布萊克-舒爾斯期權(quán)定價公式的擴展-資料下載頁
2025-05-15 03:04本頁面
【正文】 ? 其中： ? ?22221 02f f f fS r S f q St S S S?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ?00qqq????????，如果，如果q q q????Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 跳躍擴散過程 ? 所謂的跳躍擴散過程是普通的（路徑連續(xù)的）擴散過程和一個在隨機時刻發(fā)生跳躍的（跳躍幅度也是隨機的）跳躍過程的結(jié)合，顯然這種變化過程更能反映現(xiàn)實價格路徑，對應(yīng)的模型則可以認(rèn)為是考慮資產(chǎn)價格有不連續(xù)的跳躍時對 BS公式的推廣 Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 資產(chǎn)價格所遵循的跳躍擴散過程 ? 使用連續(xù)布朗運動來反映連續(xù)擴散過程，同時引入泊松過程來描述資產(chǎn)價格的跳躍 ? 為泊松過程，定義為： ? 根據(jù) Ito引理，可得： ? ?1dS Sd t Sd z J Sd q??? ? ? ?? 011 dtdtdq ??? ，概率 －，概率dq? ? ? ?2l n l n2d S d t d z J d q?????? ? ? ?????Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 跳躍擴散過程的保值組合和期權(quán)定價 ? 仍然考察組合 ， 運用 Ito引理，包含了跳躍的組合價值變化為 ? 如果時刻沒有跳躍發(fā)生 ， 則 ， 那么我們就會選擇 來降低風(fēng)險 。 如果有跳躍 ， 則 ， 我們?nèi)匀豢梢赃x擇 ? ? ? ? ? ?? ?222 21 , , 12f f fd S d t d S f J S t f S t J S d qt S S???? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ?????0dq?fS????1dq ? fS????? ?,f S t S? ? ? ?Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 包含了跳躍的期權(quán)定價公式 ? Merton于 1976年提出了一個重要的思想：如果資產(chǎn)價格變化過程中的跳躍成分與整個市場無關(guān)的話，就屬于可分散風(fēng)險，可分散風(fēng)險不應(yīng)該獲得期望收益 ? 這個假定，可以得到： ? ? ? ? ? ?222 21 , , 1 02f f f fS r S r f E f J S t f S t S E Jt S S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 跳躍擴散模型的理解 ? 跳躍擴散模型確實反映了 BS模型中忽略了的真實現(xiàn)象，但是它們在現(xiàn)實中卻較少使用， BS公式仍然廣泛使用，主要的三個原因是 ： ? 參數(shù)預(yù)測很困難 ? 方程難以求解 ? 完全保值的不可能性
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