【正文】 子 禁帶 材料能夠調(diào)制具有相應波長的電磁波 。 從材料結構上看，光子晶體是一類在光學尺度上具有周期性介電結構的人工設計和制造的晶體。 在適當?shù)木Ц癯?shù)和介電常數(shù)比條件下，類似于電子能帶隙，在光子晶體的光子能帶間可能出現(xiàn)某些頻率的電磁波完全不能透過的頻率區(qū)域，將此頻率區(qū)域稱為光子帶隙（ PBG） 。 下表給出光子晶體與電子晶體各方面的比較。 表格 光子晶體與電子晶體的比較 [4] 光子晶體 電子晶體 結構 由兩種以 上的介電材料構成的周期型結構 結晶體（自然的或生長的） 調(diào)控對象 光子的輸運行為 波色子 電子的輸運行為 費米子 本征方程 麥克斯韋方程組 21 ( ) ( ) ( )() H r H rrc????? ? ? ? ? 薛定諤方程 2? ( ) ( ) ( )2EEp V r r E rm??? ? ? ????? 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 2 頁 本征矢 矢量磁場強度 ( , )Hrt ( , ) ( ) itH r t c H r e ???? ? 標量波函數(shù) ()r? ( , ) ( ) iEtEEr t c r e? ? ?? 特征 光子禁帶、在缺陷處的局域模 式、表面態(tài) 電子禁帶、缺陷態(tài)、表面態(tài) 參量 各組元的介電常數(shù) 普適常數(shù)、原子數(shù) 晶格常數(shù) 1um～ 1cm 1～ 5?A （微觀） 偏振 橫波（ 0??? E ） 自旋 ? ， ? 帶隙 隨介電常數(shù)的增大而增大，無 光子、光波的存在 隨著晶體勢函數(shù)的增加而增 大，沒有電子態(tài) 頻率范圍 電磁波 無線電波、微波、光 波和 X 射線 光子晶體的基本行為特征可以概括為： （ 1）具有周期性； （ 2）具有低損耗高反射性能； （ 3）具有相空間壓縮性能； （ 4）具有禁帶特性，落在禁帶中的電磁波 /彈性波被禁止傳播； （ 5）當在周期型結構中存在點缺陷和線缺陷時，電磁波 /彈性波會被局域在點缺陷處，或只能沿線缺陷方向傳播。 光子晶體分類 光 子晶體按空間取向可以分為一維、二維與三維光子晶體。一維光子晶體是在空間上一個維度有周期性的介電常數(shù)變化所構成的結構；二維光子晶體在空間上的兩個維度 有介電常數(shù)的周期性變化，而三維光子晶體在空間上三個維度有介電常數(shù)的周期性變化。二維光子晶體可用周期排列的柱子，或在塊狀物上刻出二維周期性排列的空洞來制作。而三維光子晶體則可用緊密堆積的球狀物或柱狀物來構成，或以塊狀物在各方向刻出三維周期性排列的空洞來構成。 中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 3 頁 圖 一維、二維、三維光子晶體示意圖 光子晶體 的理論研究方法 研究光子晶體的理論方法主要有等效折射率模型、利用各種正交基函數(shù)展開的矢量模型、平面波法、傳輸矩陣法、有限時域差分法、有限元法及多極法等 [7]。 等效折射率模型方法 等效折射率 模型，主要用于解釋全反射型光子晶體光纖的單模特性，是把 PCF等效為傳統(tǒng)的階躍折射率光纖。在包層區(qū)，按三角均勻排列著空氣孔，纖芯則是由石英替代了空氣孔，從而形成所謂的“缺陷”，使光局限在里面?zhèn)鬏敗ＭǔＳ每諝饪组g距 A和空氣孔直徑 d 來描述 PCF的包層結構?？諝饪椎拇嬖谑拱鼘优c纖芯之間形成了折射率差，光在纖芯中產(chǎn)生全內(nèi)反射導光。通過求解矢量 Helmholtz方程可以計算包層空間填充基模的傳播 常 數(shù) FSM? ，進而可以求得包層的等效折射率 0/ kn FSMeff ?? ， FSM? 是包層中的最大傳播常數(shù) ， 0k 為自由空間波數(shù) [8]。 平面波法（ PlaneWave） 這是光子晶體能帶計算中用得比較早也是用得最多的一種方法。它應用布洛赫定理，將電磁波在倒格矢空間以平面波疊加的形式展開，將 Maxwell方程組化為 本征方程，然后求解得到本征頻率，本征頻率的集合即為光子能帶。這種方法的優(yōu)點：思路清晰，易于編程；缺點是計算精度和計算量決定于平面波的數(shù)量，尤其是當結構復雜且有缺陷時使用的平面波數(shù)量太多，計算 量太大而無法完成。 時域有限差分法（ FDTD） 時域有限差分法 （ FDTD）是基于對偏微分波動方程的離散化處理。通過時間和空間的離散化，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程，繼而采用數(shù)值計算方法，求解波傳播過程中各個離散點的所有振動參數(shù)與時間的函數(shù)關系。用 時域有限差分法 對 Maxwell方程進行離散化處理，不會導致過多的計算誤差，且能處理任意幾何形狀的光子晶體。另外，通過傅里葉變換，以此計算可包含較大頻率范圍的結果，能夠直觀地給出光在光子晶體的傳輸行為，得出與實驗一直的精確結果。 時域有限差分法 不但可以計算周期結構中的帶結 構，也可以計算有限結構的透射、反射等特性。 傳輸 矩陣法 (Transfer matrix) 求解 Maxwell方程的基本含義是：對光子晶體取厚度 為 d的薄層，在薄層入射面處的電磁波為 ???????? )()(rHrEii 。 出射面的電磁波為 ???????? ?? )( )( drH drEii ，兩者可以用矩 陣 T 聯(lián)系起來， ????????????????? ?? )( )()( )( rH rETdrH drEiiii ， 即 是通過矩陣 T ， 將介質(zhì)層一邊的電磁波“傳輸”到了介質(zhì)層另一邊 。若光子晶體可以劃分為 N 層，逐層傳輸可以得到出射面處的電磁波，則總的傳輸矩陣 ???Nn nN TT1。傳輸矩陣法的具體做法： 1)在波矢中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 4 頁 空間 中作微分算子變換 ： )()( kEikxrE x???， 且用差分式表示微分 ； 2)波矢空間的 Maxwell方程展開成分量式，并注意縱模不存在，取)e x p ()()( 1 aikiakk xx ??? ? xk )2ako x? ，式中“ +”用于電場，“ ”用于磁場。將上述幾點進行運算并整理可得到傳輸矩陣。 光子晶體的 主要 應用 光子晶體具有 控制光流、集中光流、提高光 物質(zhì) 相 互作用的能力，不僅使發(fā)光二極管 LED的外量子效率超過 50%， 還可以應用于高效率、低損耗的反射鏡等領域。另一方面，隨著信息技術的發(fā)展，光子驅(qū)動功能材料及器件將在光存儲和光學信息處理等光子學領域得到廣泛應用。顯然，與光通信、信息顯示相關的光子晶體具有非常廣闊的應用前景。 （ 1）高性能、低損耗反射鏡。 頻率落在光子帶隙中的光子或 電磁波不能在光子晶體中傳播 。 因此選擇沒有吸收的介電材料制成的光子晶體 可 以反射從任何方向的入射光，反射率幾乎為 100％ 。 這與傳統(tǒng)的金屬反射鏡完全不同。傳統(tǒng)的金屬反射鏡在很大的頻率范圍內(nèi)可以反射光，但在紅外 和光學波段有較大的吸收。這種光子晶體反射鏡有許多實際用途，如制作 新型的平面天線 [9]。 （ 2）光子晶體微腔。 在光子晶體中引入缺陷 ， 可能在光子帶隙中出現(xiàn)缺陷態(tài) ， 這種缺陷態(tài)具有很大的態(tài)密度和品質(zhì)因子。這種由光子晶體制成的微腔比傳統(tǒng)微腔要優(yōu)異的多。最近 MIT研究人員制成了位于紅外波段的微腔，具有很高的品質(zhì) 因 子。 （ 3）光子晶體光纖。 英國 Bath大學的研究人員用二維光子晶體成功制成新型光纖由幾百個傳統(tǒng)的氧化硅棒和氧化硅毛細管依次綁在一起組成六角陣列 。 然后在 2021度下燒結而形成直徑約 40微米。蜂窩結構的亞微米空氣孔 陣列 就形成了 。為了導光，在光纖中人為引入額外空氣孔。 這種額外的空氣孔就是導光通道。與傳統(tǒng)的光纖完全不同，在這里傳播光是在空氣 孔 中而非氧化硅中，可導波的范圍很大 。 （ 4）光子晶體超棱鏡。 常規(guī)的棱鏡的對波長相近的光幾乎不能分開。但用光子晶體做成的超棱鏡的分開能力比常規(guī)的要強 100— 1000倍，體積只有常規(guī)的l％大小。如對波長為 ，常規(guī)的棱鏡 幾乎不能將它們分開。 但采用光子晶體超棱鏡后可以將它們分開到 60度 [1011]。這對光通訊中的信息處理有重要的意義 。 （ 5）光子晶體偏振器。常規(guī)的偏振器只對很小的頻率范圍或 某一人射角度范圍有效，體積也比較大，不容易實現(xiàn)光學集成。最近，我們發(fā)現(xiàn)可以用二維光子晶體來制作偏振器。這種光子晶體偏振器有傳統(tǒng)的偏振器所沒有的優(yōu)點：可以在很大的頻率范圍工作，體積很小，很容易在 Si片上集成或直接在 Si基上制成。 光子晶體的研究動態(tài) 紅外及可見光 波段光子晶體 紅外及可見光波段光子晶體研究主要涉及光通信、光信息處理、光傳感和控中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 5 頁 制領域。 1998年美國 Sandia國家實驗室采用多層沉積 /刻蝕，制作出 PBG為 10～ 的用于紅外探測器的多晶硅三維光子晶體，最終制成 1cm 1cm的光子晶體探測頭。 1999年，美國 MIT研制出光子晶體反射鏡，在特定波長范圍內(nèi)具有全反射功能；美國 MIT和英國 Bath大學制備的光子晶體光纖光纜，傳輸?shù)哪芰炕蛐畔⒊杀对黾?，理論上能夠無損耗遠距離傳輸，并且能夠傳輸高功率激光。 2021年， 子刻蝕半導體基光子晶體，利用光子晶體超色散效應研制的光子晶體波分復用器件具有非常高的品質(zhì)。 目前，光波頻段光子晶體的研究呈現(xiàn)下列趨勢 [12]： （ 1）追求材料和器件的低損耗； （ 2）追求光子晶體激光器的高 Q值； （ 3）從單元器件向集成光路的研制邁進。 微 波 波段光子晶體 1991年 Yablonovitch等研制出的第一塊光子晶體，其禁帶就位于微波波段，此后微波光子晶體的研究在應用原理探索方面迅速取得了突破。 1993年美國研制出接近 100%的光子晶體偶極子天線，使得天線效率大大提高，并于 1995年申請了專 利。 1996～ 1999年， Qian和 Coccioli、 Kesler等相繼研制出光子晶體微帶貼片天線，抑制了諧振模式，有效的消除了表面波的影響，提高了天線的效率。同時研究發(fā)現(xiàn)由光子晶體支撐的微帶天線陣，天線之間的隔離度可提高 10dB，而且具有比較小的后向輻射 [1317]。 1999年， Conexant國際公司利用光子晶體對禁帶內(nèi)電磁波的強反射性能研制出光子晶體人體保護天線，證實其對電磁輻射有真正的保護作用。 近幾年，國防科技大學 [1823]在光子晶體微波天線研究方面取得了階段性進展。其研制的具有分形特征 的光子晶體微帶傳輸線能抑制天線的偽輻射、提高系統(tǒng)的電磁兼容性；光子晶體微帶天線二次諧波?。还庾泳w寬帶濾波器可實現(xiàn) 4～12GHz寬帶濾波光子晶體微波高阻表面能實現(xiàn) ～ 。 本論文的工作 本文主要研究，對于 線缺陷 結構的光子晶體， 研究其共振透射機制， 具體可概括為以下幾點： 通過對 線缺陷 結構光子晶體 投影 能帶圖的分析，得到 兩條缺陷模式圖 （對于TM波 ，即電場方向平行于介質(zhì)柱軸向 ），頻率 ? 的 范圍在 禁帶中出現(xiàn)了兩條缺陷模式，意味著當歸一化 頻率在缺陷模式范圍內(nèi)，可能出現(xiàn)透射光。頻率在 ，通過光子晶體的光為單模；同理，頻率在 （本文中所說的頻率均為歸一化頻率，單位為 ?/a ） 。在此頻率范圍內(nèi)，我們可以 分析透射光的情況 。 采用有限時域差分法 (FDTD)，模擬了 入射 TM波在該種 線缺陷 結構 里的透 射中國礦業(yè)大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 第 6 頁 實驗 ，并分析了 線缺陷折射率改變、入射光頻率改變、光子晶體層數(shù) 以及 表面修飾對線缺陷 晶體結構 透射行為的影響，并利用光強度探測器來測量光束的透射 和反射情況。 2 光子晶體能帶理論 由于具有晶格的平移對稱性和相應的點群對稱性，晶體中電子本征能量不再是孤立量級，而是一些能帶，因此在固體物理中將研究晶體電子本征能量的內(nèi)容稱為電子能帶理論 [24]。光子晶體保留了晶格的平移對稱性和相應的點群對稱性，因而其中波的本征頻率分布應與晶體中電子的本征能譜相似，呈現(xiàn)為一些頻帶，稱為光子晶體能帶。 布洛赫定理 光子晶體模式本來可以通過解 Maxwell方程組來得到，但是，由于對稱性的影響限制了 這種解決方法。實際中，光子晶體模式必須滿足一定的平移對稱性。 由 于折射率分布在同一原胞中是相同的，所以，當平移一個晶格矢量 R 時，該模式應該保持不變。多數(shù)情況下，可以通過引入一個連續(xù)變化的 相位因子來達到上述目的。 我們 引入周期算子 )exp ( ???? iRRT 來描述這種變化，然后通過計算 RT? 的本征值來達到解方程的目的。 考慮方程 ? ?? )e xp()e xp()( iG xcik xxHjj ? （ ） 其中 jc 為展開系數(shù) ， j?? 為偏振矢量。 將平移算子應用到 )(xH 中，我們有 ])(e xp[])(e xp[)( xGkiRGkicxHjj jjjRT ????? ??? ?