【正文】 解軌道設計參數(shù)，這時就難以 滿足要求。如根據(jù)軌道控制工藝或采油生產(chǎn)的要求，需要限定穩(wěn)斜段井斜角和穩(wěn)斜段長，這時就需要反復進行計算來達到設計目的。文獻建立了兩種典型的三維井眼軌道設計模型，可組成多種軌道形式，且求得了模型的精確解，可用于各種類型的井眼軌道設計。由于二維井眼軌道設計沒有方位變化，可以有更多和更靈活的求解方式。 東北石油大學本科生畢業(yè)設計（論文） 25 設計模型 通過對圖 62 的形狀觀察及相關的知識獲得，我們設計二維井眼軌道模型如圖 63 所示。如圖 63 中 D 為原點，設在井口或設計起始點， H 為垂深， S 為位移，T 為目標點。設計軌道由圖中的 1L 、 2S 、 2L 、 2S 、 3L 五段組成，即直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段。 Hr 、 Sr 為目標點垂深和位移，給定的已經(jīng)參數(shù)。 L1 、L2 、 L3 和 a1 、 a2 、 a3 分別為直線段的長度和井斜角， R1 、 R2 為兩個圓弧段的曲率半徑。設計變量圓弧段對應的井眼曲率 K1 、 K2 ，直線段長度和井斜角 8 個參數(shù)。 圖 62 一般二維圓弧型井眼軌道設計模型 由圖 62 可知，二維井眼軌道設計模型的約束方程為 ： 332322212111 c o s)s i n( s i nc o s)s i n( s i nc o s ??????? LRLRLH T ???????333222221111 s i n)c o s( c o ss i n)c o s( c o ss i n ??????? LRLRLS T ??????? (61) 方程（ 61）是根據(jù)雙增型軌道形式列出。對增降五段制 S 型軌道，方程相同，但是 2R 取負值。約束條件：雙增型為 32 aa? 、 S 型為 32 aa? 對三段制（ J）型軌道，取方程（ 61）中的前三項，或令 02?R ， 03?L ，即為 ： 東北石油大學本科生畢業(yè)設計（論文） 26 2212111 c o s)s i n( s i nc o s ???? LRLH T ???? 2221111 s i n)c o s( c o ss i n ???? LRLS T ???? （ 62） 曲率半徑和井眼曲率的換算關系為 KCR k?180? kC 單位變換系數(shù)，即曲率單位 ?K / kC 值，一般為 30m。 在設計軌道時，根據(jù)實際需要可令直線段長度為零，可選取一個或兩個圓弧段，以及兩個圓弧段同向（雙增斜段）或反向（增降斜段），由此可組成多種不同的設計形式，滿 足各種設計要求。 由此可見，所建立的二維井跟軌道設計模型具有一般性，具有普遍適用性，可很好地滿足常規(guī)定向井、水平井和多目標井的井眼軌道 設計要求。下面討論模型的求解問題 [16]。 模型求解 由約束方程（ 61）可知， 8 個軌道設計變量，任意給定 6 個參數(shù)，既可判斷方程是否有解。在有解情況下，可唯一確定另外 2 個設計參數(shù)對 8 個變量，任選 2個進行求解組合，可得到 28 種求解方式。 以求解 2L 和 2a 為例。由方程（ 61）可得 ： HLR ?? 222 co ss in ?? SLR ?? 222 sinco s ?? (63) 其中， 21 RRR ?? 33321111 c o ss i ns i nc o s ???? LRRLHH T ????? 33321111 s i nc o sc o ss i n ???? LRRLSS T ????? 解方程（ 63）可得 ： 2222 ),( RSHRSHLL ???? (64) SR RSHHRSHaa ? ????? 2222 a rc t a n2),( (65) 計算井斜角的另一公式為 ： 東北石油大學本科生畢業(yè)設計（論文） 27 HSSH RRSHaa a rc t a na rc s i n),( 222 ???? (66) 方程（ 63）有解的條件是 0222 ??? RSH 對 S 型軌道，計算公式相同， 2R 取負值。當 31 aa? 時，不能同時求解 1R 和 2R ，以及 1L 和 3L ，此時方程元解或有多種組合解。 為了滿足軌道設計的求解的靈活性，避免在設計過程中進行反復試算，通過求解約束方程（ 61），能得到不同設計變量的組合解，且 全部為精確解。這樣，軌道設計計算簡單、快速、精確能很好地適應各種設計需要。二維井眼軌道設計模型有 28 種求解公式。 應用 本文建立的二維井眼軌道設計模型具有代表性和普遍適用性，設計模型不僅包含了常規(guī)的三段制（ J 型）、五段制（ S 型）和雙增型軌道，而且還可直線段長度為零，由此組成了多種軌道剖面型式： (1)直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段（ L10， L20， L3=0） ； (2)直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段（ L10， L20， L3=0） ； (3)直線段 +圓弧段 +圓弧段 +直線段（ L10， L2=0， L30） ； (4)圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段（ L1=0， L20， L0） ； (5)直線段 +圓弧段 +圓弧段（ L10， L2=0， L3=0） ； (6)圓弧段 +直線段 +圓弧段（ L1=0， L20， L3=0） ； (7)圓弧段 +圓弧段 +直線段（ L1=0， L2=0， L30） ； (8)圓弧段 +圓弧段（ L1=0， L2=0， L3=0） ； (9)直線段 +圓弧段 +直線段（ L10， L20， R2=0， L3=0） ； (10)直線段 +圓弧段（ L10， L2=0， R2=0， L3=0） ； (11)圓弧段 +直線段（ L1=0， L20， R2=0， L3=0）； (12)圓弧段（ L1=0， L2=0， R2=0， L3=0） ； 應用所建立的二維井眼軌道設計模型和求解公式，設計了在二維條件下的水平井井眼軌跡的通用模型及其計算方法。在設計時，可做到靈活、快速、精確的設計，能滿足多種設計需求，在實踐中得到了很好的應用 。 東北石油大學本科生畢業(yè)設計（論文） 28 關于二維條件下水平井井眼軌跡設計的優(yōu)點 （ 1） 本文建立的二維井眼軌道設計模型具有代表性和普遍適用性，在井眼軌跡設計方面有著廣泛的應用，完善了井眼軌道設計方法 ； （ 2） 求得了設計模型的全部精確解，且給出了有解的判別式，因此， 設計計算簡單、精確、快速，避免了在設計過程中進行試算的麻煩，提高了設計效率和設計靈活性 ； （ 3） 設計模型在實踐中得到了很好的應用，驗證了該設計模型和方法的正確性、合理性及有效性。 東北石油大學本科生畢業(yè)設計（論文） 29 第 7 章 三維軌道設計 問題的提出 隨著鉆井技術的發(fā)展，對井眼軌道設計提出了更高的要求。多目標井、側(cè)鉆井等 的井 U 及軌道設計及調(diào)整軌道設計都是三維的。對目標點無方向限制的定向井三維井 眼軌道的設計己得到了較好的解決，對目標點有方向限制的水平井三維軌道設計取得 了一定的進展， 但還有待于發(fā)展和完善。水平井按井眼軌道設計造斜率 k 的不同，可分為長半徑 k ?8 /(30m)，中半徑 k= ?8 ?30 /( 30m)和短半徑(k= ?1 ?10 /m)三種基 本類型，每類水平井各有其特點及適用范圍。在三種基本類型水平井的基礎上，又繁衍形成多種應用類型，如大位移水平井、側(cè)鉆水平井、階梯水平井等。不同類型 的水平井對軌道設計的要求不同，如三維大位移水平井的井眼曲率小、位移大，可供調(diào)整設計的空間位置大，在軌道控制上可用普通導向鉆具來實現(xiàn) 。而側(cè)鉆中短半徑水 平井的井眼曲率大、位移小，可供調(diào)整設計的空間位置有限，在軌道控制上卻要用高造斜率的雙彎鉆具來實現(xiàn)，常常希望設計成單一造斜率的兩空間圓弧段的軌道形式，以便工藝上用一套鉆具能夠完成 [17]。 受目標點空間位置及方向的限制 以及工藝上的不同要求，須對井眼軌道作三維設計。從幾何結(jié)構(gòu)上講，實現(xiàn)這種要求的三維軌道有無數(shù)條。但如何在多約束條件下設計出合理的三維軌道和精確求解軌道設計參數(shù)一直是一個難題，目前常采用的方法有： （ 1）給出吻合點，即穩(wěn)斜點的井斜角和方位角。此時須解線性方程組，但解的 穩(wěn)定性差。如果給出的井斜角和方位角不合適，將導致無解 。在有解的情況下，也可 能因人為給出的參數(shù)不合適，造成軌道設計不合理，不便于工藝實施 ； （ 2）求解非線性方程組。常見的三維井眼軌道設計模型是一組多維非線性方程組，其求解非常困難 ； （ 3）用優(yōu)化方 法進行軌道設計。建立軌道設計的優(yōu)化模型，通常的做法是以與設計目標偏差最小為優(yōu)化目標，以決策參數(shù)的取值范圍為約束條件，在約束區(qū)間內(nèi)優(yōu)化目標函數(shù)，這樣就將三維設計問題變化為了一個約束優(yōu)化問題，從而求得約束參數(shù)，即軌道設計參數(shù)。該方法有實際意義，但決策參數(shù)的對求解變量的取值范圍給定要求較高。難以求解 ； （ 4）利用迭代法求解?？蓪⑺骄S軌道設計問題轉(zhuǎn)化為定向井三維設計問題，再進行迭代求解。對一般情形而言，這是一個簡單且有效的方法。但實踐證明，在特定設計要求條件下，求解某些軌道參數(shù)必須進行多重迭代，且本研究 東北石油大學本科生畢業(yè)設計（論文） 30 是尋求 一種井眼軌道的新設計方法?？汕蟪鲈O計模型的精確解。而且設計軌道模型也有普遍性、靈活性和實用性，以滿足不同的井眼軌道設計要求。 數(shù)學模型建立 直角坐標系 OXYZ 的原點設在井口， X 指向正北， Y 指向正東， Z 向下。 S為設計起始點， S 為始點切線向量， T 為目標點， t 為目標點切線向量。 S， T 兩點的坐標位置及井斜、方位為己知條件。設計軌道由圖中的 Ll、 Sl、 Lh、 S LZ 五段組成，即三維五段制剖面 (直線段圓弧段直線段圓弧段直線段 )。根據(jù)實際需要，設計時令 Ll、 Lh、 L2 為零及 Kl=K2，由此可組成不同設計軌道形式。常見的二維井眼軌道設計剖面是三維五段制剖面的一種特殊形式，因此該模型 “可用于通常的二維井眼軌道設計，如二維 S 型和雙增剖面。 圖 71 三維井眼軌道設計模型 如圖 上 ，設 AD=L， SA=L1， DT=L2， AM=BM=Lm， CN=DN=Ln， BC=Lh，利用矢量分析理論和空間幾何關系可求得一下各式 ： nhmmnt LLL LLT ????? ?? c osc os 2 （ 71） )c os(2 )(222?nnhs htnhm LLLT LTLLLL ??? ???? （ 72） )c os(2 )(22?mmht htmhn LLLT LTLLLL ??? ???? （ 73） )2/tan ( 11 ?RLm ? （ 74） 東北石油大學本科生畢業(yè)設計（論文） 31 )2/tan ( 22 ?RLn ? （ 75） 式中 sT 和 tT 分別為 AD 在矢量 s， t 上的投影長度，為矢量與間的夾角。 由式（ 71）式 （ 75）可求得 ： 122121 )2)(4(),( ?????? aacbbLFLRfL hm （ 76） ),( 2111 LLLRfL hn ? （ 77） 其中 ])(s in[4 2222 hs LTRa ??? ? ))((4)c o s(8 22222 hshs LTLLTTtRb ????? ? 2222222222 )(])([4)(8 hhthhhh LLLTLLRLTLRc ???????? （ 78） 還可以求得 ： 122112 )2)(4(),( ?????? aacbbLFLRfL hm （ 79） ),( 2122 LLLRfL hn ? 其中 ))((2)c o s1)(4( 2221 hthsh LTLTLLRa ??????? ? )]c o s1([4 21 ????? hst LTTRb )])((2)c o s1)([( 2221 hthsh LTLTLLRc ?????? ? （ 710） 由式（ 77）和（ 78）或式（ 79）和式（ 710）可求得三維軌道設計的約束方程為 ),(),( 21122121 LLLRfLLLRf hh ? （ 711） 或 ),(),( 21222111 LLLRfLLLRf hh ? （ 712） 求 mL 和 nL 后，可求得 ： ),( 2121 hLLLKfK ? ),( 2112 hLLLKfK ? （ 713） 由 1K 和 2K 值可唯一地確定三維空間涉及軌道。 東北石油大學本科生畢業(yè)設計（論文） 32 井眼軌道計算 求出軌跡參數(shù)后，可計算出軌道關鍵點 A、 B、 C、 D 的參數(shù)和 M、 N 兩點坐標，從而可求出穩(wěn)斜段的單位矢量為 21222 ])()()[( mNMNmN ZZYYXXMN ?????? （ 714）