【正文】 3 ’ x 2 1 2 1 0 0 0 0 1 1 – 0 1 0 c j z j 0 0 0 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 89 ? 例 10 分析原計(jì)劃生產(chǎn)產(chǎn)品的工藝結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。仍以第 1章例 1為例，若原計(jì)劃生產(chǎn)產(chǎn)品 Ⅰ 的工藝結(jié)構(gòu)有了改進(jìn)，這時(shí)有關(guān)它的技術(shù)系數(shù)向量變?yōu)镻1′=(2,5,2) T，每件利潤(rùn)為 4元，試分析對(duì)原最優(yōu)計(jì)劃有什么影響 ? 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 90 解 把改進(jìn)工藝結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品 Ⅰ 看作產(chǎn)品 Ⅰ′ ，設(shè) x1′ 為其產(chǎn)量。于是在原計(jì)算的最終表中以 x1′ 代替 x1，計(jì)算對(duì)應(yīng) x1′ 的列向量。 。 ???????????????????????????????????3 7 25201 2 39。11PB同時(shí)計(jì)算出 x1′ 的 檢驗(yàn)數(shù) 為 c1′ CBB1P1′=4 (,0)(2,5,2)T= 將以上計(jì)算結(jié)果填入最終表 x1‘的列向量位置 . 得表 214。 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 91 表 214 c j → 4 3 0 0 0 C B X B b x 1 ’ x 2 x 3 x 4 x 5 2 0 3 x 1 x 5 x 2 4 4 2 0 0 1 0 2 – 0 1 0 c j z j 0 0 可見(jiàn) x1′ 為換入變量， x1為換出變量，經(jīng)過(guò)迭代。 得到表 215 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 92 表 215 c j → 4 3 0 0 0 C B X B b x 1 ’ x 2 x 3 x 4 x 5 4 0 3 x 1 ’ x 5 x 2 1 0 0 0 0 1 0 2 – 0 1 0 c j z j 0 0 0 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 93 ? 表 215表明原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的解都是可行解 。 所以表中的結(jié)果已是最優(yōu)解 。 即應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品 Ⅰ ′ ，；生產(chǎn)產(chǎn)品 Ⅱ ， 。 可獲利 。 ? 注意： 若碰到原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題均為 非可行解 時(shí) ， 就需要引進(jìn) 人工變量 后重新求解 。 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 94 例 11 假設(shè)例 10的產(chǎn)品 Ⅰ′ 的技術(shù)系數(shù)向量變?yōu)镻1′=(4,5,2) T，而每件獲利仍為 4元。試問(wèn)該廠應(yīng)如何安排最優(yōu)生產(chǎn)方案 ? ? 解 方法與例 10相同，以 x1′ 代替 x1，并計(jì)算列向量 ????????????????????????????????????3 7 25401 2 39。11PBx1′ 的檢驗(yàn)數(shù)為 c1′ CBB1P1′=4 （ ,0)(4,5,2)T = 。 將這些數(shù)字填入最終表 115的 x1列的位置 ， 得到表 216。 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 95 表 216 c j → 4 3 0 0 0 C B X B b x 1 ’ x 2 x 3 x 4 x 5 2 0 3 x 1 x 5 x 2 4 4 2 0 0 1 0 2 – 0. 125 0 1 0 c j z j 0 0 將表 216的 x1′ 變換為基變量，替換 x1，得表 217。 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 96 c j → 2 3 0 0 0 C B X B b x 1 ’ x 2 x 3 x 4 x 5 4 0 3 x 1 ’ x 5 x 2 1 0 0 0 0 1 0 2 – 0 1 0 c j z j 0 0 0 從表 217可見(jiàn)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都是非可行解 。 于是引入人工變量 x6。 因在表 217中 x2所在行 ， 用方程表示時(shí)為 0x1′+x 2++0x5= 表 217 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 97 ? 引入人工變量 x6后 ， 便為 ++x6= ? 將 x6作為基變量代替 x2， 填入表 217， 得到表218。 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 98 表 218 c j → 4 3 0 0 0 M C B X B b x 1 ’ x 2 x 3 x 4 x 5 X 6 4 0 M x 1 ’ x 5 x 6 1 0 0 0 0 1 0 2 – 0 1 0 0 0 1 c j z j 0 3 M 0 .5M + 0 0 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 99 ? 這時(shí)可按單純形法求解。 ? X4為換入變量， x6為換出變量。經(jīng)基變換運(yùn)算后，得到表 219的上表。 ? 在表 219的上表中，確定 x2為換入變量， x5為換出變量。經(jīng)基變換運(yùn)算后，得到表 219的下表。 ? 此表的所有檢驗(yàn)數(shù)都為非正，已得最優(yōu)解。最優(yōu)生產(chǎn)方案為生產(chǎn)產(chǎn)品 Ⅰ′ ， ；產(chǎn)品 Ⅱ ， ，可得最大利潤(rùn) 。 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 100 表 219 c j → 4 3 0 0 0 M C B X B b x 1 ’ x 2 x 3 x 4 x 5 X 6 4 0 0 x 1 ’ x 5 x 4 2 8 6 1 0 0 [3] 1 0 0 1 0 1 0 3 c j z j 0 1 1 0 M+2 4 3 0 x 1 ’ x 2 x 4 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 0 c j z j 0 3 M 0 M+3 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 101 系數(shù)陣 A的元素發(fā)生變化： （ 1） 增加 1個(gè)新變量：相當(dāng)于系數(shù)陣 A增加 1列 如開(kāi)發(fā)出一種新產(chǎn)品 ， 已知其有關(guān)工藝參數(shù)（ 或消耗的資源量 ） 和單位產(chǎn)品利潤(rùn) ， 設(shè)該種產(chǎn)品的產(chǎn)量為 xk， 則 ck和 Pk已知 ， 需要進(jìn)行 “ 是否投產(chǎn) ” 的決策 。 如例中欲增加產(chǎn)品 D，單件利潤(rùn)為 c6=5千元，工時(shí)消耗與材料消耗為 ?????????326P福州大學(xué)公共管理學(xué)院 102 相當(dāng)于在原始表中增加 1列 P6， 則在最優(yōu)表中P6應(yīng)變成 ????????????????????????????????????? ?313532313131346139。6 PBP相應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)： 323135)3,2(539。666166 ????????????????????PCcPBCc BB?在此基礎(chǔ)上繼續(xù)迭代 ， 直至求出最優(yōu)解： 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 103 2 3 CB XB cj xj b θj X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 X2 1 2 1/(5/3) 2/(1/3) Z 8 0 0 1 5/3 1/3 2/3 5 3 X6 X2 3/5 9/5 3/5 0 3/5 4/5 1/5 1 1/5 1 11/5 3/5 2/5 0 Z 42/5 2/5 0 3/5 11/5 1/5 0 2 3 3 0 0 5 1 0 1 4/3 1/3 5/3 0 1 2 1/3 1/3 1/3 ? Z ? 8 0 0 1 5/3 1/3 2/3 Z 42/5 / / 11/ / 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 104 說(shuō)明新產(chǎn)品 D應(yīng)于投產(chǎn) ， 新的生產(chǎn)計(jì)劃為 X*=(0,9/5,0,0,0,3/5)T,即生產(chǎn) B產(chǎn)品 5/9噸 ,生產(chǎn) D產(chǎn)品 3/5噸 ,兩種資源全部用完 ,可得到最大利潤(rùn)為 (千元 )( 42/5=)。 如果算出的 σ60,說(shuō)明新產(chǎn)品 D不宜投產(chǎn)， 否則會(huì)使產(chǎn)品總利潤(rùn)下降 ！ 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 105 (2) 增加 1個(gè)約束條件： 相當(dāng)于系數(shù)陣 A增加 1行 ? 首先將原最優(yōu)解代入新增約束檢查是否滿足 ？ 是 ， 則說(shuō)明新增約束不影響最優(yōu)解 。 否則再作下面的討論： ? 將新增約束標(biāo)準(zhǔn)化 ， 添加到原最優(yōu)表格中 （ 相當(dāng)于約束矩陣新增 1行 ） ； ? 進(jìn)行 規(guī)格化 處理 ——用矩陣的行變換將當(dāng)前基變成單位陣； 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 106 ? 用適當(dāng)方法（通常是對(duì)偶單純形法）進(jìn)行迭代求出新的最優(yōu)解。 如在上例中增加約束： 2x1+2x2+x3≤ 5,當(dāng)前 最優(yōu)解 x1=1,x2=2,x3=0不滿足該約束 ， 將 約束條件標(biāo)準(zhǔn)化 后 加入原最優(yōu)表格 ， 進(jìn)行 規(guī)格化處理 ， 然后用 對(duì)偶單純形法迭代 求出新的最優(yōu)解： 福州大學(xué)公共管理學(xué)院 107 Z CB XB cj xj b 2 3 3 0 0 5 X1 X2 X3 X4 X5 X6 2 3 0 X1 X2 X6 1 2 5 1 0 1 4/3 1/3 0 0 1 2 1/3 1/3 0 2 2 1 0 0 1 2 3 0 X1 X2 X6 1 2 1 1 0 1 4/3 1/3 0 0