高三數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理-文庫(kù)吧
2024-10-22 08:49 本頁(yè)面
【正文】 4n+8. 2. 觀(guān)察下列式子： 1+ ＜ ， 1+ + ＜ ， 1+ + + ＜ ， … ，則可歸納出 . 212 213212212 213 214325374解析： 歸納為 21 3 2 2 11。2 2 2??? ? ? 21 5 2 3 1 。3 3 3????211 2??2112?? 213 214??7 2 4 144???*2 2 21 1 1 2 ( 1 ) 11 ( )2 3 ( 1 ) 1n nNnn??? ? ? ? ? ???3. 數(shù)列 1,1,2,3,5,8,x,21,… 中的 x等于 . 解析：該數(shù)列從第 3項(xiàng)起，每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，∴ x=5+8=13. 4. （教材改編題） 在數(shù)列 {an}中， a1=1，an+1=an+n(n∈N *)，該數(shù)列的前 5項(xiàng)依次為 ；由此猜想 an= 解析： ∵ a1=1,an+1=an+n,∴a 2=a1+1=2，a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11. 又 a1= +1， a2= +1， a3= +1， a4= +1， a5= +1，由此猜想 an= +1. 012? 122? 232?342? ( 1)2nn??452?經(jīng)典例題 題型一 歸納推理 【 例 1】 （ 2020福建改編）觀(guān)察下列等式： ① cos2a=2cos2a1。② cos4a=8cos4a8cos2a+1。 ③ cos6a=32cos6a48cos4a+18cos2a1。 ④ cos8a=128cos8a256cos6a+160cos4a32cos2a+1。 ⑤ cos10a=mcos10a1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+p
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