navierstokes方程的解-資料下載頁
2025-05-10 19:06本頁面
【正文】 rU ????????? ?????????? ?330022002123112 ? Stokes流動解的修正 有鑒于此 ， Oseen于 1910年對 Stokes求解進(jìn)行了改進(jìn) ， 在 NS方程中保留了部分慣性力項(xiàng) 。 考慮球的繞流 ， 在無窮遠(yuǎn)處來流速度為U0， 并且平行于 ox軸 ， Oseen假設(shè)流場中速度分量由常數(shù)項(xiàng)和擾動項(xiàng)組成 ， 即 ux＝ U0＋ ux?， uy＝ uy?， uz＝ uz? 式中的 ux?、 uy?、 uz?與 U0相比是小量 。 Stokes流動解的修正 這樣 ， NS方程中的慣性力項(xiàng)為 (忽略二階及以上小量 ) ? ? xuUzuuyuuxuuU ? ???? ????? ????? ???? x0xzxyxx0? ? xuUzuuyuuxuuU ? ???? ????? ????? ???? y0yzyyyx0? ? xuUzuuyuuxuuU ? ???? ????? ????? ???? z0zzzyzx0 Stokes流動解的修正 連續(xù)性方程及 NS方程可寫成 ?????????????????????????????????????????????????????z2z0y2y0x2x0zyx1110xxxuzpxuUuypxuUuxpxuUuuu?????? Stokes流動解的修正 方程組的邊界條件為 球面上 (即 r＝ r0)： ux?＝ 0， uy?＝ 0， uz?＝ 0 無窮遠(yuǎn)處 (即 r→∞ )： ux?＝ 0， uy?＝ 0， uz?＝ 0 上述方程組稱為 Oseen方程組 。 與 Stokes方程組一樣 ， 也是線性的 。 Stokes流動解的修正 在球坐標(biāo)系 (r,θ ,φ )下 ， 考慮流動的對稱性 ，uφ ＝ 0， ?/?φ ＝ 0， 在上述邊界條件下求得方程組的解為 ? ?? ?31110rc os1e xpc osc osrkrkCUu ??? ????? ?? ? ? ?? ?203112110 c os2c os112c os1e xprArArkrkrkC ??????? ???? ?? ?31110θ 2c os1e xps i ns i nrkrkCUu ??? ?????? ?? ? 3110 s i nc os1e xp2s i n rArkrC ??? ???? Stokes流動解的修正 式中： ? ?1c os325c os43123 23 203020210 ???????? ????? ????rUrrrkUrpp?????? ??? 43143 011000rkkrUA 0301 21 UrA ???????? ?? 43123 01000 rkrUC 03011 23 UrkC ??201Uk ? Stokes流動解的修正 作用在圓球上的總阻力為 或者寫成 ? ? ?????? ???? ????????0000r θrr 8316ds i nc os rUUrAFAD?????? ?? ??? 0000 16313 dUUd22420dD2020DDUACUdCF ??? ???????? ?? Re1631Re24DC ? 00Re dU? Stokes流動解的修正 這就是圓球繞流問題的 Oseen近似求解 。Oseen近似解由于考慮了部分慣性力項(xiàng) ， 從物理概念上要比 Stokes近似解更為嚴(yán)密 。 從兩個(gè)近似解的流線形狀看 ， 球前部 (上游 )的流動兩者相似 ， 在球后部 ， Oseen解的流速大于Stokes解 。 Stokes流動解的修正 Stokes近似解的流線形狀 Oseen近似解的流線形狀 Stokes流動解的修正 Oseen近似解雖然作了改進(jìn) ， 但對總阻力FD的計(jì)算結(jié)果 (或阻力系數(shù) CD的計(jì)算結(jié)果 )與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比 ， 它并不比 Stokes解好多少 。 原因在于 Oseen解只改善了離球較遠(yuǎn)處的慣性力取舍 ， 而總阻力或阻力系數(shù)主要取決于靠近球面的流動區(qū)域狀況 。 阻力系數(shù) CD隨 Re數(shù)變化的曲線 CD Re=Ud/ν Stokes阻力公式 Oseen阻力公式 實(shí)驗(yàn)擬合公式 Stokes流動解的修正 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的阻力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為 此式可以用于實(shí)際中的圓球繞流阻力計(jì)算 。 6Re24D ????C 5102Re0 ??? 滑動軸承內(nèi)潤滑油的流動 這是一個(gè)全部略去慣性項(xiàng) 、 部分略去粘性項(xiàng)的低 Re數(shù)流動求近似解的問題 。
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