復(fù)變函數(shù)課件54對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理-資料下載頁(yè)
2025-05-15 01:34本頁(yè)面
【正文】 ?? ?? ?17 ,Rz ?取,)()(: 成立上和圓外在圓即 zgzfRz ??在圓內(nèi)有相同個(gè)和由路西定理 )()()(, zgzfzf ?.數(shù)的零點(diǎn)在圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)為 n 在圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)也為 n ,)()( zgzf ?又因在圓上和圓外,在圓上和圓外無(wú)根0)()( ?? zgzf,1)( )(, ?zf zgR 使充分大.個(gè)根所以原方程有 n18 例 2 的關(guān)于圓周求函數(shù) ???? ?? zzzzf 2c o s1 1)(2對(duì)數(shù)留數(shù) . 解 ,01 2 得令 ?? z得再令 0π2c os1)( ??? zzg有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn))( zg,0)( ?? ng且所以這些零點(diǎn)是二級(jí)零點(diǎn) , .,)( iizf ?有兩個(gè)一級(jí)零點(diǎn).,2,1,0, ????? nnz n,0π4)( 2 ???? ng從而是 f(z) 的二級(jí)極點(diǎn) . 19 的內(nèi)部有因?yàn)樵趫A周 π?z:和七個(gè)二級(jí)極點(diǎn),24 ??z所以由對(duì)數(shù)留數(shù)公式得 ???πd)( )(π2 1zzzf zfi 272 ??? .12??的兩個(gè)一級(jí)零點(diǎn))( zf,00 ?z ,12 ??z,11 ?z ,23 ?z,35 ?z .36 ??z20 四、小結(jié)與思考 通過(guò)本課的學(xué)習(xí) , 應(yīng)熟悉對(duì)數(shù)留數(shù)及其與函 數(shù)的零點(diǎn)及極點(diǎn)的關(guān)系 。 了解輻角原理與路西定 理 . 21 思考題 .10154 內(nèi)根的個(gè)數(shù)在區(qū)域求方程 ???? zzz22 思考題答案 只有一個(gè)根 . 放映結(jié)束，按 Esc退出 .
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