【正文】 31 文件窗口 3．編寫程序 % design lowpass filter with fircls1 n= 55； wo= ； dp= ； ds=； b=fircls1（ n， wo， dp， ds）； [h,w]=freqz（ b）； plot（ w/pi， abs（ h） ）； grid % 畫幅頻響應圖 4．調(diào)試應用程序 在 MATLAB環(huán)境下運行該程序即可得到濾波器幅頻相頻響應曲線和濾波器系數(shù) h。 單擊所建 M 文件中的“ Debug” 按鈕，即可觀察到所設計濾波器的幅頻特性。如圖32 和 33 所示。 圖 32 調(diào)試窗口 21 圖 33 幅頻響應圖 濾波器分析設計工具 FDATool 的應用 FDATool 的簡介 FDATool（ Filter Design and Analysis Tool） 是一個功能強大的數(shù)字濾波器分析設計工具，它涵蓋了信號處理工具箱中所有的濾波器設計方法。利用它可以方便地設計出滿足各種性能指標（或直 接指定濾波器系數(shù)）的濾波器，并可查看該濾波器的各種分析圖形。待濾波器設計滿意后，還可以把其系數(shù)直接導出為 MATLAB 變量、文本文件或 C 語言頭文件等 [14]。它也 是 MATLAB 信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具， 以上的版本還專門增加了濾波器設計工具箱 （ Filter Design Toolbox）。FDATool 可以設計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括 FIR 和 IIR 的各種設計方法。它操作簡單，方便靈活。 FDATool 界面總共分兩大部分，一部分是 Design Filter，在界面的下半部 ，用來設置濾波器的設計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。 Design Filter 部分主要分為： Filter Type（濾波器類型）選項，包括 Lowpass（低通）、 Highpass（高通）、 Bandpass（帶通）、 Bandstop（帶阻）和特殊的 FIR 濾波器。 Design Method（設計方法）選項，包括 IIR 濾波器的 Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫 I型）法、 Chebyshev Type II（切比雪夫 II 型） 法、 Elliptic（橢圓濾波器）法和 FIR濾波器的 Equiripple 法、 LeastSquares（最小乘方）法、 Window（窗函數(shù)）法。 Filter Order（濾波器階數(shù)）選項，定義濾波器的階數(shù)，包括 Specify Order（指定階數(shù)）和 Minimum Order（最小階數(shù)）。在 Specify Order 中填入所要設計的濾波器的階數(shù)（ N階濾波器， Specify Order＝ N1），如果選擇 Minimum Order 則 MATLAB 根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。 Frenquency Specifications 選項，可以詳細定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率 Fs 和頻帶的截止頻率。它的具體選項由 Filter Type選項和 Design Method選項決定，例如 Bandpass（帶通）濾波器需要定義 Fstop1（下阻帶截止頻率）、 Fpass1（通帶下限截止頻率）、Fpass2（通帶上限截止頻率）、 Fstop2（上阻帶截止頻率），而 Lowpass（低通）濾波器只需要定義 Fstop Fpass1。采用窗函數(shù)設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不 必定義阻帶參數(shù)。 Magnitude Specifications 選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設計帶通濾波器時，可以定義 Wstop1（頻率 Fstop1 處的幅值衰減）、 Wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、Wstop2（頻率 Fstop2 處的幅值衰減）。當采用窗函數(shù)設計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為 6db，所以不必定義。 Window Specifications 選項，當選取采用窗函數(shù)設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)。 在命令窗中運行 FDATool 打開該工具，如圖 34 所示。 圖 34 數(shù) 字濾波器分析設計工具 FDATool 應用 FDATool設計濾波器 FDATool 的界面分上下兩個部分：上面部分顯示有關濾波器的信息，下面部分用來指定設計參數(shù)。下面按照濾波器的一般設計步驟對 FDATool 加以直觀的介紹。 1．在 Filter Type 下選擇濾波器類型：低通，高通，帶通，帶阻，微分器， Hilbert 23 變換器，多帶，任意頻率響應，升余弦等（如果安裝了濾波器設計工具箱，還會有更多選項）；然后在 Design Method 下從眾多的 IIR 或 FIR 濾波器設計方法中選擇一個合適的設計方法。 2． 在 Filter Order 下選擇濾波器階數(shù)，可以使用滿足要求的最小濾波器階數(shù)或直接指定濾波器的階數(shù)。 3．根據(jù)前面兩步中選擇的設計方法， Options 下會顯示與該方法對應的可調(diào)節(jié)參數(shù)。例如選擇 FIR窗函數(shù)設計法時的 Options 如圖 35 所示。在該面板的 Window 中可選擇不同的窗函數(shù)（包括自定義函數(shù)，或窗函數(shù)需要的參數(shù)），單擊 View 按鈕可在 FDATool中查看選中的窗函數(shù)。 圖 35 FIR 窗函數(shù)設計法對應的 Options 選項 4．選擇濾波器的類型、設計方法和濾波器階數(shù)時，相應的設計指標及其含 義會在Filter Specifications 中用圖形直觀地顯示出來以供設計參考。這些設計指標需要在Frequency Specifications 和 Magnitude Specifications 下明確指定。 例如選擇了 FIR 等波紋低通最小階數(shù)設計后的 FDATool 如圖 34 所示，其中 Filter Specifications 顯示了采用該設計時需指定的設計指標。即必須在 Frequency Specificaions下設置頻率單位（歸一化頻率單位或 Hz 等）、采樣頻率 Fs、通帶截止頻率 Fpass 和阻帶起始頻 率 Fstop，在 Magnitude Specifications 下設置幅度單位（ dB或線性）、通帶起伏Apass 和阻帶衰減 Astop[15]。 一般說來，不同的濾波器類型和設計方法需要不同的設計參數(shù)。這些設計參數(shù)顯示在 Frequency Specifications 和 Magnitude Specifications 中，對于某些設計方法，這兩個面板會合并為一個面板。例如選擇了多帶 FIR 等波紋設計時相應的界面如圖 36 所示，參照 Filter Specifications 中的圖示，可以很直觀地看出這些參數(shù)的含義。 圖 36 指定濾波器的設計參數(shù) 5．指定所有的設計指標后，單擊 FDATool最下面的 Design Filter 按鈕即可完成濾波器設計。（設計完成后 Design Filter 按鈕變?yōu)椴豢捎?，除非再次修改了設計指標。） 6．通過 FDATool 的工具條（如圖 37 所示）查看設計的濾波器性能。 圖 37 FDATool的工具條 25 第 4 章 仿真結果及結果分析 低通數(shù)字濾波器設計結果 1．沖擊響應如圖 41 所示： 圖 41 低通數(shù)字濾波器沖擊響應 2．幅頻響 應如圖 42 所示： 圖 42 低通數(shù)字濾波器幅頻響應 3．濾波前后結果如圖 43 所示： 圖 43 濾波前后的波形 27 高通數(shù)字濾波器設計結果 1．沖擊響應如圖 44 所示： 圖 44 高通數(shù)字濾波器沖擊響應 2．幅頻響應如圖 45 所示： 圖 45 高通數(shù)字濾波器幅頻響應 3．濾波前后結果如圖 46 所示： 圖 46 濾波前后的波形 29 帶通數(shù)字濾波器設計結果 1．沖擊響應如圖 47 所示： 圖 47 帶通數(shù)字濾波器的沖擊響應 2．幅頻響應如圖 48 所示： 圖 48 帶通數(shù)字濾波器的幅頻響應 3． 濾波前后結果如圖 49 所示： 圖 49 濾波前后的波形 31 帶阻數(shù)字濾波器的設計結果 1．沖擊響應如圖 410 所示： 圖 410 帶阻數(shù)字濾波器的沖擊響應 2．幅頻響應如圖 411 所示： 圖 411 帶阻數(shù)字濾波器的幅頻響應 412 所示： 圖 412 濾波前后的波形 33 FIR 濾波器的性能分析 從上面的設計結果可以看出，通過利用最小二乘法所設計的 FIR 數(shù)字濾波器可以分析出 FIR 數(shù)字濾波器的性能 特點 : 1．從濾波器的頻率響應圖可以看出 ,濾波器的階數(shù)越高 ,濾波器的實際頻率響應越接近期望的頻率響應。 2．從濾波前后的信號及其幅頻特性曲線可以看出 ,濾波器的階數(shù)越高 ,濾波器的濾波效果越好 ,即濾除干擾信號的能力越強。 3．從濾波前后的信號及其相頻特性曲線可以看出 ,濾波器的輸出信號相對于其輸入信號（即原信號產(chǎn)生相位延遲）。 4．隨著濾波器階數(shù)的升高 ,數(shù)據(jù)的計算量大幅增加 ,但濾波器幅頻特性的改善并不十分明顯。 另外， FIR 濾波器的幅度特性 )(?H 由于加了窗 口函數(shù)， )(?H 相對于理想特性發(fā)生了如下變化： ，形成了一個過渡帶，過渡帶寬取決于窗口函數(shù)主瓣寬度。 2．在截止頻率 c? 兩旁 )(?H 出現(xiàn)最大、最小肩峰點，在最大、最小肩峰值兩側形成長長的余振。 3．這種濾波器實際的幅頻特性，最大肩峰可達理想矩形幅度的 ％。隨著 N值增加過渡帶變窄，波動頻率也跟著增加，雖然總的幅度有所減少，但截止頻率附近的肩峰并不減少，而只能 是隨著 N值的增加，肩峰被限制在愈來愈小的范圍內(nèi)，使肩峰寬度變窄 [16]。造成肩峰的根本原因是截短導致的吉布斯效應（ Gibbc）。 圖 413 矩形窗口形狀 綜上所述，要改善窗口形狀有兩種方法，一是盡可能的減少窗口函數(shù)中的旁瓣，使能量盡可能集中在主瓣內(nèi)，這樣可以減少尖峰、余振、提高阻帶衰減；二是盡可能使主瓣寬度變窄，以獲得較陡的過渡帶，但通常情況下這兩種方法難兼得，往往是增加主瓣寬度去換去旁瓣抑制。 35 結 論 本次設計我們采用最小二乘法來對 FIR數(shù)字濾波器進行優(yōu)化設計 ,并在 MATLAB平臺下對有 限長沖擊響應數(shù)字濾波器進行仿真設計，來驗證最理想的濾波效果。在MATLAB 環(huán)境下，數(shù)字濾波器的設計已變得非常簡單和高效率， 利用 MATLAB 的強大運算功能，基于 MATLAB 信號處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）的數(shù)字濾波器設計法可以快速有效的設計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器，設計方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數(shù)，以達到濾波器設計的最優(yōu)化。 同時 IIR 濾波器和 FIR 濾波器各有優(yōu)缺點，也有不同的應用場合。在滿足相同的性能要求的條件下， IIR 濾波 器的階次要比 FIR濾波器的階次低很多。因此，從要求計算速度的角度來看應選擇 IIR 濾波器來進行數(shù)字濾波。 IIR 濾波器具有非線性相位，而 FIR濾波器具有精確的線性相位，即 FIR濾波器的系數(shù)具有奇對稱或偶對稱的規(guī)律，經(jīng)過 FIR濾波器濾波后的信號只是被簡單地延遲了個時間步長，也就是沒有相位失真。因此 ，從要求計算精度的角度來看應選擇 FIR 濾波器來進行數(shù)字濾波。但由于 MATLAB 的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。 FIR 濾波器計算速度和 IIR 濾波器相比也較慢，本設計中沒有設法提高 FIR 濾波器的計算速度，在以后的設計中會就此方面加強。 參考文獻 [1] and Bede Liu. 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[16] Mallat approximation and wavelet orthonormal bases of[J].. ,315:59～ 87. 37 附 錄 1．低通數(shù)字濾波器的程序代碼 設計 55 階低通濾波器，截止頻率在 ，濾波器程序代碼如下： % design lowpass filter with fircls1 t=0:1/600:1。 sig=sin(2*pi*15*t)。 plot(t,sig)。 n= 55 。 wo= 。 dp= 。 ds=。 b=fircls1(n,wo,dp,ds)。 [h,w]=freqz(b)。 plot(w/pi,abs(h))。grid % 畫幅頻響應圖 newsig=fftfilt(b,sig)。 figure ft=t(200:600)。 ns=newsig(200:600)。 %display one part zns=interp(ns,50)。 znt=interp(ft,50)。 plot(znt,zns)。 2．高通數(shù)字濾波器的程序代碼 % design highpass filter with fircls1 t=0:1/600:1。 sig=sin(2*pi*15*t)。 plot(t,sig)。 n= 54 。 wo= 。 dp= 。 ds=。 b=fircls1(n,wo,dp,ds,high)。 [h,w]=freqz(b)。 Plot(w/pi,abs(h))。grid % 畫幅頻響應圖 newsig=fftfilt(b,sig)。 figure ft=t(301:350)。 ns=newsig(301:350)。 %display one part zns=interp(ns,12)。 znt=interp(ft,12)。 plot(znt,zns)。 3．帶通濾波器的程序代碼 設計 50 階帶通濾波器，通帶為 [,]，濾波器程序代碼如下： % design bandpass filter with fircls t=0:1/600:1。 sig=sin(2*pi*15*t)。 plot(t,sig)。 n=50。 f=[0 1]。 a=[0 1 0 ]。 up=[ ]。 lo=[ ]。 b=fircl