空氣動(dòng)力學(xué)課件第1章流體屬性與流體靜力學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 11:58本頁(yè)面
【正文】 = z = H， 故自由面方程為： ? ? Hyxgz ??? 2222?其中 稱(chēng)為超高，即液面高出拋物線頂點(diǎn)的部分。 grz222??y z g H 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題 求壓強(qiáng)分布：將徹體力代入平衡微分方程方程可得： )( 22 g d zy d yx d xdp ??? ???積分得： ? ?cgzyxp ???? ??? 2222由自由面條件定出積分常數(shù)： x = y = 0 ， z = H 時(shí) , p = pa，定得積分常數(shù) c = pa+ρg H， 帶入上述積分結(jié)果，得： ? ? ?????? ????? )(2222zHyxggpp a ?? 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題 如果令方括號(hào)等于 H’，則上式可以寫(xiě)為： 39。gHpp a ???其中 H’ 即為從自由面向下的淹沒(méi)深度，等于超高加上距頂點(diǎn)的深度。 y z g H H’ 上述壓強(qiáng)分布表明，在旋轉(zhuǎn)平衡液體中，壓強(qiáng)隨深度線性增加，隨半徑呈平方增加。 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題 此外壓強(qiáng)分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方 ω2 成正比，如旋轉(zhuǎn)角速度很大，這個(gè)徹體力可以很大 ，從而一定半徑處的壓強(qiáng)會(huì)很大。 由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成的慣性力方向隨半徑而變化，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的原因。 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題 旋轉(zhuǎn)液體的特點(diǎn)在在工程中也有很重要的應(yīng)用，例如旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對(duì)于鑄造薄壁容器、列車(chē)車(chē)輪等有重要意義。 如圖為旋轉(zhuǎn)液體壓強(qiáng)分布演示： 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題 標(biāo)準(zhǔn)大氣 無(wú)論做飛行器設(shè)計(jì)，還是做實(shí)驗(yàn)研究，都要用到大氣的條件，為了便于比較，工程上需要規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是按中緯度地區(qū)的平均氣象條件定出來(lái)的。這樣做計(jì)算時(shí)，都依此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算；做實(shí)驗(yàn)時(shí)，也都換算成標(biāo)準(zhǔn)條件下的數(shù)據(jù)。 標(biāo)準(zhǔn)大氣規(guī)定在海平面上，大氣溫度為 15℃ 或 T0 = ，壓強(qiáng) p0 = 760 毫米汞柱 = 101325牛 /米 2，密度ρ0 = /米 3 從基準(zhǔn)面到 11 km的高空稱(chēng)為對(duì)流層，在對(duì)流層內(nèi)大氣密度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度增加而下降，高度每增加 1km，溫度下降 K，即： ?? 從 11 km 到 21km 的高空大氣溫度基本不變，稱(chēng)為同溫層或平流層，在同溫層內(nèi)溫度保持為 K。 普通飛機(jī)主要在對(duì)流層和平流層里活動(dòng)。 標(biāo)準(zhǔn)大氣 因大氣密度 ρ是變量且與 p、 T 有關(guān)， 我們可用靜平衡微分方程把壓強(qiáng)隨高度下降的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)。 y（ km） T（ k） 0 20 40 60 80 100 120 160 200 240 280 320 360 400 高度大于 21km 以上時(shí)大氣溫度隨高度的變化參見(jiàn)下圖，大氣溫度隨高度變化的原因復(fù)雜，主要因素有：地表吸收太陽(yáng)熱量、臭氧吸熱與電離放熱、空氣或宇宙塵埃受短波輻射升溫等。 標(biāo)準(zhǔn)大氣 在如圖坐標(biāo)系中考慮某高度上的單位質(zhì)量空氣微元，其受到的徹體力分量為： 某個(gè)高度上的大氣壓強(qiáng)可以看作是面積為 1米 2的一根上端無(wú)界的空氣柱的重量壓下來(lái)所造成的 ，如圖 0,0 ???? zyx fgffdp g dy???代入平衡微分方程可得： 標(biāo)準(zhǔn)大氣 根據(jù)氣體狀態(tài)方程 ，密度寫(xiě)為壓強(qiáng)和溫度的表達(dá)即 代入平衡微分方程得： RTp ??/p RT? ?d p g pd y R T??T 是高度 y 的已知函數(shù)， 嚴(yán)格說(shuō) g 也隨 y 有所變化，但在對(duì)流層范圍內(nèi)其影響極小，這里就把它當(dāng)常數(shù)看，其值為 /秒 2。將 T 的式子代入，即可分離變量 。 標(biāo)準(zhǔn)大氣 代入微分方程得： 下標(biāo) H代表高度為 H米處的大氣參數(shù)。 28 8. 15 0. 00 65Ty??將對(duì)流層的 積分得： 標(biāo)準(zhǔn)大氣 在平流層內(nèi)，即 11km到 20km為止， 2 1 6 .6 5TK? 代入微分方程 并積分： dp gpdy RT?? 標(biāo)準(zhǔn)大氣 根據(jù)狀態(tài)方程可得密度比： 根據(jù)地面的標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)即可得出對(duì)流層某高度 H處壓強(qiáng)和密度分布。 結(jié)果得： 下標(biāo)“ 11”代表 H=11000米處的參數(shù) 。 其他高度上的壓強(qiáng)、密度參數(shù)都可以仿此由溫度隨高度的變化關(guān)系代入上述微分方程后積分得出。這樣計(jì)算出來(lái)的大氣參數(shù)（壓強(qiáng)、密度、溫度等的總稱(chēng)）列成標(biāo)準(zhǔn)大氣表 ，可供查閱參考。 標(biāo)準(zhǔn)大氣 右圖是平流層高度范圍內(nèi)溫度 T、壓強(qiáng) p、密度 ρ和分子平均自由程隨高度 H 變化的曲線： 標(biāo)準(zhǔn)大氣 本章基本要求： 1. 掌握連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的概念、意義和條件； 2. 了解掌握流體的基本物理屬性，尤其是易流性、壓縮性和粘性等屬性的物理本質(zhì)和數(shù)學(xué)表達(dá)； 3. 掌握流體力學(xué)中作用力的分類(lèi)和表達(dá)、理想流中壓強(qiáng)的定義及其特性； 4. 初步掌握靜止流體微團(tuán)的力學(xué)分析方法，重點(diǎn)掌握流體平衡微分方程的表達(dá)及其物理意義； 5. 在流體平衡微分方程的應(yīng)用方面，重點(diǎn)掌握重力場(chǎng)靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律和標(biāo)準(zhǔn)大氣問(wèn)題； 小測(cè)驗(yàn)（ 10分鐘） 如圖封閉小車(chē)內(nèi)水未裝滿，頂部壓強(qiáng) p0 為已知，又小車(chē)以勻加速度 a向右運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)系建于小車(chē)上時(shí)可將容器內(nèi)的水看成處于平衡狀態(tài)，試： （ 1）寫(xiě)出單位質(zhì)量徹體力各分量的表達(dá) （ 2）寫(xiě)出液體的等壓面微分方程，并求自由面方程 （ 3）寫(xiě)出平衡微分方程，并求左下角處壓強(qiáng)，問(wèn)左、右下角壓強(qiáng)是否相等？為什么？ a p0 x y z h
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