運籌學(xué)存貯論存儲論,庫存論-資料下載頁
2025-05-10 15:21本頁面
【正文】 iiQuix uQuix uCPxCCCPxCC?????????? ?? ????最佳訂貨批量應(yīng)按下面的不等式確定： 100 0( ) ( )iiuiixx uCP x P xCC????????設(shè) 稱為臨界值，它的兩邊都是累加 概率。實際操作時，取所有大于臨界值的累加概率中的最小者為最佳訂貨批量 。 0uuCMCC? ?Q?例 6 報童問題：某報童每天向郵局訂購報紙若干份。若報童一提出訂購，立即可拿到報紙。設(shè)訂購報紙每份 ，零售報紙每份，如果當(dāng)天沒有售完，第二天可退回郵局，郵局按每份 。已知這種報紙需求的概率分布如下表，問報童應(yīng)定多少份報紙才能保證損失最少而賺錢最多？ 需求 X 9 10 11 12 13 14 P(x) 解：已知 C=， P=， V=，如果當(dāng)天訂貨批量小于需求量，則 B=0，H=0。 000 .3 5 0 .1 0 0 0 .2 50 .5 0 0 .3 5 0 0 .1 50 .1 50 .3 7 50 .1 5 0 .2 5uuuC C V HC P C BCMCC? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ???計算上表的累加概率得到 1 0 1 100( ) 0 . 2 0 0 . 3 7 5 ( ) 0 . 4 0xxP x M P x??? ? ? ? ???因此， ，即報童每天向郵局訂購 11份報紙，能使報童每天獲利最多。 11Q? ?例 7 某設(shè)備上有一關(guān)鍵零件需要更換，需求量 服從泊松分布，根據(jù)以往的經(jīng)驗平均需求量為 5件，此零件的價格為 100元 /件。若零件用不完，到期末完全報廢；若備件不足，待零件損壞后再去購買，就會造成停工損失 180元。試確定期初應(yīng)準(zhǔn)備多少件配件最好？ X解：已知 C=100， B=180， V=H=0,售價P=C=100，因此 0 100 , 100 100 180 180uC C V H C P C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?泊松分布的概率分布為 ( ) , 0 , 1 ,!xP x e xx ?? ???根據(jù)題意，參數(shù) （為什么？），臨界值 5? ?0180 0 .6 4 2 81 8 0 1 0 0uuCMCC? ? ???查泊松分布的概率分布值表，計算其累計概率可知，當(dāng) 時 6Q?5600( ) 0 . 5 1 6 0 0 . 6 4 2 8 ( ) 0 . 7 6 2 2xxP x M P x??? ? ? ? ???即期初應(yīng)有 6個備件最好。 二、需求是連續(xù)型隨機變量的報童問題 當(dāng)一個時期內(nèi)的需求量 X 一個連續(xù)型隨機變量， 為其概率密度函數(shù)， 是分布函數(shù)，則有 ，最優(yōu)存儲策略是使該時期內(nèi)的總期望費用最小或總期望收益最大。 ()fx ()Fx0( ) ( )xF x f t d t? ? 當(dāng)訂貨批量 時供大于求發(fā)生存儲，總費用期望值為 Qx?0 0 ( ) ( )QC Q x f x d x??當(dāng)訂貨批量 時供不應(yīng)求發(fā)生缺貨，總費用期望值為 Qx?( ) ( )u QC x Q f x d x? ??總費用期望值為上面兩個式子之和，即 0 0[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )Qu QE C Q C Q x f x d x C x Q f x d x?? ? ? ???因為 是連續(xù)型隨機變量，可用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值，最優(yōu)解 是滿足 XQ?0 0( ) ( )Q uuCF Q f x d xCC?? ??成立的 值。 Q例 8 某服裝店訂購一批夏季時裝，進(jìn)貨價是每件 500元，預(yù)計售價為每件 1000元。夏季未售完要在季末削價處理，處理價為每件 200元。根據(jù)以往的經(jīng)驗，該時裝服從[50， 100]上的均勻分布，求最佳訂貨量。 解： 000500 200 300 , 100 0 500 500500( ) ( ) 500 300uQuuCCCF Q f x dxCC? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? 50 1 5 0() 5 0 5 0Q QF Q P X Q d x ?? ? ? ??令 50 0 .6 2 5 ,50Q ? ? 解 ,Q ? 81Q? ?取 例 9 設(shè)某食品店內(nèi) ,每天對面包的需求服從 的正態(tài)分布 ,已知每個面包的售價為 ,成本為每個 ,對當(dāng)天未售出的其處理價為每個 .問該店每天應(yīng)生產(chǎn)多少面包 ,使預(yù)期利潤最大 . 50,3 0 0 ?? ??解 : 000, 0 , 0 , 0 , 0 0 0 0 0 2() 0 0 3uQuuQ P CVCC P C BCf x dx MCC???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????設(shè) 每 每 天 生 產(chǎn) 的 面 包 數(shù) 為=CV+H=+0=則0( ) ( ) 0 .6 6 6 7( ) 0 .6 6 6 70 .4 3 , 0 .4 3 .QF Q f x d xQ?????????? ? ??? ? ? ??0 . 4 3 ,3 0 0 5 0 0 . 4 3 3 2 2 ( ) ,xQx ????? ? ? ? ? ?查 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 得 出 計 算 出 最 佳 生 產(chǎn)批 量 為 個 使.預(yù) 期 利 潤 最
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