【導讀】為10％，試繪制現金流量圖。解：該投資方案的現金流量圖如圖1所示。已知P=50000元，i=8%,n=3年。答：到期應歸還的本利和為62020元。答：到期甲公司向乙公司償還本利和144萬元。答：4年后共還款。即，一年期本利和為。答：35年后該煙民總計用于抽煙的錢是。解：先畫現金流量圖，如圖4所示：第5年虛線表示需要收入多少才能與總投資相持平。據預測此機械使用年限10年，每年平均可獲凈利潤2萬元。

　　

【正文】 1 6 0 3 2 0 ( )? ? ? ? ?6 0 0 . 7 + 2 0 0 . 3 萬 元 將各狀態(tài)點的期望收益值標在圓圈上方。 （ 3）決策 比較節(jié)點②與節(jié)點③的期望收益值可知，大規(guī)模投資方案優(yōu)于小規(guī)模投資方案，故應選擇大規(guī)模投資方案，用符號“ //”在決策樹上“剪去”被淘汰的方案。 56. 某項目有兩個備選方案 A 和 B，兩個方案的壽命期均為 10 年，生產的產品也完全相同，但投資額及年凈收益均不相同。 A方案的投資額為 500萬元，其年凈收益在產品銷售好時為 150萬元，銷售差時為 50 萬元； B 方案的投資額為 300 萬元，其年凈收益在產品銷路好時為 100 萬元，銷路差時為 10萬元，根據市場預測，在項目壽命期內，產品銷路好時的可能性為 70%,銷路差的可能性為 30％，試根據以上資料對方案進行比選。已知標準折現率 ic=10%。 解：（ 1）首先畫出決策樹 銷路好 100 60 銷路差 20 20 100 10 20 10 60 10 20 10 銷路好 銷路差（ ） 銷路好 銷路差（ ） 大規(guī)模 小規(guī)模 340 340 320 2 3 1 圖 17 習題 55 決策樹圖 20 此題中有一個決策點，兩個備用方案，每個方案又面臨著兩種狀態(tài)，因此可以畫出其決策樹如圖 18。 （ 2）然后計算各個機會點的期望值 機會點②的期望值＝ 150（ P/A,10%,10） +(50)（ P/A,10%,10） =533(萬元 ) 機會點③的期望值＝ 100（ P/A,10%,10） +10（ P/A,10%,10） =(萬元 ) 最后計算各個備選方案凈現值的期望值。 方案 A 的凈現值的期望值＝ 533500＝ 33（萬元）方案 B的凈現值的期望值＝ ＝ （萬元）因此，應該優(yōu)先選擇方案 B。 57. 接習題 55，為了適應市場的變化，投資者又提出了第三個方案，即先小規(guī)模投資 160 萬元，生產 3年后，如果銷路差，則不再投資，繼續(xù)生產 7年；如果銷路好，則再作決策是否再投資 140萬元擴建至大規(guī)模（總投資 300萬元），生產 7年。前 3年和后 7年銷售狀態(tài)的概率 見表 16，大小規(guī)模投資的年損益值同習題 58。試用決策樹法選擇最優(yōu)方案。 表 16 銷售概率表 項目 前 3年銷售狀態(tài)概率 后 7年銷售狀態(tài)概率 好 差 好 差 銷路差 解：（ 1）繪制決策樹（見圖 19） 150 50 100 10 銷路好 銷路差 銷路好 銷路差 500 300 2 3 1 圖 18 決策樹結構圖 擴建 不擴建 60ⅹ 3 476 160 小規(guī)模 大規(guī)模 銷路好（ ） 銷路差（ ） 23 銷路好（ ） 銷路差（ ） 33 100ⅹ 7 100ⅹ 7 100ⅹ 7 （ 20）ⅹ 7 （ 20）ⅹ 7 100ⅹ 7 50 300 2 1 100ⅹ 3 616 銷路好 () 銷路差 () 43 (20)ⅹ 3 140 銷路好 (0) 銷路差 () 53 （ 20）ⅹ 7 （ 20）ⅹ 7 476 銷路好 () 銷路差 () 83 392 銷路好 () 銷路差 () 93 6 140 銷路好 (0) 銷路差 () 760ⅹ 7 21 圖 19 習題 57 決策樹 （ 2計算各節(jié)點的期望收益值，并選擇方案 節(jié)點 ④ ： [100 7 +(20) 7 ]=616(萬元 ) 節(jié)點 ⑤ ： [100 7 0+(20) 7 ]=140(萬元 ) 節(jié)點 ② ：（ 616+100 3） +[(140)+ (20) 3] =(萬元 ) 節(jié)點 ⑧ ： [100 7 +(20) 7 ]140=476(萬元 ) 節(jié)點 ⑨ ：（ 60 7 +20 7 ）＝ 392（萬元） 節(jié)點 ⑧ 的期望收益值為 476萬元，大于節(jié)點 ⑨ 的期望損失值 392萬元，故選擇 擴建方案，“剪去”不擴建方案。因此，節(jié)點 ⑥ 的期望損益值取擴建方案的期望損益值 476萬元。 節(jié)點 ⑦ ：（ 60 7 0+20 7 ）＝ 140（萬元） 節(jié)點 ③ ： [(476+60 3) +(140)+20 ]160=(萬元 ) 節(jié)點③的期望損益值 ，大于節(jié)點②的期望損益值 ，故“剪去”大規(guī)模投資方案。 綜上所述，投資者應該先進行小規(guī)模投資， 3年后如果銷售狀態(tài)好則在擴建，否則不擴建。 本例進行了兩次決策，才選出了最優(yōu)方案，屬于兩級決策問題。 58. 某建筑公司擬建一預制構件廠，一個方案是建大廠，需投資 300萬元，建成后如銷路好每年可獲利 100萬元，如銷路差，每年要虧損 20萬元，該方案的使用期均為 10年；另一個方案是建小廠，需投資 170萬元，建成后如銷路好，每年可獲利 40萬元，如銷路差每 年可獲利 30萬元；若建小廠，則考慮在銷路好的情況下三年以后再擴建，擴建投資 130 萬元，可使用七年，每年盈利 85萬元。假設前 3年銷路好的概率是 ，銷路差的概率是 ，后 7 年的銷路情況完全取決于前3年；試用決策樹法選擇方案。 解：這個問題可以分前 3年和后 7年兩期考慮，屬于多級決策類型，如圖 20所示。 考慮資金的時間價值，各點益損期望值計算如下： 40ⅹ 3 銷路好 P=1 P=1 后 7 年 前 3 年 建大廠 (300) 100ⅹ 10 30ⅹ 10 建小廠（ 170） Ⅰ 銷路好 銷路差 13 20ⅹ 10 擴建 (130) 不擴建 85 ⅹ7 40 ⅹ7 23 銷路差 Ⅱ 3 3 4 3 圖 20 決策樹圖示 22 點 ① ：凈收益＝ [100 (P/A， 10％， 10) +(20)（ P/A， 10％， 10） ]300 =(萬元 ) 點 ③ ：凈收益＝ 85 (P/A， 10％， 7) =(萬元 ) 點 ④ ：凈收益＝ 40 (P/A， 10％， 7) =(萬元 ) 可知決策點 Ⅱ 的決策結果為擴建，決策點 Ⅱ 的期望值為 +＝ （萬元） 點 ② :凈收益＝（ +） +40 (P/A， 10％， 3) +30 (P/A， 10％， 10) ＝ （萬元） 由上可知，最合理的方案是先建小廠，如果銷路好，再進行擴建。在本例中，有兩個決策點Ⅰ和Ⅱ ，在多級決策中，期望值計算先從最小的分枝決策開始，逐級決定取舍到決策能選定為止。 59. 某投標單位面臨 A、 B 兩項工程投標，因受本單位資源條件限制，只能選擇其中一項工程投標，或者兩項工程都不投標。根據過去類似工程投標的經驗數據， A 工程投高標的中標概率為 ，投低標的中標概率為 ，編制投標文件的費用為 3 萬元； B 工程投高標的中標概率為 ，投低標的中標概率為 ，編制投標文件的費用為 2萬元。各方案承包的效果、概率及損益情況如表 17所示。試運用決策樹法進行投標決策。 表 17 各投標方案效果概率及損益表 方案 效果 概率 損益值（萬元） 方案 效果 概率 損益值（萬元） A高 好 150 B高 好 110 中 100 中 70 差 50 差 30 A低 好 110 B低 好 70 中 60 中 30 差 0 差 10 不投標 0 23 解： （ 1） 畫出決策樹，標明各方案的概率和損益值（如圖 21 所示）。 （ 2） 計算圖 20中各機會點的期 望值（將計算結果標在各機會點的上方）。 點⑦： 150 +100 +50 ＝ 105（萬元） 點②： 105 ＝ （萬元） 點⑧： 110 +60 +0 ＝ 64（萬元） 點⑨： 110 +70 +30 ＝ 82（萬元） 點④： 82 ＝ （萬元） 點⑩： 70 +30 ＝ 26（萬元） 點⑤： 26 ＝ （萬元） 點⑥： 0 （ 3） 選擇最優(yōu)方案。 因為點③的期望值最大，故應投 A工程低標 。 好 () 中標 () 中標 () 中標 () 中標 () 不投 B 低 B 高 A 低 A 高 105 1 2 3 4 5 不中標 () 差 () 中 () 7 100 150 50 3 不中標 () 105 差 () 中 () 好 () 7 60 110 0 3 不中標 () 105 差 () 中 () 好 () 7 70 110 30 2 不中標 () 105 差 () 中 () 好 () 7 30 70 10 2 0 6 0 圖 21 習題 59 決策樹圖