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光子晶體缺陷模式共振透射機制的研究 光信息科學與技術專業(yè)畢業(yè)設計 畢業(yè)論-預覽頁

2025-07-07 15:38 上一頁面

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【正文】 空間 中作微分算子變換 : )()( kEikxrE x???, 且用差分式表示微分 ; 2)波矢空間的 Maxwell方程展開成分量式,并注意縱模不存在,取)e x p ()()( 1 aikiakk xx ??? ? xk )2ako x? ,式中“ +”用于電場,“ ”用于磁場。顯然,與光通信、信息顯示相關的光子晶體具有非常廣闊的應用前景。 這與傳統(tǒng)的金屬反射鏡完全不同。 在光子晶體中引入缺陷 , 可能在光子帶隙中出現缺陷態(tài) , 這種缺陷態(tài)具有很大的態(tài)密度和品質因子。 英國 Bath大學的研究人員用二維光子晶體成功制成新型光纖由幾百個傳統(tǒng)的氧化硅棒和氧化硅毛細管依次綁在一起組成六角陣列 。 這種額外的空氣孔就是導光通道。但用光子晶體做成的超棱鏡的分開能力比常規(guī)的要強 100— 1000倍,體積只有常規(guī)的l%大小。 ( 5)光子晶體偏振器。 光子晶體的研究動態(tài) 紅外及可見光 波段光子晶體 紅外及可見光波段光子晶體研究主要涉及光通信、光信息處理、光傳感和控中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 5 頁 制領域。 目前,光波頻段光子晶體的研究呈現下列趨勢 [12]: ( 1)追求材料和器件的低損耗; ( 2)追求光子晶體激光器的高 Q值; ( 3)從單元器件向集成光路的研制邁進。同時研究發(fā)現由光子晶體支撐的微帶天線陣,天線之間的隔離度可提高 10dB,而且具有比較小的后向輻射 [1317]。 本論文的工作 本文主要研究,對于 線缺陷 結構的光子晶體, 研究其共振透射機制, 具體可概括為以下幾點: 通過對 線缺陷 結構光子晶體 投影 能帶圖的分析,得到 兩條缺陷模式圖 (對于TM波 ,即電場方向平行于介質柱軸向 ),頻率 ? 的 范圍在 禁帶中出現了兩條缺陷模式,意味著當歸一化 頻率在缺陷模式范圍內,可能出現透射光。 2 光子晶體能帶理論 由于具有晶格的平移對稱性和相應的點群對稱性,晶體中電子本征能量不再是孤立量級,而是一些能帶,因此在固體物理中將研究晶體電子本征能量的內容稱為電子能帶理論 [24]。 由 于折射率分布在同一原胞中是相同的,所以,當平移一個晶格矢量 R 時,該模式應該保持不變。 將平移算子應用到 )(xH 中,我們有 ])(e xp[])(e xp[)( xGkiRGkicxHjj jjjRT ????? ??? ? ( ) ])(e xp []e xp [ xGkiRikcjj jj ???? ??? ? ???? ?j jjj xiGcxikRik ]e xp []e xp []e xp [ ? )(]exp[ xHRik ?? 從上式可以看出,這種形 式的磁場僅與一個周期變化的相位因子有關,而且中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 7 頁 也滿足所需要的對稱性。 方程( )即為 Bandsolve中求解能帶的基本方程。 圖 本文 光子晶體示意圖 下面我們來計算這種晶體結構的能帶圖。其中:( a)反射現象的 FDTD模擬圖 ; ( b)探測器顯示反射光束的位置(橫坐標零點代表經典反射光束中心所在位置)。產品涵蓋器件設計、系統(tǒng)仿真、網 絡建模。集成了 CAD和仿真功能,可以對所有光子晶體部件的能帶結構進行自動的計算,包括:二維或三維的光子晶體平板和波導,二維或三維的腔體結構問題以及光子晶體光纖。主控程序是 BeamPROP 的完整的 CAD 繪圖系統(tǒng),用來設計光波導元件和光路。 3 FDTD的基本原理和計算方法 FDTD基本原理 時域有限差 分法 ( FDTD)是基于對偏微分波動方程的離散化處理。 時域有限差分法 不但可以計算周期結構中的帶結構,也可以計算有限結構的透射、反射等特性。如此就可以得到 Maxwell方程的FDTD形式,然后再附加穩(wěn)定性條件和 Mur邊界條件,使求解的有限空間與無限空間等效,向邊界行進的波在邊界處保持外向行進特征,無明顯反射,不會引起內部空間場的畸變 [26]。 對于( 2)式可做進一步處理 [27], 以 xE 為例, 考慮到介質中 0?J , 電場和磁場在各節(jié)點的分布就可以計算出來,即 Yee原 胞 ,如圖 : 圖 Yee原胞示意圖 ???????? )21(),21(),21(1itkjiEkjiE nxnx ? ykjiHkjiH nxnx?????? ?? ),21,21(),21,21([ 2121 ]),21,21(),21,21( 2121zkjiHkjiH nyny??????? ?? ( ) 可以清晰的看出, xE 在 ),21( kji? 點、 ( 1?n )時刻的值,由該點前一時刻的值和環(huán)繞該點的四個磁場分量在前后半個時刻的值所決定。 同理可得剩下的 3個 Bloch邊界的設置形式右邊界 ()23jk au u e? x , 下邊界 ()23jk au u e ?? y , 上邊界 ()23jk au u e? y ;④ K 值取樣路徑 K Path? 的設置.對于正方晶格的最小布里淵區(qū),只需取正方區(qū)域的 1/8 ,即沿著如圖 (d)所示的三角形 G M K G 的路徑取樣,得到一系列的 K 值。在前面介紹了 完美 光子晶體的結構,其中 設想 原子都是嚴格地處在規(guī)則的格點中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 15 頁 上。因此光子晶體的點缺陷(孤立、不連通的缺陷結構如圖 ( a))能夠構建固有頻率為點缺陷本征頻率的高品質因子(高 Q)諧振腔,被稱為光子晶體微腔;光子晶體的線缺陷(一維連通的缺陷結構如圖 ( b))在缺陷帶能夠 實現低損波導的功能,被稱為光子晶體波導,他們發(fā)展了頻率禁帶約束電磁波的物理機制,為控制波長相對較短的光波提供了不同的思路。在本文中, 我們設計一種 由正方格子組成 21? 21的線 缺 陷 結構 介質柱組成的 光子晶體, 介質柱折射率為 ?n , 線 缺陷處折射率 ?n , 選取柱 子 半徑R= ( a 為晶格 常數 ) ,可以 計算 得到其能帶圖。這兩段頻率都在完整晶格情況下的禁帶 (圖 )。即掃描得到如圖 : 圖 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 18 頁 圖中可以清晰的看出,在歸一化頻率 范圍內,并沒有像圖 中所示的出現一個很寬的光子禁帶,而是依然存在著少數缺陷模式,可以得到如果選取入射頻率在缺陷模式范圍內,在下面的模擬中仍然可以 有 光透過 該晶體結構。這證明,正如我們上面的分析, 由于晶體 空間周期 對稱性在 線缺陷 處發(fā)生中斷, 才導致了其在原帶隙中出現圖 條投影能帶模式。 時域有限差分 法( FDTD) 能夠很直觀地 給出光在光子晶體中的傳輸行為和光場分布情況 , 它能處理任意幾何形狀的光子晶體 , 它的另外一個優(yōu)點是可以通過傅立葉變換 ( FFT/DFT) , 一次計算出包含很大頻率范圍的結果。 令缺陷處折射率 n 為變量 , 折射率 n從 , 步長 為 n進 行掃描,得到透射隨光子晶體缺陷處折射率的改變的變化的情況。從圖中可以得到折射率 n在 ~ ;折射率 n在 ~ ,且透射率逐漸改變;折射率 n在 ~,只有反射;折射率在 ~ 好,透射很強, 反射 很弱。 在上述過程中對折射 率 n進行掃描, 步長 Δ n=, n從 。 從圖 , 光波 在線缺陷中顯然 是以 駐波 形勢存在 ,缺陷中能量分布具有一定的周期性。 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 22 頁 (a) (b) (c) (d) 圖 ( a)~( d)分別描述的為線缺陷光子晶體在線缺陷處折射率 n=, , 的 能帶 圖。 可以驗證 ??? =常數量級 ,通過上式的 k與波長的乘積得到 , ,基本滿足乘積為常數的結果 。頻率在 ,通過光子晶體的光為單模;同理,頻率在 。當歸一化頻率 ? =、 、 ,入射光可以很好的透過光子晶體,透射率較高。而從 線缺陷本征場分布 來看 , 單模情況下 本征場 ( a)~( c) 主要分布在線缺陷中央且格點 處不存在本征解 ;多模情況下本征場( d)~( h)除單模的場分布外還有 均勻 分布在線缺陷格點兩側的空隙處 的本征解 。駐波的形成與光子晶體的長度和入射光的波長有很大影響。 在 ? =,光子晶體隨著層數的增加在線缺陷內逐漸形成穩(wěn)定的駐波形態(tài),由圖可以看出。 ( a) ( b) 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 29 頁 (c) (d) 如圖 ( a)、( b)描述入射光 ? = 11層和 22層的情況的 電場 能量分布;( c)、( d)描述入射光 ? = 11層和 22層的能流分布。 設計思路為:通過薄膜光學可以得到要想得到高性能的反射膜其折射率分布為高低間隔分布,且最外層為高折射率;且考慮到改變表面柱子的半徑可以影響出射角度 和光與 柱子間的耦合效果。 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 30 頁 ( a) ( b) 圖 ( a)、描述的是情況 ( a)對應的透射圖; ( b)、 描述的是情況( b)對應的透射圖;( c)描述未經過表面修飾線缺陷光子晶體的透射情況。因為能帶圖給出的是光子晶體結構的整體性質,前提便是假設中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 31 頁 該結構具有無限大小,而實際中的晶體結構都是具有有限大小的,線缺陷的影響是不能忽略的。 另外 ,這些規(guī)律沒有通過大量的其他實驗來驗證,不一定具有普遍性,不一定適應于其他結構,只對于這種類似結構有相應結果。這一現象, 為光 子晶體波導應用提供了理論依據 。 參考文獻 [1] Gargini P, Glaze J, Williams O. 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