命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【更多關(guān)注@高中學(xué)習(xí)資料庫加微信：gzxxzlk做每日一練-資料下載頁
2025-05-13 18:44本頁面
【正文】 13≤ m ≤13. 【 互動探究 】 3． 已知函數(shù) y＝ lg(4－ x)的定義域為 A， 集合 B＝ {x|xa}，若 P： “ x∈ A”是 Q： “ x∈ B”的充分不必要條件 ， 則實數(shù) a的取值范圍 ______. a4 解析： A＝ {x|x4}，由圖 D3易得 a4. 圖 D3 易錯、易混、易漏 2．誤把必要條件當(dāng)成充要條件 例題： 已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,2)， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3,5)，點(diǎn) C 的 坐標(biāo)為 (t,0)，求使 ∠ BAC 是鈍角的充要條件． 正解： AB→＝ OB→－ OA→＝ (2,3) ， AC→＝ OC→－ OA→＝ ( t － 1 ，－ 2) ． 因使 ∠ BAC 是鈍角的充要條 件是 AB→ AC→0 ，且 A ， B ， C 三點(diǎn)不共線． ∴ 2( t － 1) － 60,2 ( － 2) ≠ 3( t － 1) ． 解得 t 4 且 t ≠ －13. 【失誤與防范】 用向量研究一 個角是鈍角的充要條件的常見錯誤是忽視共線情況．即 AB→ AC→0 并不能確定 ∠ BA C 是鈍角．它只是一個必要條件，而不是充要條件．如 AB→， AC→反向，夾角為 180 176。 ，顯然不是鈍角，而 AB→ AC→0 成立． 判斷命題時需注意充分、必要關(guān)系 (1)要分清命題的條件和結(jié)論． (2)要善于將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言進(jìn)行推理． (3)要注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，通常把一個正面較難判斷 的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題進(jìn)行判斷． (4)當(dāng)判斷多個命題之間的關(guān)系時，常用圖示法，它能使問題 更直觀，更易于判斷． 1．注重集合與邏輯問題的轉(zhuǎn)化，如將充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為 集合的包含關(guān)系： A?B 即 A 是 B 的充分條件、 B 是 A 的必要條件； A＝ B 即 A 是 B 的充分必要條件． 2．判斷 p 與 q 之間的關(guān)系時，要注意 p 與 q 之間關(guān)系的方向 性，充分條件與必要條件方向正好相反 ，很容易混淆．
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