如何利用“從特殊到一般的思想”解決數(shù)列問題-資料下載頁
2025-05-15 01:57本頁面
【正文】 ② 當(dāng) a 2 ＝ 2 時 ， 數(shù)列 { a n } 為 1 ， 2 ， 1 ， 1 ， 0 ， 1 ， 1 ， 0 ，…； ③ 當(dāng) a 2 ＝ 3 時 ， 數(shù)列 { a n } 為 1 ， 3 ， 2 ， 1 ， 1 ， 0 ， 1 ， 1 ， 0 ，…； 通過賦值計算，不難發(fā)現(xiàn)： ① 數(shù)列 { a n } 中首次出現(xiàn) 0 隨 a 2 的增加而推后； ②數(shù)列 { a n } 從某一項起會呈現(xiàn)周期性 ( 周期為 3) ，且在一個周期內(nèi)僅有一個 0 ． 因為 666 3 ＝ 1998 ， 2021 － 1998 ＝ 12 ． 同時在 賦值計算 中可以歸納出： x ＝ 1 時， 數(shù)列 { an} 呈現(xiàn)周期性 時的起始項為 a1， x ＝ 2 時，數(shù)列 { an} 呈現(xiàn)周期性時的起始項為 a3， x ＝ 3 時，數(shù)列 { an} 呈現(xiàn)周期性時的起始項為 a4， x ＝ 4 時，數(shù)列 { an} 呈現(xiàn)周期性時的起始項為 a6， x ＝ 5 時，數(shù)列 { an} 呈現(xiàn)周期性時的起始項為 a7， x ＝ 6 時，數(shù)列 { an} 呈現(xiàn)周期性時的起始項為 a9， x ＝ 7 時，數(shù)列 { an} 呈現(xiàn)周期性時的起始項為 a1 0， 所以本題的解為 x ＝ 8 或 x ＝ 9 ． 小結(jié)： 1 ． 觀察數(shù)列中項的特點，從 特殊入手 找找規(guī)律 是解決數(shù)列問題的一種有效的方法； 2 ． 觀察出的結(jié)論需要加以證明．
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