合情推理在數(shù)列中的體現(xiàn)(寧波市鄞州高級中學(xué)葉琪飛)-文庫吧
2025-04-22 16:36 本頁面
【正文】 正三 角形 (圖 2，圖 3分別給出了 n=2,3的情形 )，在每個三 角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于 ⊿ ABC的三 邊 及 平行于某邊的任一直線上的數(shù) (當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于 3時 ) 都分別 依次 等差數(shù)列，若頂點 A ,B ,C處的三個數(shù)互 不相同且和為 1,記所有頂點上的數(shù)之和為 f(n)，則有 f(2)=2， f(3)=____ ， … ， f(n)=___________ 1031 ( 1 ) ( 2)6 nn??一、歸納推理在數(shù)列中的體現(xiàn) A(a) B(b) C(c) x1 x2 g y1 y2 z1 z2 C A B 圖 2 A B C 圖 3 一、歸納推理在數(shù)列中的體現(xiàn) 一、歸納推理在數(shù)列中的體現(xiàn) 2 、解法 3似乎違背了題意“若頂點 A ,B ,C處的 三個數(shù)互不相同”這一條件，其實是命題人為了 干擾考生設(shè)計的陷阱，有此地?zé)o銀三百兩之嫌， 這里利用了一般到特殊的思想方法求解。 一、歸納推理在數(shù)列中的體現(xiàn) 解題感悟： 1 、以等差數(shù)列為背景，考察學(xué)生的閱讀理解能 力，運算能力，推理能力，合情猜想能力，能力 立意高，設(shè)計新穎獨特 。這是一道很好的探索性、開放性、研究性的試題，解決其需要經(jīng)歷判斷、嘗試、歸納、猜想與推證得過程，特別是從前若干特例中推理發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的能力。 將正 ⊿ ABC分割成 n2(n≥2， n∈ N) 個全等的小正三 角形 (圖 2，圖 3分別給出了 n=2,3的情形 )，在每個三 角形的頂點各放置一個 正實數(shù) ，使位于 ⊿ ABC的三 邊 及平行于某邊的任一直線上的數(shù) (當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少 于 3時 )都分別依次成等 比 數(shù)列，若頂點 A ,B ,C處的三 個數(shù)互不相同且 積 為 1,記所有頂點上的數(shù)之積為 f(n)， 則有 f(n)=___________ 一、歸納推理在數(shù)列中的體現(xiàn) A(a) B(b) C(c) x1 x2 g y1 y2 z1 z2 A C A B 圖 2 B C 圖 3 1 相關(guān)試題 2: 變式 一、歸納推理在數(shù)列中的體現(xiàn) 相關(guān)試題 3：（ 2021湖北卷文） 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)， 例如： 他們研究過圖 1中的 1， 3， 6， 10， … ，由于這些數(shù) 能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù) 。類似地，稱 圖 2中的 1， 4， 9， 16… 這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)。下 列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 （ ） C 1 3 6 10 1 4 9 16 圖 1 圖 2 相關(guān)試題 4： 已知數(shù)列 滿足 ， 求 的值。 ? ?na ? ??? ????? Nnaaaannn 133,01120a相關(guān)試題 5： 已知數(shù)列 滿足 ， 求連乘積 的值。 ? ?na ? ?1112,1nnnaa a n Na???? ? ??
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