情況 從圖 （ a）～（ h）中可以發(fā)現(xiàn)， 用 FDTD進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，入射光開(kāi)始時(shí)耦合效果都較好，但是隨著 時(shí)間的延續(xù)，由于 入射光 歸一化頻率的差異，導(dǎo)致光透射光子晶體后的透射率和反射率不同， 入射光在光子晶體中的本征模式分布不同和 入射光在線缺陷后端與空氣的反射導(dǎo)致了光子晶體 出透射 的差別。當(dāng)歸一化頻率 ? =、 、 ，入射光可以很好的透過(guò)光子晶體，透射率較高。而對(duì)應(yīng)的 ? =、 、 ，入射光的反射率較高，透射效果不好。我們可以通過(guò)分析其本征電場(chǎng)圖可以得到如下圖 ： （ a） （ b） (c) (d) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 26 頁(yè) (e) (f) (g) (h) 圖 （ a）～（ c）分別描述 單模頻率 ? =、 、 體時(shí)的 缺陷電場(chǎng)模式圖 ；（ d）描述 多模頻率 ? = 缺陷電場(chǎng)模式圖 ；（ e）～（ f）描述 多模頻率 ? = 缺陷電場(chǎng)模式圖 ；（ g）～（ h）描述 多模頻率 ? = 缺陷電場(chǎng)模式圖。 從圖中可以看出光子晶體在單模透射時(shí)有 相對(duì) 較好的 耦 和效率和透射效果。而從 線缺陷本征場(chǎng)分布 來(lái)看 ， 單模情況下 本征場(chǎng) （ a）～（ c） 主要分布在線缺陷中央且格點(diǎn) 處不存在本征解 ；多模情況下本征場(chǎng)（ d）～（ h）除單模的場(chǎng)分布外還有 均勻 分布在線缺陷格點(diǎn)兩側(cè)的空隙處 的本征解 。 從本征圖和出射圖對(duì)比得出，除在邊界頻率 ? = 處 ，在投影能帶中的單模頻率都有很好的耦合效率和透射情況。 但是在多模透射過(guò)程中，光子晶體由于兩種本征解的相互影響導(dǎo)致了入射光子晶體的透射率低，反射率高。這里由于時(shí)間較短沒(méi)有對(duì)多模情況下的透射和反射做出更深的探索， 光子晶體缺陷模式下隨 晶體 層數(shù)改變的透射現(xiàn)象 通過(guò)上述透射情況的模擬發(fā)現(xiàn)，光在線缺陷光子晶體里均形成了較好的駐波情況，所以可以猜想認(rèn)為改變光子晶體層數(shù)來(lái)達(dá)到影響光子晶體的透射情況。駐波的形成與光子晶體的長(zhǎng)度和入射光的波長(zhǎng)有很大影響。試驗(yàn)?zāi)M如下 ： 我們利用歸一化頻率 ? =，透過(guò) 仍為我們上述設(shè)計(jì)的光子晶體，中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 27 頁(yè) 缺陷處折射率 ?n ， 選取柱 子 半徑 R= (a 為晶格周期） ， 但不斷改變其透過(guò)的層數(shù)，從 11層逐漸增加到 22層，只列出 11層、 14層和 22層三種情況得到如下圖 （ a）～（ c）；在不改變光子晶體基本結(jié)構(gòu)的情況下，改變?nèi)肷涔獾臍w一化頻率 ? =，仍從 11層逐漸改變到 22層，列出與上述情況列出對(duì)應(yīng)的層數(shù)如下圖 （ d）～（ f）： （ a） （ b） (c) (d) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 28 頁(yè) (e) (f) 圖 （ a） ~（ c）分別描述入射光 ? = 11層、 14層和 22層的情況；（ d） ~（ f）分別描述入射光 ? = 11層、 14層和 22層的情況 。 通過(guò)上述圖中的差異可以分析得到，對(duì)于 ? = 入射 光 而言，從 11層到22層入射和反射情況 除缺陷處駐波數(shù)的增多均 沒(méi)有太大差別，從入射到 透射穩(wěn)定， 光的耦合效率一直保持較高水平，光透過(guò)光子晶體中的透射率都很高 （透射率 95%） ，反射率一直在較低水平；對(duì)于 ? =，從 11層到 22層有明顯的差別，其開(kāi)始的耦合效果就有明顯不同，其反射和透射也明顯不同，當(dāng)層數(shù)較少時(shí)，光子晶體 的 耦合 效率一直較低，且其反射率明顯較大，但隨著層數(shù)的增大，光子的耦合效率變大，反射率降低，透射率變大。其主要原因是在相應(yīng)折射率和入射光的所在缺陷模引起導(dǎo)致了入射光的在缺陷中的有效折射率與缺陷處介質(zhì)折射率不同，導(dǎo)致入射波在線缺陷中形成的波長(zhǎng)不同，由于層數(shù)不同 引起了晶體的法布里 — 珀羅透鏡效應(yīng)對(duì)出射光調(diào)制不同從而導(dǎo)致 出射時(shí)的衍射效果不同 。 在 ? =，光子晶體隨著層數(shù)的增加在線缺陷內(nèi)逐漸形成穩(wěn)定的駐波形態(tài)，由圖可以看出。驗(yàn)證頻率 ? =，隨著層數(shù)的變化線缺陷內(nèi)一直具有穩(wěn)定的能量分布和能流分布。如 圖 ? =（ a） 、（ b）分別入射線缺陷光子晶體 11層 和 22層的情況 的能量分布 ；（ c） 、 （ d）入射線缺陷光子晶體 11層和 22層的 能流分布，由圖得到在 11層和 22層內(nèi)都有穩(wěn)定的能量和能流分布。 究其原因，由于圖 ，在缺陷內(nèi)存在均勻的本征場(chǎng)分布，導(dǎo)致了光在 缺陷 內(nèi)形成駐波的晶格效應(yīng)，而線缺陷光子晶體相當(dāng)于一個(gè)法布里 珀 羅透鏡，在線缺陷中對(duì)其內(nèi)的駐波進(jìn)行調(diào)制， 而使其駐波產(chǎn)生周期分布，從上圖 中可以明顯看出。 （ a） （ b） 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 29 頁(yè) (c) (d) 如圖 （ a）、（ b）描述入射光 ? = 11層和 22層的情況的 電場(chǎng) 能量分布；（ c）、（ d）描述入射光 ? = 11層和 22層的能流分布。 光子晶體缺陷模式下隨 晶體 表面修飾 的透射現(xiàn)象 從上述試驗(yàn)中得到，當(dāng)入射光透過(guò)光子晶體后， 透射光的出射具有很大的出射角和 包絡(luò) ，不利于得到具有好的直線傳播特性 和通信效果 。通過(guò) 對(duì) 光子晶體出射表面 結(jié)構(gòu)的 改變 （即表面修飾）達(dá)到影響光子晶體衍射情況。 我們?cè)囍粩喔淖內(nèi)毕莨庾泳w的表面特性， 表面一些柱子的折射率和柱子的半徑 來(lái)達(dá)到影響光子晶體的出射情況。 設(shè)計(jì)思路為：通過(guò)薄膜光學(xué)可以得到要想得到高性能的反射膜其折射率分布為高低間隔分布，且最外層為高折射率；且考慮到改變表面柱子的半徑可以影響出射角度 和光與 柱子間的耦合效果。故設(shè)計(jì)得到，以下兩種效果的光子晶體：晶體 表面結(jié)構(gòu)和分布 折射率對(duì)應(yīng)如下圖 。 圖 在原有線缺陷光子晶體的基礎(chǔ)上對(duì) 10xa? 處表面柱子進(jìn)行修飾，得到下面兩種情況： （ a） 、 1z?? 時(shí)柱子半徑為 ? 介電常數(shù) ?? ， 2z?? 時(shí)柱子半徑為 ? 介電常數(shù) ?? 情況 ； （ b）、 1z ?? 時(shí)柱子半徑為 ? 介電常數(shù) ?? ， 2z?? 時(shí)柱子半徑為 ? 介電常數(shù) ， 3z?? 時(shí)柱子半徑為? 介電常數(shù) ?? 情況 。通過(guò) FDTD模式進(jìn)行模擬，得到較好的透射效果圖 。 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 30 頁(yè) （ a） （ b） 圖 （ a）、描述的是情況 （ a）對(duì)應(yīng)的透射圖； （ b）、 描述的是情況（ b）對(duì)應(yīng)的透射圖；（ c）描述未經(jīng)過(guò)表面修飾線缺陷光子晶體的透射情況。 對(duì)比圖 ：（ b）與（ c）對(duì)比可得，經(jīng)過(guò)修飾后，光子晶體 對(duì)出射光有很好的約束效果，出射角明顯 減小，反射率變化不大。說(shuō)明通過(guò)這種方式可以有效改變出射角的大小；（ a）與（ c）對(duì)比可得，經(jīng)過(guò)修飾后，光子晶體 表面缺陷引起了光子晶體出射角較 大 光 的共振， 而 對(duì)出射光有很好約束效果，出射光出現(xiàn)分束現(xiàn)象，且中束光強(qiáng)度較大（透射率 80%），具有明顯的準(zhǔn)直特性， 在通信系統(tǒng)有較好的利用。 結(jié)論 從本章前面的分析可以得知， 僅僅從線缺陷光子晶體的能帶圖中無(wú)法得到 缺陷處 的完整信息。因?yàn)槟軒D給出的是光子晶體結(jié)構(gòu)的整體性質(zhì)，前提便是假設(shè)中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 31 頁(yè) 該結(jié)構(gòu)具有無(wú)限大小，而實(shí)際中的晶體結(jié)構(gòu)都是具有有限大小的，線缺陷的影響是不能忽略的。所以，我們采用對(duì)其缺陷模式進(jìn)行掃描的方法，得到其缺陷模式的投影能帶圖，這樣便可以更加準(zhǔn)確的描述在光子晶體缺陷結(jié)構(gòu)處的模式信息。我們進(jìn)行 FDTD的模擬實(shí)驗(yàn)可以得到一些透射現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)缺陷模式的分析便可以從理論上得到其透射過(guò)程中所出現(xiàn)的一些規(guī)律性：光子晶體線缺陷處的折射率變化，入射頻率變化，光子晶體層數(shù)變化和光子晶體表面修飾對(duì)光子晶體透射出射情況的影響，且給出相應(yīng)的理論解釋。 但是，應(yīng)用 Rsoft中模擬圖分析透射行為的方法，只能定性的給出透射行為 與光子晶體結(jié)構(gòu)特性 （折射率，層數(shù)和表面修飾） 的 關(guān)系 。 另外 ，這些規(guī)律沒(méi)有通過(guò)大量的其他實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，不一定具有普遍性，不一定適應(yīng)于其他結(jié)構(gòu)，只對(duì)于這種類似結(jié)構(gòu)有相應(yīng)結(jié)果。所以，鑒于上述方法分析缺陷結(jié)構(gòu)，我 們還需要進(jìn)一步的研究。 5 總結(jié) 本文主要研究了線缺陷對(duì)光子晶體透射行為的影響，主要工作內(nèi)容可概括為以下三部分： 首先，我們基于光子晶體能帶理論，利用 Rsoft 軟件中 Bandsolve 模塊分析了 缺陷 結(jié)構(gòu)光子晶體的能帶圖，并通過(guò)能帶掃描得出其在 線缺陷條件 下的 波矢 k在 x 方向上的投影能帶圖 。分析此圖并與 非缺陷狀態(tài)下 完美 光子晶體 時(shí) 投影能帶相對(duì)比得出， 在晶體 線缺陷 處， 缺陷 層和 光子晶體相當(dāng)于復(fù)合波導(dǎo)，在其中支持一些缺陷 模式 的透射 ，使原帶隙中出現(xiàn)少量模式。這一現(xiàn)象， 為光 子晶體波導(dǎo)應(yīng)用提供了理論依據(jù) 。 然后，利用 Rsoft中的 Fullwave模塊和 Bandslove模塊對(duì)透射進(jìn)入線缺陷光子晶體的過(guò)程進(jìn)行 Bandslove能帶計(jì)算和 FDTD模擬，通過(guò)分析光子晶體線缺陷處的折射率變化，入射頻率變化，光子晶體層數(shù)變化和光子晶體表面修飾研究光子晶體透射出射行為的影響。 最后，通過(guò)分析均對(duì)上述影響給出相應(yīng)的解釋：歸一化頻率隨著線光子晶體缺陷折射率增大而降低，入射光頻率與特定缺陷光子晶體投影能帶的關(guān)系等，并在理論上對(duì)這些現(xiàn)象給出了討論與解釋。另外還討論了上述分析法對(duì)本研究的一些缺陷， 為進(jìn)一步研究提出了方向。 參考文獻(xiàn) [1] Gargini P, Glaze J, Williams O. 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