合情推理在數(shù)列中的體現(xiàn)(寧波市鄞州高級(jí)中學(xué)葉琪飛)-資料下載頁
2025-05-12 16:36本頁面
【正文】 對(duì)第 (Ⅱ )① 問，用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。 難在第 (Ⅱ ) ② 問。注意到 ，可把右邊的 看成以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列的和。 能想到用數(shù)列 來控制數(shù)列 ，因此只需證 ? ?.11 ??? nna n,411 11?? a2121 14???????121n ?????? ?na11.21 1??? nna三、 合情推理在解數(shù)列綜合題中的體現(xiàn) 三、 合情推理在解數(shù)列綜合題中的體現(xiàn) 1 0,a ? ??2211 1n n na a a??? ? ?nn aaaS ???? ?21)1()1)(1(1)1)(1(11121211 nn aaaaaaT ?????????? ??*nN?1?? nn aa2?? nS n3?nT求證： 當(dāng) 時(shí) （ Ⅰ ） （ Ⅱ ） （ Ⅲ ） 例 2021浙江理科卷壓軸題第 22題 已知數(shù)列 { },na ?0,na ??*()nN?記 三、 合情推理在解數(shù)列綜合題中的體現(xiàn) 三、 合情推理在解數(shù)列綜合題中的體現(xiàn) 三、 合情推理在解數(shù)列綜合題中的體現(xiàn) 三、 合情推理在解數(shù)列綜合題中的體現(xiàn) 相關(guān)試題 1 ( ) lnf x x x x??? ?na10 1,a? ? ? 1 ()nna f a? ?()fx (01)，1 1nnaa ???1( 1)ba? ， 11 lnabkab?≥1kab? ? (2021年全國卷一第 22題 )設(shè)函數(shù) , 數(shù)列 滿足 （ Ⅰ ）證明：函數(shù) 在區(qū)間 是增函數(shù)； （ Ⅱ ）證明： ； （ Ⅲ ）設(shè) , 整數(shù) ． 證明： ． 三、 合情推理在解數(shù)列綜合題中的體現(xiàn) (2021年陜西卷第 22題 )已知數(shù)列 的首項(xiàng) （ Ⅰ ）求 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）證明：對(duì)任意的 （ Ⅲ ）證明： 相關(guān)試題 2 {}na13 ,5a ?13,21nnnaaa???12n ? ， ，{}na0x ?21 1 2 ,1 ( 1 ) 3n naxxx???????? ??≥ 12n ? ， ，212 1nna a an? ? ? ??三、 合情推理在解數(shù)列綜合題中的體現(xiàn) 從特殊觀察尋找并發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律并給予證明是 新課程要求培養(yǎng)的一種數(shù)學(xué)思考方法，合情推理， 也是科學(xué)研究的很重要的方法，具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn) 結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新能力 的培養(yǎng)，隨著新課程的實(shí)施這一思想方法的考查 會(huì)越來越受到重視。 “合情推理是冒險(xiǎn)的，有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的” 美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞 （ 18871985），
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