【正文】 股票 B 的期望收益率率為 ? ?rBE =5% 1/3+25% 1/3+30% 1/3=20% 股票 A 的收益率的方差為 ? ? ? ? ? ?%20%30%20%20%20%10 2222 313131 ??? ??????? A = 股票 A 的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 ?? A ==% 股票 B 的收益率的方差為 ? ? ? ? ? ?%20%30%20%25%20%5 2222 313131 ??? ??????? B = 股票 B 的益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 ?? B ==% 股票 A 與股票 B 的期望收益率相同，但股票 B 的方差及標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于股票 A，這說明股票 B 的風(fēng)險(xiǎn)比股票 A 大。 A、 B 兩種股票的收益率分布情況如下表所示，試比較這兩種股票的風(fēng)險(xiǎn)大小。 股票 A 股票 B 收 益 率rA(%) 概率 PA 收 益 率rB(%) 概率 PB 10 1/8 10 1/4 20 1/4 20 1/4 30 1/8 40 1/4 40 1/2 50 1/4 解：股票 A 的期望收益率為 ? ?rAE =10% 1/8+20% 1/4+30% 1/8+40% 1/2=30% 股票 B 的期望收益率率為 ? ?rBE =10% 1/4+20% 1/4+40% 1/4+50% 1/4=30% 股票 A 的收益率的方差為 ? ? ? ? ? ?? ?%30%40%30%30%30%20%30%102222221 814181????????????? A = 股票 A 的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 ?? A ==% 股票 B 的收益率的方差為 ? ? ? ? ? ?? ?%30%50%30%40%30%20%30%102222241 414141???????????? B = 股票 B 的益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 ??B ==% 股票 A 與股票 B 的期望收益率相同，但股票 B 的方差及標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于股票 A，這說明股票 B 的風(fēng)險(xiǎn)比股票 A 大。 A、 B 構(gòu)成一個(gè)證券組合，并且已知wA =1/4， wB =3/ ?AB =，試計(jì)算該證券組合的期望收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 解：根據(jù)已知條件，利用有關(guān)公式，有： ? ? %30%3043%3041 ?????r pE ?2A = ?2B = 4341222??????????? ????????????? P ?P = 2．已知無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為 5%，全市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為 12%，股票 A 的 系數(shù)為 ，股票 B 的 系數(shù)為 2。試計(jì)算股票 A和 B各自的預(yù)期收益率及風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。 解題思路 已知 , , =, =2，故根據(jù) CAPM 模型，可以計(jì)算出： 預(yù)期收益率 股票 A 的預(yù)期收益率為： 股票 B 的預(yù)期收益率為： 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 股票 B 的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為： 股票 A 的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為： 7%，全市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為 15%，股票 A 的β系數(shù)為 ，股票 B 的β系數(shù)為 4。試計(jì)算股票 A和 B各自的預(yù)期收益率及風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。 解： 已知 rf=7%， ? ?rME=15%， ?A=， ?B=4，故根據(jù)CAPM 模型，可以計(jì)算出 股票 A 的預(yù)期 收益率為： ? ?rAE =rf +[ ? ?rME rf ]?A =7%+（ 15%7%） =9% 股票 A 的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為： ? ?rAE rf =[ ? ?rME rf ]?A =（ 15%7%） =2% 股票 B 的預(yù)期收益率為： ? ?rBE =rf +[ ? ?rME rf ]?B =7%+（ 15%7%） 4=39% 股票 B 的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬為： ? ?rBE rf =[ ? ?rME rf ]?B =（ 15%7%） 4=32% 10000 元的每年可更新定期保險(xiǎn)單出立給一人年齡 35 歲的人。通過查閱生命表，可知一個(gè)年齡35 歲的人在該年的死亡概率是 。若預(yù)定利率為%，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。 解：一次交清凈保費(fèi) =死亡概率保險(xiǎn)金額 1 元的現(xiàn)值 = 10000 ? ?% 1? ? = 10000 =（元） 10000 元的每年可更新定期保險(xiǎn)單出立給一人年齡 36 歲的人。通過查閱生命表，可知一個(gè)年齡36 歲的人在該年的死亡概率是 。若預(yù)定利率為%，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。 解：一次交清凈保費(fèi) =死亡概率保險(xiǎn)金額 1 元的現(xiàn)值 = 10000 ? ?% 1? ? = 10000 =（元） 1．某保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備將一份 30000 元的五年定期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡 35 歲的人。通過查閱生命表，可以求得一個(gè)年齡35 歲的人在其后的 5 年中死亡的概率分別為 1028/972391113/97239 1212/97239 1324/972396 和 1449/972396。若預(yù)定利率為 %，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。 解題思路 由題目可知，一份保單保險(xiǎn)金額為 30000 元，這份保單出立給一個(gè)年齡 35 歲的人，一個(gè)年齡為 35 歲的人在在其后的 5 年中死亡的概率分別為 1028/97239 1113/972391212/97239 1324/972396 和 1449/972396，預(yù)定利率為%。需要計(jì)算出一次交清凈保費(fèi)的數(shù)額。 第一步 計(jì)算公式 一次交清 凈保費(fèi) = 死亡概率 保險(xiǎn)金額 1 元的現(xiàn)值 第二步 代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 第一年的凈保費(fèi)為 (1028/972396)30000 （ 1+%） 1＝ 第二年的凈保費(fèi)為： (1113/972396)30000 （ 1+%） 2＝ 32。 67 元 其余三年的凈保費(fèi)可以按相同的程序計(jì)算。于是可得下表： 年 齡 30000 元五年定期保險(xiǎn)單每年應(yīng)交凈保費(fèi)的現(xiàn)值 35 歲 36 歲 37 歲 38 歲 39 歲 (1028/972396)30000 （ 1+%） 1＝ 元 (第1 年 ) (1113/972396)30000 （ 1+%） 2＝ 元 (第2 年 ) (1212/972396)30000 （ 1+%） 3＝ 元 (第3 年 ) (1324/972396)30000 （ 1+%） 4＝ 元 (第4 年 ) (1449/972396)30000 （ 1+%） 5＝ 元 (第5 年 ) 合 計(jì) 25 30000 元五年定期保險(xiǎn)單一次交 清凈保費(fèi)為 元 計(jì)算結(jié)果表明，如果將一份 3 萬元的五年定期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡 35 歲的人，且預(yù)定利率為 %，那么其一次交清凈保費(fèi)應(yīng)為 元。 2．某保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備將一份 20 萬元的每年可更新定期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡 40 歲的人。根據(jù)生命表可知一個(gè)年齡 40 歲的人在該年的死亡概率是 。若預(yù)定利率為 %，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。 解題思路 由題目可知一份 20萬元的每年可更新定期保險(xiǎn)單 出立給一個(gè)年齡 40 歲的人。一個(gè)年齡 40 歲的人在該年的死亡概率是 ，保險(xiǎn)金額為 20 萬，預(yù)定利率為 %，需求出該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。 第一步 計(jì)算公式 一次交清凈保費(fèi) = 死亡概率 保險(xiǎn)金額 1 元的現(xiàn)值 第二步 代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 一次交清凈保費(fèi) = 202100(1+%) = 202100 = （元） 3．某保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備將一份 30 萬元的每年可更新定期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡 36 歲的人。通過查閱生命表，可知一個(gè)年齡36 歲的人在該年的死亡概率是 。若預(yù)定利率為%，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的 一次交清凈保費(fèi)。 解題思路 由題目可知，一份 30 萬元的每年可更新定期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡 36 歲的人。而一個(gè)年齡 36 歲的人在該年的死亡概率是 。預(yù)定利率為 %，需要計(jì)算的是該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。 第一步 計(jì)算公式 一次交清凈保費(fèi) = 死亡概率 保險(xiǎn)金額 1 元的現(xiàn)值 第二步 代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 一次交清凈保費(fèi) = 300000(1+%) = 300000 = （元） 30萬元的三年定 期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡 50歲的人。通過查閱生命表，可以求得一個(gè)年齡50 歲的人在其后的 3年中死亡的概率分別為 4067/941094470/94109 4908/941095。若預(yù)定利率為 %，試計(jì)算該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。 解題思路 由題目可知，一份 30 萬元的三年定期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡 50 歲的人，一個(gè)年齡 50 歲的人在其后的 3年中死亡的概率分別為 4067/94109 4470/94109 4908/941095，預(yù)定利率為 %，需要求出該保險(xiǎn)單的一次交清凈保費(fèi)。 第一步 計(jì)算公式 一次交清凈保費(fèi) = 死亡概率 保險(xiǎn)金額 1 元的現(xiàn)值 第二步 代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 第一年的凈保費(fèi)為 （ 4067/941095） 300000(1+%) 1＝ 元 第二年的凈保費(fèi)為： （ 4470/941095） 300000(1 +%)2＝ 第三年的凈保費(fèi)為 （ 4908/941095） 300000(1+%) 3＝ 元 于是可得下表： 年 齡 30 萬元三年定期保險(xiǎn)單每年應(yīng)交凈保費(fèi)的現(xiàn)值 50 歲 （ 4067/941095） 300000(1+%) 1＝ 51 歲 52 歲 元 （ 4470/941095） 300000(1+%) 2＝ 元 （ 4908/941095） 300000(1+%) 3＝ 元 合 計(jì) 30 萬元三年定期保險(xiǎn)單一次交清凈保費(fèi)為 計(jì)算結(jié)果表明，如果將一份 30 萬元的三年定期保險(xiǎn)單出立給一個(gè)年齡 50 歲的人，且預(yù)定利率為 %，那么其一次交清凈保費(fèi)應(yīng)為 。