大數(shù)定律與中心極限定理-資料下載頁
2025-05-15 01:46本頁面
【正文】 ??是裝運(yùn)的第 箱的重量 , i看作是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量 ,而總重量 nn XXXT ???? ?21是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和 . 例 3 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重 多少箱，才能保障不超載的概率大于 . 試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝 差 5千克。若用最大載重量為 5噸的汽車承運(yùn)， 量是隨機(jī)的，假設(shè)每箱的平均重 50千克 ,標(biāo)準(zhǔn) n nXXX , 21 ?是所求得箱數(shù) ,由條件可以把 由林德伯格 列維定理 由題意知 ,5,50 ?? ii DXEX并且要求 滿足 n)2(}5000{ ????nTP? ? ???????? ?????nnnnTPTP nn5505 0 0 05505 0 0 0???????? ??nn101000? 即 必須滿足 n2101000 ??nn? 0 1 9 ?n即最多可以裝 98箱。 例 4 對(duì)敵人的防御工事用炮火進(jìn)行 100 次轟擊 , 設(shè)每次轟擊命中的炮彈數(shù)服從同一分布 , 其 數(shù)學(xué)期望為 2, 均方差為 . 如果各次轟擊 命中的炮彈數(shù)是相互獨(dú)立的 , 求 100 次轟擊 (1) 至少命中 180發(fā)炮彈的概率 。 (2) 命中的炮彈數(shù)不到 200發(fā)的概率 . 解 設(shè) X k 表示第 k 次轟擊命中的炮彈數(shù) 100,2,1,)(,2)( 2 ???? kXDXE kk1 0 021 , XXX ?相互獨(dú)立， 設(shè) X 表示 100次轟擊命中的炮彈數(shù) , 則 ,22 5)(,20 0)(,1001??? ??XDXEXXkk(1) ?????? ????152021801)180( ?XP(2) ?????? ???????? ????152 0 00152 0 02 0 0)2 0 00( ??XP)()(1 ????? ??)()0( ???? ??)225,200(~ NX近似例 5 售報(bào)員在報(bào)攤上賣報(bào) , 已知每個(gè)過路人在 報(bào)攤上買報(bào)的概率為 1/3. 令 X 是出售了 100份 報(bào)時(shí)過路人的數(shù)目，求 P (280 ? X ? 320). 解 令 Xi 為售出了第 i – 1 份報(bào)紙后到售出第 i 份報(bào)紙時(shí)的過路人數(shù) , i = 1,2,…,100 ? ? ?,2,1,1)( 3/11 ???? ?? kppkXP pki(幾何分布 ) 61)(,31)(3/123/1??????? pipi ppXDpXE???10 01kkXX1 0 021 , XXX ?相互獨(dú)立 , 600)(,300)( ?? XDXE)()6 00,3 00(~ 近似NX?????? ???????? ???? 600 300280600 300320)320280( ??XP1600202 ???????? ?? ? 1816 ?? ? 58 ?中心極限定理的意義 在實(shí)際問題中，若某隨機(jī)變量可以看作是有相互獨(dú)立的大量隨機(jī)變量綜合作用的結(jié)果，每一個(gè)因素在總的影響中的作用都很微小，則綜合作用的結(jié)果服從正態(tài)分布 .
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1