序列算子與灰色序列生成-資料下載頁
2025-05-15 03:38本頁面
【正文】 的一次累減生成算子， r 階算子 稱為 的 r 次累減生成算子。 定理 累減算子是累加算子的逆算子。 ( ) ( 1 )1( ) ( ) 。 1 , 2 , ,krrix k x i k n?????(0)X( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2) , ( ) )X x x x n?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2) , ( ) ) ,X D x d x d x n d?( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( 1 ) 。 1 , 2 , ,x k d x k x k k n? ? ? ?(0)X rD (0)X命題 設(shè) 為非負(fù)序列 其中 ，且 為 的 r次累加生成序列，則當(dāng) r充分大的時候，對于 存在 N，使得 有下式成立： 這就是說，對于有界非負(fù)序列，經(jīng)過多次累加生成后，所得序 列可以充分光滑，且光滑比 (0)X( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2) , ( ) )X x x x n?( 0 ) ( ) 0xk ? ( 0 ) ( ) [ , ] 。 1 , 2 , , .x k a b k n??( ) ( ) ( ) ( )( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) )r r r rX x x x n?(0)X0,??? ,k N k n? ? ?()1()1()()rkrixkxi?????( ) 0( )kk? ? ? ? 累加生成的灰指數(shù)律 一般得非負(fù)準(zhǔn)光滑序列經(jīng)過累加生成以后，都會減少隨機性，呈現(xiàn)出近 似得指數(shù)增長規(guī)律，原始序列越光滑，生成后得指數(shù)規(guī)律越明顯。 定義 （見教材 P37） 定義 定理 設(shè) 為正序列， 而 為 的次累加生成，則 必為 r 階弱隨機序列。 定理 設(shè) 為非負(fù)準(zhǔn)光滑序列，則 的一次累加生成序列 具有 準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。即 。 如果 的 r 次累加生成序列已經(jīng)具有明顯的指數(shù)規(guī)律，再作 AGO生成反 而會破壞其規(guī)律。因此累加生成應(yīng)適可而止，對非負(fù)準(zhǔn)光滑序列，只需進(jìn) 行一次累加生成即可建立指數(shù)模型。 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2) , ( ) )X x x x n?()rX (0)X ()rX(0)X (0)X (1)X? ?
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