【正文】 數(shù) (percentile， PX ) 將 N個觀察值從小到大依次排列，再分成 100等份，對應于X位的數(shù)值即為第 X百分位數(shù)。中位數(shù)是百分位的特殊形式。同樣的例子還有四分位數(shù)、十分位數(shù)等。 X% PX (100X)% ? 中位數(shù)是百分位的特殊形式 , P50分位數(shù)就是中位數(shù) ? 四分位數(shù)：上四分位數(shù)（ P75），下四分位數(shù)（ P25）。 描述集中趨勢的指標 4:百分位數(shù) 0 %2 0 %4 0 %6 0 %8 0 %1 0 0 %0? 百分位數(shù)的計算公式： 描述集中趨勢的指標 4:百分位數(shù) ?????? ????LXX fnXfiLP100PX：為百分位數(shù) L ：為欲求的百分位數(shù)所在組段的下限 i ：為該組段的組距 fx ：為該組段的頻數(shù) n ：為總頻數(shù) fL ：為該組段之前的累計頻數(shù) )/(100120502721850 Lm olP ???????? ????組 段 (1) 頻 數(shù) (2) 頻率 (％ ) (3) 累計頻數(shù) (4) 累計頻率 (％ ) (5) 6～ 1 1 8～ 3 4 10～ 6 10 12～ 8 18 14～ 12 30 16～ 20 50 18～ 27 77 20～ 18 95 22～ 12 107 24～ 8 115 26～ 4 119 28～ 30 1 120 合 計 120 51 只用平均數(shù)描述資料的弊病 ? 甲組 26 29 30 31 34 均數(shù) 30kg ? 乙組 24 27 30 33 36 均數(shù) 30kg ? 丙組 26 28 30 32 34 均數(shù) 30kg 24 26 28 30 32 34 36丙 乙 甲 三組兒童體重的離散程度 52 第三節(jié)、離散程度的描述 描述一組數(shù)據(jù)參差不齊的程度 53 描述離散趨勢的指標 變異度 極差 (Range) 四分位數(shù)間距(interquartile range) 方差 (Variance) 標準差 (Standard Deviation) 變異系數(shù) ( coefficient of variation ) 54 描述離散趨勢的指標 1：極差 ?全距 (range)，極差 R = max－ min ? 極差反映反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍 極差適用于 ：任何分布資料 55 計算極差： ? 甲組 26 29 30 31 34 ? 乙組 24 27 30 33 36 ? 丙組 26 28 30 32 34 56 極差優(yōu)點和缺點 優(yōu)點：簡便 缺點： 1. 只利用了兩個極端值 ， R也會大 57 描述離散趨勢的指標 2：四分位數(shù)間距 ? P75 、 P 25分別表示上、下四分位數(shù) ? 四分位數(shù)間距 (quartile range) Q ＝ P75 － P 25 ? 四分位數(shù)間距反映數(shù)據(jù)的變異程度比極差穩(wěn)定。 ? 四分位間距適用于 ：任何分布資料。 1625757525?????PPQPP組 段 (1) 頻 數(shù) (2) 頻率 (％ ) (3) 累計頻數(shù) (4) 累計頻率 (％ ) (5) 6～ 1 1 8～ 3 4 10～ 6 10 12～ 8 18 14～ 12 30 16～ 20 50 18～ 27 77 20～ 18 95 22～ 12 107 24～ 8 115 26～ 4 119 28～ 30 1 120 合 計 120 1618100 1202512 2141002525 ??????? ?????????? ????LfnXfiLP60 描述離散趨勢的指標 3：方差 ??X離均差 ? ? 2)( ?X離均差平方和 NX? ? 2)( ?離均差平方和的均數(shù) 方 差 方差、標準差適用于 ：對稱分布的資料，尤其是正態(tài)分布 資料。 61 描述離散趨勢的指標 3：方差 方差 (variance)也稱 均方差 ， 觀察值的離均差平方和的算術均數(shù) 。 表示一組數(shù)據(jù)的平均離散程度 。 ? ? 22 XN???? ?總體方差 ?只能取正值； ?方差越大，意味著個體間變異越大；反之亦然。 1)(∑ 22??? nXXS樣本方差? ?122??? ?nnXX＝62 描述離散趨勢的指標 4：標準差 標準差 (standard deviation) ， 方差的平方根 ? ? 21XXsn?????只能取正值； ?標準差越大，意味著個體間變異越大；反之亦然。 總體標準差 樣本標準差 NX∑ 2)( ?? ??63 描述離散趨勢的指標 5：變異系數(shù) 變異系數(shù) (coefficient of variation, CV) ?排除了平均水平的影響 ， 并取消了單位 。 因此變異系數(shù)常用于： ? 比較量綱不同的變量間變異度 ? 比較均數(shù)相差懸殊的變量間變異度 。 100%sCVX??64 量綱不同變量間變異度的比較 均數(shù) 標準差 變異系數(shù) 青年男子 身高 170 cm 6 cm ％ 體重 60 kg 7 kg ％ 65 均數(shù)差別較大的變量間變異度比較 年齡組 均數(shù) 標準差 變異系數(shù) 3~ ％ 30~35歲 ％ 不同年齡組男子身高（ cm）的變異度 66 正確應用 (1) ? 算數(shù)均數(shù)： 適用于對稱分布資料； ? 幾何均數(shù)： 適合于對數(shù)正態(tài)分布資料； ? 中位數(shù)和百分位數(shù)： 適用于任何分布的資料； ? 中位數(shù)和百分位數(shù)在樣本含量較少時不穩(wěn)定，越靠兩端越不穩(wěn)定；因此，當資料適合計算均數(shù)或幾何均數(shù)時，不宜用中位數(shù)表示其平均水平 。 67 正確應用 (2) ? 極差 ： 適用于任何分布資料 ? 四分位間距： 適用于任何分布資料 ? 標準差： 適用于 對稱分布資料 ? 變異系數(shù) ：常用于 量綱不同的變量間或均數(shù)相差較大的變量間變異度的比較 68 平均數(shù)與變異度 ? 平均數(shù)所表示的集中性與變異度所表示的離散性 ， 從兩個不同的角度闡明計量資料的特征 ！ ? 均數(shù) 177。 標準差 ? 中位數(shù) 177。 四分位數(shù)間距 ? 變異度小 ， 則均數(shù)代表性好 ！ ? 變異度大 ， 數(shù)據(jù)分散 ， 則均數(shù)代表性差 ！ 69 總結： 定量資料的統(tǒng)計描述 ? 圖表描述： ? 統(tǒng)計量描述 ? 集中趨勢指標：均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù) ? 離散趨勢指標：標準差、四分位數(shù)間距、變異系數(shù)、極差 70